四川省雅安市2022年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

四川省雅安市2022年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題1.在﹣，1，，3中，比0小的數(shù)是（）A.﹣ B.1 C. D.3答案：A答案詳解：解：∵﹣<0<<1<3∴在﹣，1，，3中，比0小的數(shù)是﹣．故選：A．2.下列幾何體的三種視圖都是圓形的是（）A. B.C. D.答案：B答案詳解：A、主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為圓形，故選項錯誤，不符合題意；B、主視圖、俯視圖和左視圖都為圓形，故選項正確，符合題意；C、主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶圓心的圓，故選項錯誤，不符合題意；D、主視圖和左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．3.如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點A，B，若∠1＝120°，則∠2＝（）A.60° B.120° C.30° D.15°答案：A4.下列計算正確的是（）A.32＝6 B.（﹣）3＝﹣C.（﹣2a2）2＝2a4 D.+2＝3答案：D5.使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.答案：B答案詳解：解：由題意知，，解得，∴解集在數(shù)軸上表示如圖，，故選B．6.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）A. B.C. D.答案：B答案詳解：解：公共汽車經(jīng)歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個選項的圖象：只有選項B符合題意；故選：B．7.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，DE∥BC，若＝，那么＝（）A. B. C. D.答案：D答案詳解：解：＝，DE∥BC，故選D8.在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）A.﹣4 B.4 C.12 D.﹣12答案：D答案詳解：解：點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），，解得：故選D9.在射擊訓(xùn)練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.3，9.6 B.9.5，9.4 C.9.5，9.6 D.9.6，9.8答案：C答案詳解：解：由圖可知，10次的成績由小到大依次排列為8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為9.6，故C正確．故選：C．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A.﹣3 B.0 C.3 D.9答案：C答案詳解：解：x2+6x+c＝0，移項得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故選C11.如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）

A.3 B. C. D.3答案：C答案詳解：∵圓O的周長為，設(shè)圓的半徑為R，∴，∴R=3連接OC和OD，則OC=OD=3∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=，∴△OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴，故選C12.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（）①當(dāng)x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④答案：B答案詳解：解：y＝（x﹣2）2﹣9，圖象的開口向上，∴當(dāng)x＝2時，y取得最小值﹣9；故①符合題意；y＝（x﹣2）2﹣9的對稱軸為，而故②符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣5，故③不符合題意；當(dāng)時，則解得：而故④符合題意；故選B二、填空題13.化簡：=_____．答案：2答案詳解：∵22=4，∴=2．14.從﹣1，0，2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正的概率為_____．答案：答案詳解：解：由題意知，任取兩個不同的數(shù)求和有，1，2，共三種可能的結(jié)果，其中和為正有1，2，共兩種可能得到結(jié)果，∴和為正的概率為，故答案為：．15.如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為_____．

答案：144度16.已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．答案：1答案詳解：解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：117.如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．答案：．答案詳解：解：把一張矩形紙片沿對角線折疊，BC＝9，CD＝3，解得：故答案為：三、解答題18.（1）計算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．答案：（1）5；（2）當(dāng)時，分式的值為1．答案詳解：解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且當(dāng)時，原式19.為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．

（1）這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；（3）從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．【小問1詳解】解：50-20-25-2=3(戶)答：這50戶家庭中5月用水量在20～30t有3戶．小問2詳解】解：∵0～10中間值為5；10～20的中間值為15；20～30的中間值為25；30～40的中間值為35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估計該小區(qū)平均每戶用水量為12.4t．【小問3詳解】解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2戶，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3戶，任意抽取2戶列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1∵共有20種等可能結(jié)果，其中至少有1戶用水量在30～40t的結(jié)果有14種，∴P(至少有1戶用水量在30～40t)==．答：從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，至少有1戶用水量在30～40t的概率是．20.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．答案：（1）證明見解析（2）6【小問1詳解】證明：正方形ABCD，【小問2詳解】如圖，連結(jié)AC，正方形ABCD，∴四邊形AECF的面積21.某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場計劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．（2）利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．【小問2詳解】解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標(biāo)為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求m值和點D的坐標(biāo)；（2）求DF所在直線的表達(dá)式；（3）若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．答案：（1）（2）直線的解析式為：（3）【小問1詳解】解：如圖，過作于

為等腰直角三角形，即由平移的性質(zhì)可得：即【小問2詳解】由等腰直角三角形向右平移了6個單位，設(shè)為解得：∴直線的解析式為：【小問3詳解】如圖，延長FD交反比例函數(shù)于G，連結(jié)，解得：經(jīng)檢驗符合題意；

23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點E和點D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CE，求證：△ACE∽△ADC；（3）若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）tan∠OAC【小問1詳解】證明：如圖，過作于

∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，O為圓心，OC為半徑，是⊙O的切線．【小問2詳解】如圖，連結(jié)CE，

為的直徑，【小問3詳解】設(shè)則而解得tan∠OAC24.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0），B（3，0），且與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象頂點D的坐標(biāo)；（2）在此拋物線對稱軸上是否存在點E，使△ACE為Rt△，若存在，試求點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，存在點P，滿足PA⊥PD，求線段PB的最小值．答案：（1）（2）E的坐標(biāo)為：或或或（3）BP的最小值為：【小問1詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1