高中數(shù)學-任意角的三角函數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

——————————————第1頁（共5頁）——————————————第一課時任意角的三角函數(shù)知識與技能：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域。過程與方法：1理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；3通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：1使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式2學習轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域及其確定方法；三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號。教學難點：任意角三角函數(shù)的定義．一．復習引入思考：我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？結(jié)論：在Rt△ABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切依次為：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)思考1:角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義.你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則;;.思考2：對于確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么?根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點P在的終邊上的位置的改變而改變大小.我們可以將點P取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：;;.單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.上述P點就是的終邊與單位圓的交點,銳角的三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標表示.二新課講授1.任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?顯然,我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù).如圖,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對應關(guān)系有什么特點,函數(shù)值是什么?說明:(1)當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義,除此情況外，對于確定的值，上述三各值都是唯一確定的實數(shù).(2)當是銳角時，此定義與初中定義相同；當不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.(3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).2.利用定義求角的三角函數(shù)值例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作,的終邊與單位圓的交點坐標為，所以思考：如果將變?yōu)槟?？定義推廣：設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離，.則叫的正弦，記作叫的余弦，記作叫的余弦記作練習:1已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.3．三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值符號探究：請根據(jù)上述任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦，余弦和正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值再各象限的符號填入下表函數(shù)定義域三.歸納小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值的符號四.布置作業(yè)課本習題1.2A組第3,7,9題五課后反思六板書設(shè)計1.2.任意角的三角函數(shù)一復習引入二新課講授任意角的三角函數(shù)的定義（在單位圓中）（2）任意角三角函數(shù)的定義（角終邊上任意一點坐標）2三角函數(shù)的定義域3.三角函數(shù)值的符號例1.求的正弦,余弦和正切值學情分析本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù).由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們在討論三角函數(shù)時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質(zhì)中得到啟發(fā).學生首次接觸單位圓，可能會感到不適，在教學中，要讓學生體會到用單位圓上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)，不僅簡單、方便，而且反映本質(zhì)。讓學生體會數(shù)形結(jié)合的方便之處，所在在定義任意角的三角函數(shù)之前，應做好鋪墊。三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.學情分析本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù).由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們在討論三角函數(shù)時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質(zhì)中得到啟發(fā).學生首次接觸單位圓，可能會感到不適，在教學中，要讓學生體會到用單位圓上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)，不僅簡單、方便，而且反映本質(zhì)。讓學生體會數(shù)形結(jié)合的方便之處，所在在定義任意角的三角函數(shù)之前，應做好鋪墊。三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.教材分析學生已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.銳角三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系.任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了.因此，與學習其他基本初等函數(shù)一樣，學習任意角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是要使學生理解三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能用三角函數(shù)描述一些簡單的周期變化規(guī)律，解決簡單的實際問題。本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù).由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們在討論三角函數(shù)的總是時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質(zhì)中得到啟發(fā).三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.評測練習1．填表：角α0°30°45°60°90°180°270°360°角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα2.已知角α的終邊經(jīng)過點P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值．3.設(shè)α是三角形的一個內(nèi)角，在sinα，cosα，tanα，tan中，有可能取、負值的是．課后反思任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的關(guān)系是“上下位”關(guān)系，即任意角三角函數(shù)的概念是抽象度更高、包攝范圍更廣的概念。因此，學生學習這個概念是以順應為主的認知過程，要建立銳角三角函數(shù)的一個等價的表示過程，即放在直角坐標系下，用終邊上點的坐標來表示，進一步用終邊與單位圓的交點的坐標表示。得到了銳角三角函數(shù)可以利用單位圓上的點的坐標表示，進而推廣到任意角三角函數(shù)的定義。有三角形相似可以知道改變角終邊上的點的位置角的三角函數(shù)值不會改變得到了定義的推廣，并且告訴學生推廣定義的廣泛應用。高一學生思維活躍，有一定的邏輯推理能力，但在數(shù)學的研究方法和研究工具上尚且存在較大的知識空缺。在本節(jié)課中，學生通過初高中不同的三角函數(shù)的定義法的對比，體會用單位圓來刻畫任意角的三角函數(shù)時諸多妙處，培養(yǎng)研究三角問題的能力。學生利用任意角的三角函數(shù)的定義方法，分組探究正弦，余弦，正切函數(shù)的函數(shù)在各個象限的符號，再次體會單位圓作為本章研