浙江省杭州市第十四中學(xué)高二下學(xué)期階段性測(cè)試(期中)數(shù)學(xué)試題2

杭十四中二〇二二學(xué)年第二學(xué)期階段性測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考生須知：1.考試時(shí)間：4月25日7：40—9：40；2.答題前，務(wù)必先在答題卡上正確填涂班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3.將答案答在答題卡上，在試卷上答題無(wú)效．請(qǐng)按題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；4.本卷滿分150分．共4頁(yè)；5.本試卷不得使用計(jì)算器．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．1.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A. B.1 C. D.02.計(jì)算的值是（）A.70 B.245 C.1050 D.16803.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.設(shè)圓：，若直線在軸上的截距為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.以上都有可能5.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為，下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.6.第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（）A.25 B.100 C.150 D.3007.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，當(dāng)數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為（）A.30 B.31 C.32 D.338.設(shè)對(duì)于曲線上任一點(diǎn)處的切線，總存在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.箱子中有6個(gè)大小、材質(zhì)都相同小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球．每次從箱子中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，摸出的球不放回．設(shè)事件A表示“第1次摸球，摸到紅球”，事件B表示“第2次摸球，摸到紅球”則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則B.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則成等差數(shù)列C.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則成等比數(shù)列D.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且（其中是非零常數(shù)，），則為零11.如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，DE，分別是ABAC，的中點(diǎn)，將ADE沿著DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，得到四棱錐P?BCED，則（）A.翻折過程中，直線BC始終與平面PDE平行B.存在某個(gè)點(diǎn)P位置，滿足平面PDE⊥平面PBCC.翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3D.當(dāng)時(shí)，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)所在球的表面積為12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（，2，…），則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)等于_____________．14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．15.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供種不同的顏色給其中個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為_____________．16.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)最小值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知平面向量，，函數(shù)．（1）求的單調(diào)增區(qū)間．（2）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊，若，，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．18.如圖所示，在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)面是菱形，點(diǎn)在平面的射影為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面與棱交于點(diǎn)．（1）證明：四邊形是矩形；（2）求平面和平面夾角的余弦值．19.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù)，對(duì)任意，都有．（1）求的值．（2）數(shù)列滿足：，求數(shù)列前項(xiàng)和．（3）若，證明：21.已知橢圓，，為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）若直線垂直于軸，求；（2）當(dāng)