. 歸納與類(lèi)比 課件 北師大選修

成語(yǔ)“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.

意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想

(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。有人對(duì)33×108以?xún)?nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱(chēng)為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6+6”。

………

………

200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,簡(jiǎn)稱(chēng)為“1+2”。

例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+偵V-裙E=騾2猜想拔：歐拉專(zhuān)公式哥德西巴赫頓猜想碧的過(guò)含程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納栗推理盈的過(guò)諸程：由某摘類(lèi)事鎖物的癥具有考某些脖特征,推出皮該類(lèi)異事物撐的帆都炭具有捉這些境特征的推厚理,或者洞由務(wù)概族括出的推港理,稱(chēng)為歸納煙推理(簡(jiǎn)稱(chēng)底歸納).部分行對(duì)象全部?jī)S對(duì)象個(gè)別仗事實(shí)一般波結(jié)論歸納敏推理但是版，利消用歸事納推脊理得派出的乏結(jié)論顧不一渣定是若正確濾的任何擱形如賴(lài)的數(shù)厚都是擴(kuò)質(zhì)數(shù)而這就商是著嫌名的"費(fèi)馬悔猜想"觀察權(quán)到都霜是質(zhì)宏數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬近百垂年后傻的17強(qiáng)32年，偵瑞士尖數(shù)學(xué)桂家歐拉發(fā)現(xiàn)宣布?jí)牧速M(fèi)欠馬的緊這個(gè)弄猜想群不成劇立,它不使能作阿為一球個(gè)求賞質(zhì)數(shù)怨的公穿式.以后,人們嶼又陸笨續(xù)發(fā)絹現(xiàn)不是支質(zhì)數(shù).至今街這樣奪的反去例共厲找到積了46個(gè),卻還書(shū)沒(méi)有震找到駁第6個(gè)正首面的帆例子,也就扔是說(shuō)課目前外只有n=塞0,鹽1,身2,衰3,篇4這5個(gè)情多況下,F嫁n才是悅質(zhì)數(shù).大膽幟猜想小心涼求證1，3，5，7，…，由文此你哄猜想唯出第個(gè)數(shù)元是__我__建__及_.這就兇是從部分末到整文體,從個(gè)別丑到一抹般的歸納閉推理.你想抖起來(lái)霜了嗎辯？1.已知靜數(shù)列醬｛手｝膏的第艘一項(xiàng)=1灘,且(＝1，2，3，··麥·)，請(qǐng)歸占納出副這個(gè)脆數(shù)列誘的通稅項(xiàng)公悉式為_(kāi)_狐__將__花__飼.讓我壓們一賤起來(lái)穿歸納并推理歸納父推理鬧的基握礎(chǔ)歸納憐推理狗的作艦用歸納如推理觀察豪、分稍析發(fā)現(xiàn)邪新事賭實(shí)、渣獲得逗新結(jié)葛論由部盆分到遲整體飛、個(gè)別您到一咬般的紹推理注意歸納邁推理巡壽的結(jié)貼論不券一定打成立可能沒(méi)有生般命存條在有生姑命存言在溫度伍適合猾生物豈的生屋存一年血中有父四季妖的變親更有大文氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星捕、圍斃繞太淋陽(yáng)運(yùn)蒜行、茅繞軸背自轉(zhuǎn)火星地球火星診上是攜否存氧在生煮命火星與地球類(lèi)比呀的思袍維過(guò)瞞程：火星地球存在充類(lèi)似蔽特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在由兩類(lèi)叛對(duì)象具有某些類(lèi)似昨特征和其洪中一類(lèi)圓對(duì)象蛇的某心些已知壤特征,推出另一盡類(lèi)對(duì)象也柄具有這些館特征的推禍理稱(chēng)奪為類(lèi)比涉推理.類(lèi)比宗推理我們戚已經(jīng)卵學(xué)習(xí)結(jié)過(guò)“等插差數(shù)位列”與“等出比數(shù)龍列”.你是晝否想牧過(guò)“等鼠和數(shù)燥列”煩、“巷等積目數(shù)列外”？從第鍵二項(xiàng)商起，地每一蘋(píng)項(xiàng)與杰其前刪一項(xiàng)絡(luò)的差等于搭一個(gè)培常數(shù)護(hù)的數(shù)羨列是等差炭數(shù)列.類(lèi)推從第弊二項(xiàng)耗起，浙每一勾項(xiàng)與貓其前冷一項(xiàng)光的和等于抹一個(gè)師常數(shù)秩的數(shù)類(lèi)列是等和污數(shù)列.試根瞞據(jù)等伐式的包性質(zhì)境猜想畏不等康式的唇性質(zhì).類(lèi)比琴推理雹的結(jié)掙論不母一定冬成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我里們一稻起來(lái)為類(lèi)比春推理例1：類(lèi)費(fèi)比平護(hù)面內(nèi)陳直角猾三角厚形的睡勾股鎮(zhèn)定理腳，試柳給出說(shuō)空間謹(jǐn)中四鄙面體夾性質(zhì)封的猜半想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:類(lèi)比弟推理類(lèi)比索推理以舊的知順識(shí)為艱基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)講果，訊具有發(fā)現(xiàn)擺的功儀能由特殊舍到特吹殊的推稱(chēng)理類(lèi)比我推理既的結(jié)液論不一聽(tīng)定成品立注意類(lèi)比費(fèi)推理由特殊稍到特銳殊的推賀理;以舊覆的知叫識(shí)為藝基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)季果；結(jié)論渣不一要定成阻立.歸納遞推理由部駛分到壁整體頸、特殊乳到一集般的推厭理;以觀挪察分侮析為叫基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)落論;具有發(fā)現(xiàn)的功親能;結(jié)論憂不一卷定成抗立.具有發(fā)現(xiàn)的功輸能;

小結(jié)?歸納蛇推理洋和類(lèi)均比推扒理的海過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比提出猜想通俗狹地說(shuō)乏，合極情推巨理是院指“合蔬乎情聲理”的推診理.合情推理歸納推理類(lèi)比推理傳說(shuō)巷在古威老的壘印度編有一龜座神筋廟，究神廟圾中有慕三根亭針和向套在斷一根但針上湯的64個(gè)圓美環(huán).古印千度的鞋天神縱指示曬他的廊僧侶兩們按辯下列蔬規(guī)則,把圓深環(huán)從才一根券針上場(chǎng)全部佛移到米另一熊根針漲上，緊第三弓根針選起“晃過(guò)渡善”的巖作用.1.每次桿只能仇移動(dòng)1個(gè)圓古環(huán)；2.較大周的圓劈燕環(huán)不鞭能放末在較嘗小的溫圓環(huán)刮上面.如果炭有一嗎天，探僧侶哥們將奸這64個(gè)圓通環(huán)全公部移雕到另屬一根航針上荷，那閱么世圣界末展日就堵來(lái)臨巴了.請(qǐng)你胸試著煤推測(cè)絕：把秧個(gè)圓發(fā)環(huán)從1號(hào)針災(zāi)移到3號(hào)針,最少順需要?jiǎng)t移動(dòng)限多少防次?123游戲探：河柳內(nèi)塔姓（To蠢we責(zé)r焦of稿H邀an乓oi）123第1個(gè)圓煤環(huán)從1到3.設(shè)載為付把怒個(gè)圓護(hù)環(huán)從1號(hào)針列移到3號(hào)針劫的最婚少次身數(shù)，種則＝1時(shí)，

＝1＝2時(shí)，123第1個(gè)圓爸環(huán)從1到3.前1個(gè)圓桑環(huán)從1到2;第2個(gè)圓脖環(huán)從1到3;第1個(gè)圓諷環(huán)從2到3.設(shè)災(zāi)為曠把罵個(gè)圓尤環(huán)從1號(hào)針浴移到3號(hào)針此的最蠻少次此數(shù)，戚則＝1＝1時(shí)，

＝3＝2時(shí)，賀＝3＝1時(shí)，管＝1＝3時(shí)，123第1個(gè)圓截環(huán)從1到3.前1個(gè)圓歲環(huán)從1到2;第2個(gè)圓稿環(huán)從1到3;前1個(gè)圓剖環(huán)從2到3.前2個(gè)圓府環(huán)從1到2;第3個(gè)圓羊環(huán)從1到3;前2個(gè)圓跨環(huán)從2到3.設(shè)淋為呢把高個(gè)圓避環(huán)從1號(hào)針逝移到3號(hào)針秤的最鎖少次吼數(shù)，墨則

＝7哥尼傲斯堡丑七橋昌問(wèn)題