遼寧省營口市蓋州團(tuán)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營口市蓋州團(tuán)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S． 【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)； 第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)； 第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)； 第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30． 故選C． 【點(diǎn)評】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟． 2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選：D．3.設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．27個(gè)

D．28個(gè)參考答案：C4.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B5.若b<0<a,d<c<0,則

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d參考答案：C略6.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C7.如圖，設(shè)A是棱長為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．有10個(gè)頂點(diǎn)B．體對角線AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面體的表面積為a2參考答案：D

此多面體的表面積S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故選D.8.下列說法中正確的是

（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價(jià)

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D9.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．10.三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：12.點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

.參考答案：13.已知數(shù)列的各項(xiàng)如下：1,…,求它的前n項(xiàng)和

；參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：15.=

；

參考答案：略16.

.參考答案：(2,8)17.已知

，則

__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：（1）因?yàn)?，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

19.如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．20.已知，求證：參考答案：證明：要證＞，只需證＞∵＞0∴兩邊均大于0

∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立

∴原不等式成立略21.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．參考答案：22.若不等式的解集為，(1)若a=2，求b+c的