山東省日照市莒縣東莞鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省日照市莒縣東莞鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,,則的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 參考答案：A略2.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長為A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D4.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項(xiàng)，從而可猜想an，通過構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．6.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，求得直線的斜率，由直線傾斜角的正切值等于斜率求得直線的傾斜角．【解答】解：化直線為，y=﹣x+；可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=，∴α=120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個(gè)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A9.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：12.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略13.已知，記，則

．參考答案：略14.設(shè)(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則的值是_________.參考答案：0∵，∴，∴15.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

16.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

17.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

；參考答案：-1/5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）

如圖，在正方體中，、分別為,中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的大小;（2）求證：平面。參考答案：（1）解:連結(jié)。

、分別為,中點(diǎn)。

異面直線與所成角即為。…（2分）

在等腰直角中

故異面直線與所成角的大小為?！?分）（2）證明：在正方形中

…（6分）

又

平面

…（8分）19.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列{bn]的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當(dāng)n=2k時(shí)，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.參考答案：(1)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1則基本事件如表，基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)=故x，y∈Z,x+y≥0的概率為.(2)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈R”為B,x∈［0,2］，y∈［-1,1］基本事件用下圖四邊形ABCD區(qū)域表示，SABCD=2×2=4事件B包括的區(qū)域如陰影部分S陰影=SABCD-,故x,y∈R，x+y≥0的概率為略21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某