2021年四川省成都市雙流縣永安中學高二數學文模擬試卷含解析

2021年四川省成都市雙流縣永安中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在正方體AC1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個數為（

）A、2個

B、4個

C、6個

D、8個參考答案：B點評：易瞎猜，6個面不合，6個對角面中有4個面適合條件。3.已知隨機變量服從正態(tài)分布即，且，若隨機變量，則（

）A．0.3413

B．0.3174

C．0.1587

D．0.1586參考答案：C4.若函數，且）的圖像如右圖所示，則下列函數圖像正確的是參考答案：B5.設f(x)在定義在R上的偶函數，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調遞增參考答案：D【分析】根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區(qū)間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區(qū)間單調遞減，可得在區(qū)間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區(qū)間單調遞增，在在區(qū)間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=﹣1，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．8.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略9.在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語．乙是法國人，還會說日語．丙是英國人，還會說法語．丁是日本人，還會說漢語．戊是法國人，還會說德語．則這五位代表的座位順序應為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯誤，因此，D正確．10.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面積大于，則點P需在線段FA上選取，故P＝＝.答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：-考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質．屬基礎題．12.已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求導數，分類討論，利用極值、函數單調性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數h（x）在（0，1）上為增函數，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數h（x）在（0，1）上為增函數，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．13.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案

14.A，B,C,D四名同學在操場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設經過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為

經過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關系是

參考答案：15.現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：16.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為___________．參考答案：48cm17.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.（1）證明：平面

（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；

參考答案：略19.(8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:

連結，與交于點，連結.

是菱形,

是的中點.

點為的中點,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，則，,..ks5*/u設平面的一個法向量為n,由nn,得

得令，則，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一個法向量,

.

二面角的正切值是.

20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.（1）求點C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據題意得到，設到平面的距離為，由結合題中數據，即可求出結果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當是異面直線，的公垂線時，的長度最短，設向量，且，，根據題意求出滿足題意的一個，根據求出異面直線，間距離，即可得出結果.【詳解】（1）連接，因為平面，所以，因為，，得，，中，，在中，，則.又.設到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，.設平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線與平面所成角的正弦值是.（3）設向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線，的距離，即為的最小值.【點睛】本題主要考查求點到面的距離，線面角的正弦值，以及異面直線間的距離，熟記等體積法求點到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線面角、異面直線間距離即可，屬于?？碱}型.21.(本小題滿分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且(1)求∠B的大小；(2)若a＝4，S＝，求b的值．參考答案：22.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面積S．參考答案