陜西省漢中市留壩縣江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省漢中市留壩縣江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下說法正確的是（

）

A.函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)；

B．函數(shù)滿足，則在上單減；

C.奇函數(shù)在上單增，則在上單增；

D．函數(shù)在上單增，在上也是單增，則在上單增參考答案：C略2.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

3.設(shè)a=log34，b=log0.43，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】通過比較三個數(shù)與0、1的大小關(guān)系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故選：B．4.下列集合中，表示方程組的解集的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5..已知點，若直線與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．6.若,則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]參考答案：D10.直線經(jīng)過點A（2，1），B（1，m2）兩點（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤12.設(shè)是等差數(shù)列，的前項和，且，則=

．參考答案：略13.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題．14.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：15.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或 略16.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：17.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據(jù)交點討論方程的根：

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

，方程有個根.

………10分19.如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、PF，其中． （Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在線段PA上是否存在點Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出點Q的位置；若不存在，請說明理由． （Ⅲ）求點A到平面PBE的距離． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）連結(jié)EF，由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知條件，利用勾股定理推導(dǎo)出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能夠證明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點（靠近P）時，F(xiàn)Q∥平面PBE．由已知條件推導(dǎo)出FQ∥BP，即可證明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF為三棱錐P﹣ABE的高，利用等積法能求出點A到平面PBE的距離． 【解答】（本題滿分14分） 解：（Ⅰ）連結(jié)EF， 由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在圖1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點（靠近P）時，F(xiàn)Q∥平面PBE． 證明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF為三棱錐P﹣ABE的高．… 設(shè)點A到平面PBE的距離為h， 由等體積法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即點A到平面PBE的距離為．… 【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的判斷與證明，考查點到平面距離的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，要注意等積法的合理運用． 20.（本小題15分）已知二次函數(shù)，且，(1)求(2)利用單調(diào)性的定義證明在為單調(diào)遞增函數(shù)。(3)求在區(qū)間上的最值。參考答案：略21.（12分）如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，記長