2021年河南省商丘市德華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市德華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D3.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線的切線方程為等于

（

）

A．

B．2

C．3

D．—3參考答案：A略5.（09年聊城一模文）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比例中項(xiàng)是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.7.在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

參考答案：D9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題．10.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個(gè)單位長度B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度C、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度D、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③12.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，則AC的長是

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，余弦定理．13.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：14.與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。參考答案：，15.若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：(1)在(－∞,+∞)的單調(diào)性為(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：增函數(shù)，16.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：17.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．參考答案：因?yàn)镾A與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題11分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=

P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為（2）ξ的可能值為0,1,2,3

P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)ξ的分布列為

ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=

19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（Ⅱ）由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面幾何知識可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)，直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為，所以△OAB的面積為．（10分）【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20.已知，。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值。（2）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，求a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.

….….….….….….…2分因?yàn)闀r(shí)，所以在上為減函數(shù).

….….….….….….….…4分（遞減說明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，當(dāng)，且時(shí)，.所以在上為減函數(shù)時(shí)，，時(shí)，，故存在使得，且有在上遞增，在遞減，.….….….….….….….….….…9分①當(dāng)時(shí)由（1）知只有唯一零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，即有，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)….….….….….…11分③當(dāng)時(shí)，，又有，故.令，….…….…13分，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.而，故，于是，所以時(shí)不存在零點(diǎn).綜上：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，的取值范圍為．….….….….…15分21.已知等差數(shù)列;等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)時(shí),對于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?.

當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增