山東省煙臺(tái)市蓬萊第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.九江氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】確定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故選B．2.設(shè)、是非空集合，定義，己知，，則等于

（

）、

、

、

、參考答案：A3.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，寫出當(dāng)i＜3成立時(shí)，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立時(shí)輸出n的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，輸出n的值為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過,若,則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過解直角三角形求得,,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.6.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知為等差數(shù)列，則的最大值為

（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：答案：C8.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A9.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6略12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：13.若函數(shù)f(x)=①當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，則x=

；②若f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：0，

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=2﹣x（﹣1≤x＜1）的值域?yàn)椋ǎ?]，函數(shù)y=lnx

（1≤x≤a）的值域?yàn)椋篬0，lna]，①即2﹣x=1，②≤lna≤2即可．【解答】解：函數(shù)y=2﹣x（﹣1≤x＜1）的值域?yàn)椋ǎ?]，函數(shù)y=lnx

（1≤x≤a）的值域?yàn)椋篬0，lna]①當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，即2﹣x=1，則x=0②若f（x）的值域?yàn)閇0，2]，≤lna≤2，則a的取值范圍是．故答案為：0，．14.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．15.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：216.

某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有________種（用數(shù)字作答）參考答案：答案：36

17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于

．參考答案：27【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進(jìn)而由求和公式即得結(jié)論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。

（1）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

（2）摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同則甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：19.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，若，b+c=3，，求ABC的面積．參考答案：

∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

，，，,即.∴由余弦定理得：即

①，

②，聯(lián)立①②，解得：，則

略20.近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計(jì)算過程把頻率當(dāng)成概率）．A小區(qū)低碳族非低碳族頻率p0.50.5

B小區(qū)低碳族非低碳族頻率p0.80.2（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記X表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求E（X）．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，即可求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）求出兩周后非低碳族的概率、低碳族的概率，結(jié)合這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求出分布列．解答：解：（1）設(shè)事件C表示“這4人中恰有2人是低碳族”．

…（1分）=0.01+0.16+0.16=0.33．

…（4分）答：甲、乙、丙、丁這4人中恰有2人是低碳族的概率為0.33；

…（5分）（2）設(shè)A小區(qū)有a人，兩周后非低碳族的概率．故低碳族的概率P=1﹣0.32=0.68．…（9分）隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，這25個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是低碳族的概率都是0.68，故這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故．

…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分又

……………4分∴圓C的極坐標(biāo)方程為………………5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）……7分則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長度最小又圓心C（1，-1），∴，直線的斜率

………9分∴直線的方程為，即

……10分22.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)

．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增