江蘇省蘇州市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}、{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，于此可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻炔顢?shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，同理可得，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前和公式以及等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.已知，則=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11參考答案：C3.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，=a＞1，此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=a∈（0，1），此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．4.已知,化簡(jiǎn)得(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略7.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D8.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故選：D9.在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值時(shí)，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為_(kāi)_________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對(duì)于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（3），函數(shù)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（4），函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）．13.（5分）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，點(diǎn)P（﹣1，7），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

．參考答案：3x﹣4y+31=0考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由題意得圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．解答： 圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．由題意，設(shè)方程為y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=，因此直線l的方程為y﹣7=（x+1），化簡(jiǎn)得3x﹣4y+31=0．故答案為：3x﹣4y+31=0．點(diǎn)評(píng)： 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的切線方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．14.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲個(gè)；不等式的解集為▲．參考答案：

2；(－2,2)

16.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_(kāi)_________。參考答案：

解析：恒成立，則，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19.已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當(dāng)時(shí)，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分20.計(jì)算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細(xì)菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30°C，當(dāng)x＝6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10°C，所以最大溫差為30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋2