福建省南平市富嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市富嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為

（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．80

B．40C．20D．10參考答案：C4.已知命題p：x2＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴an=2n﹣1，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題．∴只有P∨q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C6.在△ABC中，∠A＝30°，則△ABC的面積等于(

)A. B. C. D.參考答案：B7.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。肽繕?biāo)函數(shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．9.正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的外接球的表面積等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2參考答案：D10.已知f（n）=+++…+，則（）A．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了1項(xiàng)B．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k+1項(xiàng)C．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了k項(xiàng)D．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的斜率

.參考答案：12.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.有下列五個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．⑥橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤⑥.14.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4515.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

16.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．17.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由命題P得：

由命題Q得：0<m<15故m的取值范圍是

19.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式．20.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分21.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一個(gè)法向量.(9分)∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)

略22.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。

所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

（