2020-2021學年河南省鄭州市七年級(下)期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年河南省鄭州市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣2a）2?a3＝4a5 D．x4÷x4＝02．小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，則下列條件中能說明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC3．某校歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，按上面方式再次對折，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后將其平鋪，得到的圖形應該是（）A． B． C． D．5．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cm C．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm6．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）7．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分別為C，D，E，則下列說法正確的是（）A．BC是△BCD的高 B．DE＝BC C．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高8．數(shù)學課上，小明用尺規(guī)在黑板上作∠AOB的平分線，并進行簡單的說理，下面是小明的解答過程，則符號“?、?、☆、⊕”代表的內(nèi)容錯誤的是（）已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使?；（2）分別以點D，E為圓心、以?為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A．?表示“OD＝OE” B．?表示“大于DE的長” C．☆表示“SAS” D．⊕表示“全等三角形的對應角相等”9．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如圖①，E為長方形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關系如圖②所示，則a的值是（）A．32cm2 B．34cm2 C．36cm2 D．38cm2二、填空題（每小題3分，共15分）11．中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學記數(shù)法表示0.35nm＝m．（1nm＝10﹣9m）12．如圖，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，則∠BAE的度數(shù)＝°．13．在學習完”七巧板“相關知識后，小明所在四人數(shù)學興趣小組，分別用邊長為8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作設計了如圖所示的作品，請你幫他們計算出圖中圈出來的圖形的面積之和為平方厘米．14．定義：等腰三角形的底邊與其一腰的長度的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”，若等腰△ABC的周長為13cm，AB＝5cm，則它的“優(yōu)美比”k＝．15．如圖，在長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，動點M在線段AC上運動（不與端點重合），點M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，連接M1M2，點D在M1M2上，則在點M的運動過程中，線段M1M2長度的最小值是．三、解答題（共55分）16．先化簡，再求值：（2x3y+xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．17．如圖是小明在一次野外拓展訓練活動中的行動路線，從A地出發(fā)沿北偏東65°方向到補給地B，從補給地B沿北偏西25°方向到C地與伙伴匯合，小明通過指南針確定：從C地出發(fā)沿著與BC垂直的方向前進，就可以保持與AB的方向一致，到達目的地D，并且距離最短．小明解釋理由如下，請你填空．因為CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（），且CD最短．因為AE∥BF（已知），所以∠A+＝180°（）．因為∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．因為∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．所以∠C＝∠ABC（）．所以CD∥（）．18．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，網(wǎng)格中有直線l和線段AB（點A、點B在格點上）．（1）作出線段AB關于直線l對稱的線段A′B′；（2）請在直線l上找到一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不寫作法）；（3）在（2）的條件下，若點P到AB的距離為d1，點P到A′B′的距離為d2，則d1d2（填“＞”、“＜”或“＝”）．19．如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為（精確到0.01）；（2）當擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為；A.105B.249C.518D.815（3）請你利用（1）中所得概率，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？20．【實際問題】在拓展訓練過程中，小明和組員為了完成測河寬的任務，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，設計出下面的方案：小明面向河對岸的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在河對岸一點；然后，他轉(zhuǎn)過身，保持剛才的姿態(tài)，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是河的寬度．【數(shù)學建?！繉⑿∶骺闯梢粭l線段AB，河對岸一點為點C，自己所在岸的那個點為點D，示意圖如圖所示，請你根據(jù)示意圖幫助小明同學將問題補充完整，并解釋其中的道理．如圖，如果AB⊥CD于點A，，那么AC＝AD．【問題解決】說明AC＝AD的理由．21．如圖1，小球從光滑斜坡AB滾下，經(jīng)過粗糙平路BC，再從光滑斜坡CD上坡至速度變?yōu)?后，又沿斜坡DC滾下，經(jīng)過粗糙平路CB，沿BA上坡至速度變?yōu)?，…往返運動至小球停止．（在同一段路程中，路程S＝v平均?t，v平均＝）（1）下面的表格記錄了小球第一次從點A向點D運動時，速度v與時間t的關系；那么在3s到5s之間速度v與時間t的關系式為；時間t（s）00.51233.544.556速度v（m/s）012465.554.540（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，將速度v與時間t的關系用圖象表示如圖2，則圖2中的點E表示的實際意義是什么？（3）求小球第一次在斜坡CD上滾動的最大距離．22．（1）如圖1，兩條線段AD與BC相交于點O，如果∠B＝∠D，那么∠A與∠C的數(shù)量關系是，依據(jù)是；（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l平行于AB，在點C的右側(cè)取一點E，作∠BEF＝∠ACB，射線EF交邊AC于點F，交邊BC于點O，BE與EF的數(shù)量關系是，請說明理由（提示：在同一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等）

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣2a）2?a3＝4a5 D．x4÷x4＝0解：A、原式＝2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、原式＝8a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、原式＝4a5，原計算正確，故此選項符合題意；D、原式＝1，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．2．小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，則下列條件中能說明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC解：由OA＝OB只能得出O是AB的中點，故A選項錯誤，由OC＝OD只能得出O是CD的中點，故B選項錯誤，∠AOC和∠BOD是對頂角，始終是相等的，故C選項錯誤，∠AOC和∠BOC互補，當∠AOC＝∠BOC時，∠AOC＝180°÷2＝90°，∴CD⊥AB，故選項D正確，故選：D．3．某校歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A． B． C． D．解：∵七年級共有8個班，∴七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為．故選：B．4．如圖，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，按上面方式再次對折，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后將其平鋪，得到的圖形應該是（）A． B． C． D．解：根據(jù)要求動手操作可知，得到的圖形是選項A．故選：A．5．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cm C．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm解：A、1+2＜4，不能組成三角形，不符合題意；B、13+12＞20，能夠組成三角形，符合題意；C、5+5＜11，不能組成三角形，不符合題意；D、14+16＝30，不能組成三角形，不符合題意；故選：B．6．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）解：大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2，矩形的面積＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．7．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分別為C，D，E，則下列說法正確的是（）A．BC是△BCD的高 B．DE＝BC C．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高解：A．△BCD中BC是斜邊，故A錯誤，不符合題意；B．DE∥BC，但DE≠，故B錯誤，不符合題意；C．∵∠CEB＝∠A+∠ABE，∠ABC＝∠CBE+∠ABE，而∠A＝∠BCD，∠BCD≠∠CBE，∴∠CEB≠∠ABC，故C錯誤，不符合題意；D．DE是△ACD的高，故D正確，符合題意．故選：D．8．數(shù)學課上，小明用尺規(guī)在黑板上作∠AOB的平分線，并進行簡單的說理，下面是小明的解答過程，則符號“?、?、☆、⊕”代表的內(nèi)容錯誤的是（）已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使?；（2）分別以點D，E為圓心、以?為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A．?表示“OD＝OE” B．?表示“大于DE的長” C．☆表示“SAS” D．⊕表示“全等三角形的對應角相等”解：作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使OE＝OD，（2）分別以點D，E為圓心、以大于DE為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由SSS；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由全等三角形的對應角相等．故選：C．9．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．16解：設長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2﹣4ab＝35，即a2+b2＝2ab+35①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝102，即a2+b2＝51②，由①②得，2ab+35＝51，所以ab＝8，即長方形的面積為8，故選：B．10．如圖①，E為長方形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關系如圖②所示，則a的值是（）A．32cm2 B．34cm2 C．36cm2 D．38cm2解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，x＝10，y＝30，由三角形面積公式得：y＝×10×AB＝30，解得AB＝6，∴AE＝＝＝8，由圖②可知當x＝12時，點P到達點C，點P在D、E之間，∴BC＝12，∴y＝a＝×BC×AB＝×12×6＝36，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學記數(shù)法表示0.35nm＝3.5×10﹣10m．（1nm＝10﹣9m）解：0.35nm＝0.35×10﹣9m＝3.5×10﹣10，故答案為：3.5×10﹣10．12．如圖，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，則∠BAE的度數(shù)＝54°．解：在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠1＝54°，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠D＝54°，故答案為：54．13．在學習完”七巧板“相關知識后，小明所在四人數(shù)學興趣小組，分別用邊長為8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作設計了如圖所示的作品，請你幫他們計算出圖中圈出來的圖形的面積之和為24平方厘米．解：如下圖所示：所求面積為：①②③④這四部分的面積之和＝＝24（平方厘米）．故答案為：24．14．定義：等腰三角形的底邊與其一腰的長度的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”，若等腰△ABC的周長為13cm，AB＝5cm，則它的“優(yōu)美比”k＝0.6或1.25．解：當AB腰時，則底邊＝3cm；此時，優(yōu)美比k＝＝0.6；當AB為底邊時，則腰為4；此時，優(yōu)美比k＝＝1.25；故答案為0.6或1.25．15．如圖，在長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，動點M在線段AC上運動（不與端點重合），點M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，連接M1M2，點D在M1M2上，則在點M的運動過程中，線段M1M2長度的最小值是．解：過D作DM'⊥AC于M'，連接DM，如圖：長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴S△ADC＝AD?CD＝AC?DM'，∴DM'＝＝，∵M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴M1M2＝2DM，線段M1M2長度最小即是DM長度最小，此時DM⊥AC，即M與M'重合，M1M2最小值為2DM'＝．故答案為：．三、解答題（共55分）16．先化簡，再求值：（2x3y+xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．解：原式＝2x3y÷xy+xy3÷xy﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy，當x＝2，y＝﹣時，原式＝4×2×（﹣）＝﹣4．17．如圖是小明在一次野外拓展訓練活動中的行動路線，從A地出發(fā)沿北偏東65°方向到補給地B，從補給地B沿北偏西25°方向到C地與伙伴匯合，小明通過指南針確定：從C地出發(fā)沿著與BC垂直的方向前進，就可以保持與AB的方向一致，到達目的地D，并且距離最短．小明解釋理由如下，請你填空．因為CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（垂直的定義），且CD最短．因為AE∥BF（已知），所以∠A+∠ABF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．因為∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．因為∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．所以∠C＝∠ABC（等量代換）．所以CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．解：因為CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（垂直的定義），因為AE∥BF（已知），所以∠A+∠ABF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），因為∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°，因為∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°，所以∠C＝∠ABC（等量代換），所以CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；∠ABF；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，網(wǎng)格中有直線l和線段AB（點A、點B在格點上）．（1）作出線段AB關于直線l對稱的線段A′B′；（2）請在直線l上找到一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不寫作法）；（3）在（2）的條件下，若點P到AB的距離為d1，點P到A′B′的距離為d2，則d1＝d2（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：（1）如圖，A′B′為所作；（2）如圖，點P為所作；（3）d1＝d2．故答案為＝．19．如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為0.25（精確到0.01）；（2）當擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為；A.105B.249C.518D.815（3）請你利用（1）中所得概率，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？解：（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的頻率值穩(wěn)定在0.25，所以如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為0.25；故答案為：0.25；（2）當擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為1000×0.25＝250，只有249比較接近，故答案為：B；（3）設封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：a＝1，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．20．【實際問題】在拓展訓練過程中，小明和組員為了完成測河寬的任務，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，設計出下面的方案：小明面向河對岸的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在河對岸一點；然后，他轉(zhuǎn)過身，保持剛才的姿態(tài)，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是河的寬度．【數(shù)學建模】將小明看成一條線段AB，河對岸一點為點C，自己所在岸的那個點為點D，示意圖如圖所示，請你根據(jù)示意圖幫助小明同學將問題補充完整，并解釋其中的道理．如圖，如果AB⊥CD于點A，∠ABC＝∠ABD，那么AC＝AD．【問題解決】說明AC＝AD的理由．解：如果AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD，那么AD＝AC．理由如下：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC，在△ABC與△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD，故答案為：∠ABC＝∠ABD．21．如圖1，小球從光滑斜坡AB滾下，經(jīng)過粗糙平路BC，再從光滑斜坡CD上坡至速度變?yōu)?后，又沿斜坡DC滾下，經(jīng)過粗糙平路CB，沿BA上坡至速度變?yōu)?，…往返運動至小球停止．（在同一段路程中，路程S＝v平均?t，v平均＝）（1）下面的表格記錄了小球第一次從點A向點D運動時，速度v與時間t的關系；那么在3s到5s之間速度v與時間t的關系式為v＝﹣t+9；時間