江西省鷹潭市貴溪學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省鷹潭市貴溪學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，求出EO=a，即可求出BE與平面ABCD所成角．【解答】解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，則EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．2.已知a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.34＜0，0＜b=log43＜1，c=0.3﹣2＞0.30=1，∴a＜b＜c．故選：D．3.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A5.某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲,乙,丙三科考試成績(jī)的直方圖如右所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個(gè)是

(

)A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D.甲,乙,丙的總體的平均數(shù)不相同參考答案：A6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列不可能成立的是A．

B．C．D．參考答案：A7.定義在R上的函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.設(shè)且，則“函數(shù)在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)的”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an、bn，則A． B． C． D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則

參考答案：12.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．13.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：2利用已知條件可得，14.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

15.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略16.已知函數(shù)，e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意的R，存在，有，則的取值范圍為

.參考答案：[2,+∞)17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09南通交流卷）（15分）已知向量，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，且

的面積為，,求的值.參考答案：解析:(Ⅰ)……4分………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因?yàn)?，所以，…………?分，又……………15分

19.（12分）在數(shù)列{an}中，an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）且a1=2．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）對(duì)原等式兩邊加1，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】（Ⅰ）證明：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），∵a1=2，∴a1+1=3，則數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴，則Sn=（3+6+…+3?2n﹣1）﹣（1+1+…+1）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，注意運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.

參考答案：解：p為真命題在上恒成立，在上恒成立q為真命題恒成立

由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題P真q假p假q真綜上所述：略21.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)超過21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）求出A，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，從而求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（9+11+13+20+24+37）=19，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí)．

…（Ⅱ）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，所以從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率為P=═．

…（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．ξ的分布列是：ξ01234PEξ=0×+1×+2×+3×+4×=．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)計(jì)算公式及概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的概率分