廣東省廣州市紀(jì)元職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省廣州市紀(jì)元職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故選C．3.設(shè)集合則中的元素的個(gè)數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：4.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題．5.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的求法及應(yīng)用．6.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略7.

若，則的值為（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C8.家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()

參考答案：B略9.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略10.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為_(kāi)____參考答案：12.

；若

.參考答案：0

4

13.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．15.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）16.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝017.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高

18

725學(xué)習(xí)積極性一般

6

1925合計(jì)

24

2650

試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：由題意知：a=18，b=7，c=6，d=19

∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26

n=50

∴

因

K2=11.54＞10.828

故可以有99.9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系。略19.（本大題滿分12分）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),

,答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得AC、BC距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令20.（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，過(guò)A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點(diǎn)為M（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓M．當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．（Ⅱ）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，∴y=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．∴圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2．當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓M相離．（6分）當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為，即為4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，直線AK與圓M相離；（（10分））當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；（11分）當(dāng)m＜1時(shí)，直線AK與圓M相交．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值

略22.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項(xiàng)公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為,由