2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第六章 第6節(jié)　復(fù)　數(shù) 作業(yè)VIP

第6節(jié)復(fù)數(shù)[選題明細(xì)表]知識點、方法題號復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1,2,3,12復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算5,6,8,9,13,14復(fù)數(shù)的幾何意義4,7,10,11,151.已知a∈R,i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=a2-1+(a+1)i為純虛數(shù),則a等于(D)A.0B.1或-1C.-1 D.1解析:由題意a22.(2023·廣東廣州模擬)已知(2+i)z=1-3i,則復(fù)數(shù)z的虛部是(D)A.-15 B.-75C.75 D.-解析:由題意得z=1-3i2+i=(1-3.(2022·湖南郴州月考)若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=i(i為虛數(shù)單位),則|z|等于(A)A.55B.5C.33 解析:由題意,z=i2-i=i(2+i)(因此|z|=(-154.(2022·山東日照期中)已知復(fù)數(shù)z=2i1A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限B.z的虛部是iC.z=1+i(z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù))D.|z|=2解析:z=2i(z=-1-i,|z|=1+1=5.(2021·全國乙卷)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z等于(C)A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,代入2(z+z)+3(z-z)=4+6i,可得4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1,故z=1+i.6.(2022·重慶二診)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-3,4),i為虛數(shù)單位,則z1A.-12+12i B.-12C.-72+12i D.72解析:由題意z=-3+4i,所以z1-i=-3+4i1-i7.(2022·江西上饒聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=21+i-3i3A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:z=21+i-3i3=2所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.8.(2022·遼寧鞍山二模)已知i為虛數(shù)單位,則3+i1-i解析:3+i1-i答案:1+2i9.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),且z1-i=3+2i,則a=b=.

解析:由題意,z=(3+2i)(1-i)=5-i,故z=5+i,故a=5,b=1.答案:5110.(2023·山東濰坊模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z+3=4z+5i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,由z+3=4z+5i,得a+3+bi=4a+(5-4b)i,則a+3則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(1,1)位于第一象限.11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|,則在復(fù)平面上z對應(yīng)點的軌跡為(A)A.直線 B.線段C.圓 D.等腰三角形解析:設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知,|z-1|表示復(fù)平面內(nèi)點P(x,y)與點A(1,0)的距離,|z-i|表示復(fù)平面內(nèi)點P(x,y)與點B(0,1)的距離,因為|z-1|=|z-i|,即點P(x,y)到A,B兩點間的距離相等,所以點P(x,y)在線段AB的垂直平分線上,所以在復(fù)平面上z對應(yīng)點的軌跡為直線.12.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(D)A.若|z1-z2|=0,則z1=B.若z1=z2,則z1C.若|z1|=|z2|,則z1·z1=z2·D.若|z1|=|z2|,則z12解析:A中,|z1-z2|=0,則z1=z2,故z1=z2,成立.B中,z1=z2,則z1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,則|z1|2=|z2|2,即z1·z1=z2·z2,C正確.D不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,則|z1|=2=|z2|,但z12=-2+213.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2解析:由z=3+i-2(得z=-34-1所以zz=(-34+14i)(-34-14i)=316答案:114.已知a∈R,若1+ai2-i為實數(shù),則a=,解析:1+ai2-i=(1因為1+所以1+2a所以|1+ai2答案:-1215.在①|(zhì)z|=2,且z2的虛部是2;②z=(1-i)2+3已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A,B,C,求△ABC的面積.

解:選①.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,由題意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.當(dāng)z=1+i時,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.當(dāng)z=-1-i時,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以S△ABC=1.綜上,△ABC的面積為1.選②.z=-2i+3