深刻剖析2018全國(guó)1卷導(dǎo)數(shù)大題解題思路與方法理科

高中數(shù)學(xué)：深刻剖析2018全國(guó)1卷導(dǎo)數(shù)大題解題思路與方法（理科）今天給大家來講一下2018全國(guó)一卷的導(dǎo)數(shù)大題一一第21題。相信很多同學(xué)都已經(jīng)了解過這道題了，也看過它的解析答案，那么你真的會(huì)自己獨(dú)立做了嗎？我相信很多同學(xué)就有這么一個(gè)感覺，看終于是看懂了，要再遇到同類型的題可能還是茫然做不出來，沒思路。那么，今天我通過解析這道題，將解題思路與過程分享給同學(xué)們，希望同學(xué)們能真正的掌握，真正能自己獨(dú)立解出這類難題!21.（12分）已知函數(shù)/（工）=:—尤+a^nx（1）討論的單調(diào)性；（2）若f（%）存在兩個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,證明：名好，我們來先看一看這道題的形式特征：第一問：討論f（x）的單調(diào)性，只要大家有做過一定的了解，想信大家都知道這個(gè)題型特別常見，老師在課堂上肯定也會(huì)講到，高考導(dǎo)數(shù)大題當(dāng)中很大一部分的題型，第一問考的都是討論單調(diào)性，所以，這一點(diǎn)對(duì)大家至關(guān)重要。那么，希望同學(xué)們通過這方面的學(xué)習(xí)，在這方面上面不再丟分。第二問：要證明一個(gè)不等式成立，這個(gè)結(jié)構(gòu)就是大家所說的雙變量問題（也叫極值點(diǎn)偏移問題），這種也是高考中?？嫉牡湫托灶}型。從近幾年的全國(guó)卷的高考題可以看出，出的考題的結(jié)構(gòu)基本比較固定，雖然他綜合難度比較高，但是只要同學(xué)們經(jīng)過對(duì)這種結(jié)構(gòu)熟練拆分掌握，經(jīng)過大量的訓(xùn)練，相信同學(xué)們?cè)诟呖贾杏龅竭@種同類型題再也不用擔(dān)心做不出來了。那么，接下來就講一講第一問當(dāng)中的關(guān)于含參討論的處理方法。以及解決第二問這種題型的解題思路，只有思路明確了，同學(xué)們要明白自己欠缺的點(diǎn)在哪里，然后在后面的學(xué)習(xí)，找到合適的方法去解決這些問題，相信大家就有能力去完整處理好導(dǎo)數(shù)大題。廢話不多說，直接看第一問：對(duì)這么一個(gè)含參討論單調(diào)性問題，有常見的幾種處理思路：①求導(dǎo)、通分②因式分解③叢0是什么情況？岸0是什么情況？④比較x1、x2⑤寫出單調(diào)區(qū)間這是我們處理導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的常用方法，如果能因式分解，那么就可以直接比較x1、x2了，如果不能因式分解，那么我們就要用到第三步了，當(dāng)然，不同的題型，不同的方法，希望大家靈活掌握。有了思路之后，那就開始解題了。第一步：求導(dǎo)。(x>0)大家可以看出，分母恒正，那就看分子了，分子是(x>0)大家可以看出，分母恒正，那就看分子了，分子是恒正恒負(fù)的問題，那么確定恒正恒負(fù)，單調(diào)性就可… 1a x2—ax+1,解：f(x)=一一--1+~= 2 -(X〉。)X X X①當(dāng)a<o時(shí),,r(x)<0,，.f(x)在(0,8)單斫②當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于一X?+qx—1=0A=a2—4(i)若0<aW2時(shí)，A<0,f(x)<0,??.f(x)在(0,8)單調(diào)遞減(ii)若a>2時(shí)，A>0a+Va2-4 a-Va2-4則X〉X2>0則f(x)在(0,X2)單調(diào)遞減，(x2,再看第二問：這種類型導(dǎo)數(shù)壓軸題確實(shí)綜合難度比較高，很多同學(xué)對(duì)于第二問是很難完整的做出來，大概有這么幾個(gè)原因：第一、大部分同學(xué)在做前面的題時(shí)可能花去了大量時(shí)間，到了最后一題可能就沒有太多時(shí)間去思考，就算有能力，可能時(shí)間上也來不及。第二、就是很多同學(xué)直接放棄掉了。為什么呢，很多同學(xué)對(duì)于這種題型望而生畏，以為能力不足做不出來，當(dāng)然很多老師也講到：只要將其它大題做出來做對(duì)不可以了，這種大題有時(shí)間有能力再去考慮做。所以大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在考試的時(shí)候很多同學(xué)在圓錐曲線，和導(dǎo)數(shù)這兩道題大多是空著的。但是，我要講的是，只要同學(xué)們只要認(rèn)真去學(xué)習(xí)這類問題，經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)后，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些題型都會(huì)有標(biāo)準(zhǔn)化的解題過程，那么只是因?yàn)樗虚g涉及的障礙或者說細(xì)節(jié)處理相對(duì)會(huì)麻煩的多，所以導(dǎo)致很多同學(xué)以為他做不好，但是只要你的邏輯通了，那么我相信一件事，你就一定可以把這種問題給做好。那我們首先來分析一下這個(gè)結(jié)構(gòu)，可以看出，這道題綜合了兩個(gè)結(jié)構(gòu):一、雙變量問題；二、含參不等式證明。那么我們應(yīng)該怎么去處理呢？那我們就對(duì)這兩個(gè)結(jié)構(gòu)拆開來分析:①雙變量常見解題思路：1雙變量化為單變量一尋找兩變量的等量關(guān)系；2轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù);②含參不等式常見解題思路：1參數(shù)分離；2通過運(yùn)算化簡(jiǎn)消參（化簡(jiǎn)或不等關(guān)系）；3將參數(shù)看成未知數(shù)，通過它的單調(diào)關(guān)系來進(jìn)行消參。那么兩種結(jié)構(gòu)的解題思路理順了，那么我們來看這道題。這是含參的雙變量問題，一般來說，含參雙變量問題我們一般是不采用轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，為什么呢，因?yàn)槲覀儤?gòu)造新函數(shù)后，可能還會(huì)含有參數(shù)a，那么這種問題還是非常難處理。遇到這種問題，我們最好就雙變量化為單變量，這就是我們解這道題的一個(gè)非常重要的思路：①尋找x1、x2之間的關(guān)系并確定范圍，并且確定a的取值范圍;②化簡(jiǎn)和嘗試消參；③雙變量化為單變量。④證明函數(shù)恒成立（求導(dǎo)、求極值……）已知函數(shù)f（%）=--x+alnx（1）討論/（霜的單調(diào)性；（2）若"%）存在兩個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,證明：（解：由（1）知：Xi、X2是方程-ax+1=第1*二2=1（由韋達(dá)定理得）；a>2;則打>1>下一部我們就消參：f（dg=當(dāng)_±X1-x2k1*%2/Q仇％1-a \%1-要證上式=QTOC\o"1-5"\h\za仇'1—alnx2\?< [即、要證上式=Q巧一次1 '好，上面我們已經(jīng)做到消參了，那接下來我們Falnx1alnx1—alnx2Xi-x2<1介In /?1%2< X，%2 艾2 '那么通過上面的解題過程，我們可以得出一個(gè)結(jié)論，我們首先要確定題型的結(jié)構(gòu)，然后確定解題方法，再確定解題思路，最后就是書寫計(jì)算過程，是不是就變得很順暢？大家是不是有一個(gè)感覺，都能聽懂老師的課，而且思路也變得清晰，為什么自己在做題的時(shí)候總理不清頭緒，一片茫然呢，主要是大家的知識(shí)的靈活運(yùn)用還有所欠缺，缺乏一定的分晰能力，那么同學(xué)