2022屆泰安市泰山區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓,…,依次規(guī)律,第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.722.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的動(dòng)點(diǎn),AF⊥CE于點(diǎn)F,點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中,線(xiàn)段CF掃過(guò)的面積為()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+33.如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點(diǎn)B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=95.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.6.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差8.如圖,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中說(shuō)法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④10.如圖,一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為(

)A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.12.的相反數(shù)是______,的倒數(shù)是______.13.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,則1214.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)(6,0),B的坐標(biāo)(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣2,4),點(diǎn)M,N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線(xiàn)向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開(kāi)始,以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線(xiàn)向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),△OMN的面積為S.則:AB的長(zhǎng)是_____,BC的長(zhǎng)是_____,當(dāng)t=3時(shí),S的值是_____.15.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點(diǎn),設(shè),那么等于__________(結(jié)果用的線(xiàn)性組合表示).16.若不等式組1-x≤2,x>m有解,則17.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm,母線(xiàn)長(zhǎng)是,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)已知拋物線(xiàn)y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過(guò)點(diǎn)P(1,–3),求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)分別交于A、B兩點(diǎn),求證:直線(xiàn)AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上且位于第四象限.直線(xiàn)PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.20.(8分)某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計(jì)40(1)填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表;(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線(xiàn);(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)22.(10分)“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó)”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽(包括空模、海模、車(chē)模、建模四個(gè)類(lèi)別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:(1)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;(2)并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人,請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?23.(12分)如圖,在中,,且,,為的中點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),.(1)求證:;(2)當(dāng)為何值時(shí),的值最大?并求此時(shí)的值.24.(14分)為了保護(hù)視力,學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】試題分析:第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè),則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個(gè).考點(diǎn):規(guī)律題2、A【解析】

連AC,OC,BC.線(xiàn)段CF掃過(guò)的面積=扇形MAH的面積+△MCH的面積,從而證明即可解決問(wèn)題.【詳解】如下圖,連AC,OC,BC,設(shè)CD交AB于H,∵CD垂直平分線(xiàn)段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動(dòng),當(dāng)E從A運(yùn)動(dòng)到D時(shí),點(diǎn)F從A運(yùn)動(dòng)到H,連接MH,∵M(jìn)A=MH,∴∴,∵,∴CF掃過(guò)的面積為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法,熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】連接AC,如圖所示.∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2.∵3=336×6+1,∴點(diǎn)B1向右平移1322(即336×2)到點(diǎn)B3.∵B1的坐標(biāo)為(1.5,),∴B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,),故選B.點(diǎn)睛:本題是規(guī)律題,能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(ab2)0=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、×=9,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù),進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式6、D【解析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.【詳解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.7、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.10、A【解析】試題解析:∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,∴這個(gè)斜坡的水平距離為:=10m,∴這個(gè)斜坡的坡度為:50:10=5:1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫(xiě)成i=1:m的形式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、x=1.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.12、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解,﹣2的相反數(shù)是2,﹣2的倒數(shù)是.考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù).13、6【解析】

已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.14、10,1,1【解析】

作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BC=OC=1;當(dāng)t=3時(shí),N到達(dá)C點(diǎn),M到達(dá)OA的中點(diǎn),OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.【詳解】解:作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,如圖所示:由題意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;當(dāng)t=3時(shí),N到達(dá)C點(diǎn),M到達(dá)OA的中點(diǎn),OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面積S=×3×4=1;故答案為:10,1,1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí);熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】

作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計(jì)算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考常考題型.16、m<2【解析】分析:解出不等式組的解集,然后根據(jù)解集的取值范圍來(lái)確定m的取值范圍.解答:解:由1-x≤2得x≥-1又∵x>m根據(jù)同大取大的原則可知:若不等式組的解集為x≥-1時(shí),則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時(shí),則m≥-1.故填m≤-1或m≥-1.點(diǎn)評(píng):本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來(lái)確定未知數(shù)的取值范圍.17、【解析】

利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線(xiàn)長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm,,解得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)為定值,=【解析】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線(xiàn)AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直線(xiàn)AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如圖作輔助線(xiàn)AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)A(m,am2)、點(diǎn)B(n,an2),∴過(guò)點(diǎn)(0,);(3)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以,=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=1,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴C(2,),∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線(xiàn)上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線(xiàn)于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.20、(1)12;22;12;4;50;(2)詳見(jiàn)解析;(3)1.【解析】

(1)求出各自的人數(shù),補(bǔ)全表格即可;

(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比,乘以1500即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)填表如下:體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計(jì)4050故答案為12;22;12;4;50;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)抽取的學(xué)生中體能測(cè)試的優(yōu)秀率為24%,則該校體能測(cè)試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1(人).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)93﹣3π【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線(xiàn).(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=3,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.22、(1)24,120°;(2)見(jiàn)解析;(3)1000人【解析】

(1)由建模的人數(shù)除以占的百分比,求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可,再算空模人數(shù),即可知道

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