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文檔簡介

線性空間與線性變換〔以下題目序號與課后習題序號不一定對應，但題目順序是一致的，答案為個人整理，不一定正確，僅供參考，另外，此答案未經(jīng)允許不得擅自上傳〕〔此處注意線性變換的核空間與矩陣核空間的區(qū)別〕1.9.利用子空間定義，是的非空子集，即驗證對滿足加法和數(shù)乘的封閉性。1.10.證明同1.9。1.11.〔解空間的維數(shù)〕1.13.提示：設，分別令(其中位于的第行〕，代入，得；令〔其中位于的第行和第行〕，代入，得，由于，則，故，即為反對稱陣。假設是維復列向量，同樣有，，再令(其中位于的第行，1位于的第行〕，代入，得，由于，，則，故1.14.是矩陣，則1.15.存在性：令，，其中為任意復矩陣，可驗證唯一性：假設，，且，由，得〔矛盾)第二章酉空間和酉變換〔注意實空間與復空間局部性質的區(qū)別〕2.8法二：設〔1在第行〕；〔1在第行〕根據(jù)此題內積定義故是V的一個標準正交基?！沧⒁?，在無特別定義的情況下，內積的定義默認為〕2.15先求得使，假設，使，則有，依次式求得B，進而求得P。(此方法不一定正確〕2.16將進展列變換化為階梯型知可取為其中兩個基，另兩個基可取，化標準正交基略。2.17略矩陣的分解注：例2.9〔1〕中的Jordan標準型有誤，，Jordan標準型不唯一，各Jordan塊之間可以互換，互換的原則是：同一特征值對應的Jordan塊之間可以互換；不同特征值對應的Jordan塊整體可以互換。3.7、3.8同3.13.11方法同上3.12由知A的特征值全為0〔〕，則的特征值全為1，根據(jù)行列式與特征值的關系，則3.27略3.29見課本P67例3.173.3

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