2021年高中數(shù)學(xué)-平面向量復(fù)習(xí)題-新人教版必修4

2021年高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)題新人教版必修41、(易向量的概念)下列命題中,正確的是()A.若,則與的方向相同或相反B.若,,則C.若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等D.若,,則.2、(易線性表示)已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)0,A,B,C滿足,則()A.3:1B.1:3C.2:1D.1:23、(易坐標(biāo)運(yùn)算)已知向量=(1,3),=(3,),若2–與共線,則實(shí)數(shù)的值是()A. B.C. D 4、(易向量的概念)向量按向量平移后得向量,則的坐標(biāo)為()A.B.C.D.ABCABCDEFF是EC的中點(diǎn),若,,則()A.B.C.D.6、(中坐標(biāo)運(yùn)算)若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則向量可以是()A.B.C.D.二、填空題:共3小題7、(易線性表示)設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量,若向量與的方向相反,則8、(易線性運(yùn)算)若,化簡(jiǎn)9、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知正△ABC的邊長為1,則等于檢測(cè)題1、(易線性運(yùn)算)已知非零向量滿足==(),則=()A.B.C.0D.02、(易向量不等式)設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.3、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知=,=,k,則實(shí)數(shù)的值是()A.B.C.D.4、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知平面向量,,則向量().A.平行于第一、三象限的角平分線B.平行于軸C.平行于第二、四象限的角平分線D.平行于軸5、(中坐標(biāo)運(yùn)算)將二次函數(shù)的圖象按向量平移后,得到的圖象與一次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),則向量()A.B.C.D.6.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知,,則(用與表示).鞏固練習(xí)1.若是夾角為的單位向量，且,，則（C）A.1B.C.D.2.設(shè),,則（）A.B.C.D.答案C3.在的面積等于 （）A． B． C． D．答案A4.在中,,則的值為 （） A．10 B．20 C．－10 D．205.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則（5）其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．6.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（）A.B.C.D.7.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 的延長線與交于點(diǎn)．若，，則 （）A． B． C． D．答案B8.已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．答案C9.在平行四邊形中，若，則必有()A.是菱形B.是矩形C.是正方形D.以上皆錯(cuò)10.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（）A．B．C．D．二.填空題11.已知Rt△ABC的斜邊BC=5，則的值等于.答案－2512.設(shè)p=(2,7)，q=(x,3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是13.若平面向量，滿足，平行于軸，，則.答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，則或.14.在中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是________。答案－215.已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積.證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，課后練習(xí)1、已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且=，＝，則＝（）（A）+（B）－（C）＋（D）－2、設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向與a的方向一致(3)a＋b的方向與a的方向一致(4)若a＋b的方向與b一致，則|a|<|b| A．１個(gè) B．２個(gè) C．３個(gè) D．４個(gè)3、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,則x等于（）A．B.C.2D.－24、下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．B.C．D.5、已知向量a,b的夾角為，且|a|=2,|b|=5,則（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.136、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）A． B． C． D．47、若向量的夾角為，,則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．128、已知∥，則x+2y的值為（）A．0B.2C.D.－29、P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心10、直線的方向向量可以是（）A.（4,3）B.(4,-3)C.(3,4)D.(-3,4)11、點(diǎn)（2，-3）到直線的距離為（）12、下列命題中：①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則=±||·；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若其中正確命題的序號(hào)是（）①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤ 填空題（4*4’13、與向量eq\o(a,\d\fo1()\s\up6(→))=(12,5)平行的單位向量為14、已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k的值為_______15、已知||=,||=5,||=2,且,則=_______16、中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.上述命題正確的是_____________三、解答題(12'+12'+12'+12'+12'+14')17、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知＝，＝,試用、表示。18、已知，，且與夾角為120°求：⑴；⑵；⑶與的夾角。設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。第三講平面向量一、選擇題1．(xx?安徽，3)設(shè)向量a＝(1,0)，b＝12，12，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)?b＝22C．a(chǎn)－b與b垂直D．a(chǎn)∥b解析：，A項(xiàng)，∵|a|＝1，|b|＝122＋122＝22，∴|a|≠|(zhì)b|；B項(xiàng)，∵a?b＝1×12＋0×12＝12；C項(xiàng)，∵a－b＝(1,0)－12，12＝12，－12，∴(a－b)?b＝12，－12?12，12＝14－14＝0；D項(xiàng)，∵1×12－0×12≠0，∴a不平行b.故選C.答案：C2．若向量a與b不共線，a?b≠0，且c＝a－a?aa?bb，則向量a與c的夾角為()A．0B.π6C.π3D.π2解析：∵a?c＝a?a－a?aa?bb＝a?a－a2a?ba?b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝π2，故選D.答案：D3．(xx?全國Ⅱ)△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，則CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b解析：由角平分線的性質(zhì)得|AD→|＝2|DB→|，即有AD→＝23AB→＝23(CB→－CA→)＝23(a－b)．從而CD→＋AD→＝b＋23(a－b)＝23a＋13b.故選B.答案：B4．（xx?遼寧）平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)OA→＝a，OB→＝b，則△OAB的面積等于()A.|a|2|b|2－a?b2B.|a|2|b|2＋a?b2C.12|a|2|b|2－a?b2D.12|a|2|b|2＋a?b2解析：∵cos〈a，b〉＝a?b|a||b|，∴sin〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉＝1－a?b|a||b|2＝|a|2|b|2－a?b2|a||b|，∴S△OAB＝12|OA→|OB→|sin〈OA→，OB→〉＝12|a||b|sin〈a，b〉，＝12|a|2|b|2－a?b2，故選C.答案：C5．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，則a與b一定滿足()A．a(chǎn)與b的夾角等于α－βB．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)∥bD．(a＋b)⊥(a－b)解析：∵a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴(a＋b)?(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，可知(a＋b)⊥(a－b)．答案：D二、填空題6．(xx?陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.解析：a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，∴a＋b＝(1，m－1)，(a＋b)∥c，∴2＋m－1＝0，∴m＝－1.答案：－17．(xx?江西)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________.解析：|a－b|＝a－b2＝a2＋b2－2a?b＝12＋22－2×1×2cos60°＝3.答案：38．(xx?浙江)已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則|α|的取值范圍是________．解析：如圖，數(shù)形結(jié)合知β=AB→，α＝AC→，|AB|＝1，C點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)，∠ACB＝60°，設(shè)∠ABC＝θ，由正弦定理知ABsin60°＝|α|sinθ，∴|α|＝233sinθ≤233，當(dāng)θ＝90°時(shí)取最大值．∴|α|∈0，233.答案：0，2339．得(x，y)＝(2m，－m)＋(－n，n)，于是x＝2m－n，y＝－m＋n.由2m2－n2＝2，消去m、n得M的軌跡方程為x2－2y2＝2.答案：x2－2y2＝2三、解答題10．3cosγ＋4cosβ＝－5，①同理可得，4cosα＋5cosγ＝－3，②3cosα＋5cosβ＝－4.③解①②③聯(lián)立方程組可得，cosα＝0，cosβ＝－45，cosγ＝－35，即OA→?OB→＝0，OB→?OC→＝－45，OC→?OA→＝－35.(2)由(1)知sinα＝1，sinβ＝35，sinγ＝45.如右圖，S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA＝12×1×1＋12×1×1×35＋12×1×1×45＝65.11．已知向量a＝cos3x2，sin3x2，b＝cosx2，－sinx2，且x∈0，π2，求：(1)a?b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a?b－2λ|a＋b|的最小值是－32，求λ的值．解：(1)a?b＝cos3x2?cosx2－sin3x2?sinx2＝cos2x.|a＋b|＝cos3x2＋cosx22＋