矩陣的初等行變化

§1矩陣的初等行變換目的要求（3）掌握利用初等行變換解線性方程組的方法.（1）理解矩陣的初等行變換含義；（2）掌握利用初等行變換化矩陣為行最簡(jiǎn)形；我們知道，對(duì)于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等、且系數(shù)行列式不為零這一類特殊的線性方程組，可以用克萊姆法則求解。除此之外，在實(shí)際應(yīng)用中大量存在的一般形式的線性方程組，不能用克萊姆法則求解，求解方法與理論必須進(jìn)一步加以研究.一、引例：分析用消元法解下列方程組的過程．解用“回代”的方法求出解：小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終把方程組看作一個(gè)整體變形，（1）交換方程次序（2）以不等于０的數(shù)乘某個(gè)方程；（3）一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的k倍．用到如下三種變換:3．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．因?yàn)樵谏鲜鲎儞Q過程中，僅僅只對(duì)方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知量并未參與運(yùn)算．若記則對(duì)方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對(duì)矩陣B(方程組（1）的增廣矩陣）的變換．二、矩陣的初等行變換下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:（1）對(duì)調(diào)i，j兩行：（2）i行乘以非零數(shù)k：（3）將j行的k倍加到i行：用矩陣的初等行變換解方程組（1）：B與B1所對(duì)應(yīng)的線性方程組同解于是鵝經(jīng)有爺限次杯初等竹行變域換得城：B與B5所對(duì)乏應(yīng)的話線性鉤方程沸組同耐解對(duì)應(yīng)潛的線洞性方躁程組團(tuán)為于是行階錦梯形陡和行廊最簡(jiǎn)磚形特點(diǎn)你：（1）可逃劃出粒一條跪階梯毒線，馳線的恢左方湊和下態(tài)方（有但數(shù)的耳話）駛?cè)珵樨溋?；?）每趁個(gè)臺(tái)緒階只兇有一蝕行，臺(tái)階怕數(shù)即階是非培零行扯的行撞數(shù)；（3）階臨梯線綠的豎港線后陸第一顫個(gè)元漲素非正零，泛稱為老非零路首元營(yíng)．稱矩陣B4B5為行階塑梯形男矩陣特點(diǎn)朱：除了長(zhǎng)行階臘梯形酷的三桐個(gè)特餡點(diǎn)外護(hù)，還旺有（4）每黑個(gè)臺(tái)淋階的平非零撥首元跳為1；（5）每攤個(gè)臺(tái)左階的獵非零查首元1所在稈的列被其他店元素宗都為0.行階按梯形慎矩陣B5還稱琴為行最男簡(jiǎn)形焦矩陣小結(jié)：解線行性方衛(wèi)程組擔(dān)的消栗元法跌可以續(xù)用矩什陣的甲初等行變?cè)獡Q來裁實(shí)現(xiàn)攀；行最嘩簡(jiǎn)形觀對(duì)應(yīng)軟的方魔程組鐵的解懂就是燥所求婚方程禾組的貌解.利用這矩陣圖的初匹等行鉤變換杜，將逆增廣切矩陣義化為行最漏簡(jiǎn)形;三、贈(zèng)利用邁初等蝦行變型換解程方程?hào)|組舉售例行最架簡(jiǎn)形嗓對(duì)應(yīng)與的方擔(dān)程組都的解皆就是份所求寄方程壯組的郵解.利用弊矩陣勇的初鋤等行屠變換吃，將血增廣粘矩陣饅化為行最瘡簡(jiǎn)形;方法辮：三、驢利用禁初等咸行變居換解薯方程該組舉汁例解：增廣堆矩陣攔為利用旨初等粉行變室換化把增廣房誠(chéng)矩陣排為行劍最簡(jiǎn)戰(zhàn)形：行最叢簡(jiǎn)行即得槍與原堡方程轎組同陣解的蓄方程肥組：解得劑：解：增廣系矩陣毒為利用拘初等滴行變汗換化狂增廣廳矩陣磨為行裂最簡(jiǎn)絨形：第三喇行對(duì)禮應(yīng)矛盾方程0=朱1，所脂以方薦程組寸無解.解：增廣蝴矩陣蘇為即得異與原描方程主組同鉆解的猴方程廈組為吵：在初等述行變稠換過程寫中這字列0沒有鍬變化升，因此臉可以只對(duì)尖系數(shù)友矩陣做初等虛行變松換解得韻：四、線性杏方程屈組的余解法麻總結(jié)（1）應(yīng)色用克萊脊姆法憐則（2）利棉用矩陣甘的初昆等行物變換特點(diǎn)黎：只脹適用栽于系楚數(shù)行列列式隆不等衫于零弦的情共形，脊計(jì)算吸量大姐，容疤易出蛙錯(cuò)，逗但有育重要贊的理舞論價(jià)自值，最可用顛來證費(fèi)明很魚多命耍題．特點(diǎn)頭：適瞧用于猛方程閑組有揀唯一落解、寨無解嗽以及譽(yù)有無門窮多毀解的群各種暖情形修，全智部運(yùn)聾算在礎(chǔ)一個(gè)曲矩陣化（數(shù)紗表）毅中進(jìn)仙行，碎計(jì)算志簡(jiǎn)單翻，易申于編廈程實(shí)蟻現(xiàn)，誤是有延效的準(zhǔn)計(jì)算茫方法咳．（1）非丈齊次玩線性金方程據(jù)組：將增傾廣矩蓬陣化遷為行繁最簡(jiǎn)悟形（2）齊笛次線貓性方創(chuàng)程組轟：將系米數(shù)矩示陣化汽為行朽最簡(jiǎn)魚形利用矩陣壩的初俘等行蹦變換解線隊(duì)性方逮程組思考撥題本節(jié)微課的循引例簽及3個(gè)例您題的決解的肢存在崖情況菊（唯嗚一解壁、無安窮多砌解、僚無解隨）與增智廣矩捷陣的竊行階蒙梯形漠矩陣延有什燭么聯(lián)抗系？目的營(yíng)要求（3）掌邀