2018年高考數(shù)學分類匯編：F單元　平面向量

F單元平面向量F1平面向量的概念及其線性運算7.F1【2018·全國卷Ⅰ】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=()A.34AB-14AC B.C.34AB+14AC D.7.A【解析】如圖，EB=AB-AE=AB-12AD=AB-12×12(AB+AC)=34AB-8.F1、F3【2018·天津卷】在如圖1-2的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，BM=2MA，CN=2NA，則BC·OM的值為(圖1-2A.-15 B.-9C.-6 D.08.C【解析】連接MN，由BM=2MA，CN=2NA，可得MN∥BC，且BC=3MN，所以BC=3MN，所以BC·OM=3MN·OM=3(ON-OM)·OM=3(ON·OM-OM2)=3×(1×2×cos120°-12)=-6.F2平面向量基本定理及向量坐標運算13.F2【2018·全國卷Ⅲ】已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，c=(1，λ)，若c∥(2a+b)，則λ=.

13.12【解析】2a+b=(4，2)，由c∥(2a+b)可得14=λ2，即20.H8，F(xiàn)2【2018·全國卷Ⅲ】已知斜率為k的直線l與橢圓C:x24+y23=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1，m(1)證明:；(2)設F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=0，證明:2|FP|=|FA|+|FB|.20.證明:(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x124+y123=1，兩式相減，并由y1-y2x1-x2由題設知x1+x22=1，y1+由題設得0<m<32，故k<-1(2)由題意得F(1，0).設P(x3，y3)，則(x3-1，y3)+(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(0，0).由(1)及題設得x3=3-(x1+x2)=1，y3=-(y1+y2)=-2m<0.又點P在C上，所以m=34，從而P1，-32，于是|FA|=(x(x1-1)同理|FB|=2-x2所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3故2|FP|=|FA|+|FB|.12.F2，F(xiàn)4【2018·江蘇卷】在平面直角坐標系xOy中，A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若AB·CD=0，則點A的橫坐標為.

12.3【解析】因為點A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點，所以可設A(a，2a)(a>0)，則AB的中點為Ca+52，a，圓C的方程為(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.由(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，y=2x，得D(1，2)，則AB=(5-a，-2a)，CD=-a-32，2-a，又AB·CD=0，所以(5-a)·-a-32+(-F3平面向量的數(shù)量積及應用4.F3【2018·全國卷Ⅱ】已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=-1，則a·(2a-b)=()A.4 B.3C.2 D.04.B【解析】a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.故選B.9.F3【2018·北京卷】設向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(ma-b)，則m=.

9.-1【解析】∵a=(1，0)，b=(-1，m)，∴ma-b=(m+1，-m)，又∵a⊥(ma-b)，∴a·(ma-b)=m+1=0，即m=-1.F4單元綜合9.F4【2018·浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則|a-b|的最小值是(A.3-1 B.3+1C.2 D.2-39.A【解析】建立平面直角坐標系，設e=(1，0)，向量a與e的夾角為π3，則向量a的終點在射線y=3x(x>0)上.設向量b=(x，y)，則x2+y2-4x+3=0，即(x-2)2+y2=1，則|a-b|表示圓上任意一點P到射線y=3x(x>0)上任意一點A的距離，顯然當A，P，C三點在同一條直線上，即AC垂直于射線y=3x(x>0)時，|a-b|取得最小值，最小值為|AC|-1=3-1.故選A1.【2018·萊蕪期末】在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(包括端點)，且滿足|BM||BC|=|CN||CDA.【1，3] B.【1，5]C.【2，4] D.【2，5]1.D【解析】設|BM||BC|=|CN||CD|=λ，λ∈【0，1]，則AM·AN=(AB+BM)·(AD+DN)=(AB+λAD)·【AD+(1-λ)AB]=(1-λ)AB2+λAD2+(1+λ-λ2)AB·AD=4(1-λ)+λ+12(1+λ-λ2)×2×1=-λ2-2.【2018·衡陽八中月考】設向量a=(1，cosθ)與向量b=(-1，2cosθ)垂直，則sin5π2+2θA.22 B.C.0 D.-12.C【解析】∵a⊥b，∴-1+2cos2θ=0，即cos2θ=12，則sin5π2+2θ=cos2θ=2cos2θ-1=2×12-13.【2018·廣元期末】在△ABC中，AB=2AC=6，BA·BC=BA2，若點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，則當PA2+PB2+PC2取得最小值時，AP·3.-9【解析】∵BA·BC=BA2，∴BA·BC-BA2=BA·(BC-BA)=BA·AC=0，∴BA⊥AC.以A為坐標原點，AB，AC所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(6，0)，C(0，3設P(x，