河北省衡水中學(xué)高考試卷1高三下學(xué)期第三次摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

河北衡水中學(xué)-學(xué)度高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次摸底考試（文科）必考部分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i虛數(shù)單位，4?A.3+iB.?3?【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，有4?2i?1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.已知集合M={xA.(23,+∞)【答案】D【解析】{2x?3.已知f(x)=aA.76B.13C.2【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)=所以f0=a2-fa4.在面積為S的正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則點(diǎn)MA.25B.35C.1【答案】C【解析】易知正方形ABCD的邊長(zhǎng)S，到兩邊距離均大于2S55.已知sin(3πA.79B.?79C.【答案】A【解析】因?yàn)閟in3co6.已知F1、F2分別是雙曲線x2a2?y2b2A.23B.22C.【答案】D【解析】由題意得漸近線斜率為±3，即ba=7.在ΔABC中，“sinA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】A=B時(shí)，sinA-sinB8.已知二次函數(shù)f(x)=x2+A.(12,20)B.(【答案】A【解析】由題意得{f(?2)>，而f(3)=9+3b+c，所以直線f(3)=9點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若該簡(jiǎn)單幾何體的體積是23A.2(3+1)B.【答案】C10.20世紀(jì)30代，德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩---科拉茨提出猜想：任給一個(gè)正整數(shù)x，如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“3x+1”猜想.如圖是驗(yàn)證“3x+A.3B.4C.6D.無(wú)法確定【答案】B【解析】由題意得a8a3=32?a2=11.已知函數(shù)f(x)=13x3+A.[23,+∞)【答案】A【解析】f'得：x2化簡(jiǎn)得-x≤13x3有3-a2g'(x)=13所以只需3-a2≤利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法（1）分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.12.已知向量α,β,γ滿足|α|=1,A.32B.2C.52【答案】C【解析】把α放入平面直角坐標(biāo)系，使α起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，方向與x軸正方向一致，則α=(1,0因?yàn)棣痢?α-2β)設(shè)γ=(x化簡(jiǎn)得：x2+y點(diǎn)(x,y)可表示圓心在γ=所以最大值m=34因?yàn)閨β|=172所以m+故選C.點(diǎn)睛：平面向量的計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.為穩(wěn)定當(dāng)前物價(jià)，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x8.599.51010.5銷售量y1211976由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=?3.2【答案】39.4【解析】∵x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)14.將函數(shù)f(x)=3sin2【答案】π【解析】f(x)=2sin(2x?π6)15.在ΔABC中，∠C=900，點(diǎn)M在邊BC【答案】10【解析】設(shè)AC=b在ΔABM中，由正弦定理可得aco在RtΔACM由勾股定理可得a2+b2=所以cosβ16.已知A、B是過(guò)拋物線y2=2px(p>0【答案】9【解析】因?yàn)锳B=3因此yA2=因?yàn)镾ΔOAB?12×p三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列{a（2）求證：bn【答案】（1）an【解析】試題分析：（1）利用Sn（2）分別求出bnbn+試題解析：（1）因?yàn)?+3Sn=所以3(Sn所以{an}因?yàn)閍5=256，所以256當(dāng)n=1時(shí)，1+3S所以{an}（2）由（1）知an=4設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d解得b1=-所以bn所以bn所以bn18.在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90【答案】（1）71.875；（2）45【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義計(jì)算即可.（2）用列舉法求出從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)，查出至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]的事件個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,901-所以40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)的學(xué)生人數(shù)為易知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,70)所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,100]內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)椋?）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100由已知（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90記這四個(gè)人分別為a,成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100記這兩個(gè)人分別為e,fe基本事件數(shù)為20．事件“至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100fe基本事件為數(shù)16，所以P(19.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B（1）求D1E的中點(diǎn)F到平面（2）求證：平面D1B1【答案】（1）h=【解析】試題分析：（1）利用三棱錐等體積法計(jì)算距離即可；（2）要證平面D1B1E⊥平面DC試題解析：證明：（1）連接AD1、∴四邊形AB∴D1E//AB1，又A∴D1E/∴點(diǎn)F到平面ACB1的距離等于點(diǎn)E到平面A得13SΔ∴D1E的中點(diǎn)F到平面AC（2）由已知得，B1則B1由長(zhǎng)方體的特征可知CD⊥平面B而B(niǎo)1E?平面B∴B1E⊥平面DCB1，又B120.如圖，已知P(62,1)為橢圓E:x2a2+y2b2=（1）求橢圓E的離心率；（2）若AB=2【答案】（1）33；（2）30【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組：64a2+1b2=1,a試題解析：解：（1）依題知64解得a2=3,b（2）依題知圓F的圓心為原點(diǎn)，半徑為r=所以原點(diǎn)到直線AB的距離為d因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為(62,1)所以直線AB的方程為y-1所以d=|1-6①當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)直線PQ所以|PQ|的值為點(diǎn)P②當(dāng)k=26時(shí)，直線P將它代入橢圓E的方程x23+y2設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1所以|P點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解方法涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.21.已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a>1時(shí)，求函數(shù)（2）若對(duì)任意a∈(2,3)及x1【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）m≤【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得f'（2）若對(duì)任意a∈(2,3)及x1,x2∈[試題解析：學(xué)?？?。網(wǎng)...（1）f'當(dāng)a>3時(shí)，1a-1<1令f'(x當(dāng)1<a<3時(shí)，得1a-1令f'(x當(dāng)a=3時(shí)，綜上所述，當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,1a-1)和(12,+∞)，遞增區(qū)間（2）由（1）可知，當(dāng)a∈(3,4)時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)|f∵(m+l∵a>1，∴∵3<a<4，∴點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.選考部分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線l1的傾斜角為α，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,?1)，以坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線（1）平面直角坐標(biāo)系中，求直線l1的一般方程和曲線E（2）求證：AB【答案】（1）一般方程為(tanα)x?【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線l1的一般方程，注意討論斜率不存在的情形；根據(jù)x=ρcosθ,y試題解析：解：（1）因?yàn)橹本€l1的傾斜角為α，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P當(dāng)α=900時(shí)，直線l1垂直于當(dāng)α≠900時(shí)，直線l1的斜率為即一般方程為(t因?yàn)镋的極坐標(biāo)方程為ρ=4c因?yàn)閤=