中考拋物線圖像題型

拋物線圖像題型一、選擇題1.二次函數(shù)圖象上局部點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，則 A. B. C. D.以上都不是3.如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D.4.二次函數(shù)圖象如圖，以下正確的個(gè)數(shù)為 ①；②；③；④有兩個(gè)解，，，，；⑤；⑥當(dāng)時(shí)，隨增大而減小． A. B. C. D.5.如圖，二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，則結(jié)論： ①；②時(shí)，函數(shù)最大值是；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.如圖是拋物線的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則以下結(jié)論： ①； ②； ③； ④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)7.如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其局部圖象如下圖，以下結(jié)論： ①； ②方程的兩個(gè)根是，； ③； ④當(dāng)時(shí)，的取值圍是； ⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大； 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)8.拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其局部圖象如圖，則以下結(jié)論：；；；方程一定有實(shí)數(shù)根， 其中正確的結(jié)論為 A. B. C. D.9.二次函數(shù)的局部圖象如下圖，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，以下結(jié)論：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕假設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；〔5〕假設(shè)方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)10.二次函數(shù)〔〕的圖象如圖，給出以下四個(gè)結(jié)論：①②；③；④， 其中錯(cuò)誤的結(jié)論是 A.① B.② C.③ D.④11.二次函數(shù)的圖象如圖，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①； ②； ③； ④． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題12.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，以下判斷： ①；②；③；④． 其中判斷一定正確的序號(hào)是．13.二次函數(shù)的圖象如下圖，則以下個(gè)結(jié)論正確的有個(gè)． ①；②；③；④對(duì)于任意均有；⑤；⑥；⑦當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。?4.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一局部，給出以下命題：①；②；③的兩根分別為和；④．其中正確的命題是．〔只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)〕15.小明從二次函數(shù)的圖象〔如圖〕中觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤．你認(rèn)為其中正確的信息是.三、解答題16.如圖，拋物線與一直線相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．其頂點(diǎn)為．〔1〕拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)點(diǎn)，求使的值最小時(shí)的值；〔3〕假設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線相交于點(diǎn)，為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形"假設(shè)能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第一局部1.B 2.A 3.B 4.B 【解析】拋物線開(kāi)口向上，，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，，異號(hào)即，拋物線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，，所以，故①正確．②，，，故②錯(cuò)誤．③對(duì)稱(chēng)軸，，，，故③正確．④二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，即方程有兩個(gè)解，，當(dāng)時(shí)，，，故④正解．⑤由圖形可知時(shí)，，故⑤錯(cuò)誤．⑥，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故⑥錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共個(gè)．5.C 6.C 7.B 8.C 【解析】因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為，所以，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以，所以，即，所以正確；因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線，因?yàn)閽佄锞€與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，所以拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值為，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋苑匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，所以錯(cuò)誤9.B 【解析】〔1〕正確．，．〔2〕錯(cuò)誤．時(shí)，，，．〔3〕正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)和，解得，，．〔4〕錯(cuò)誤．點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，，，，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離近，，，，，．〔5〕正確．，，即，故或．正確的有三個(gè)．10.C 【解析】①根據(jù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，可知，①正確；②根據(jù)時(shí)，和對(duì)稱(chēng)軸是，可知，，②正確；③根據(jù)時(shí)，，可知，③錯(cuò)誤；④根據(jù)當(dāng)時(shí)，有最大值，可知，，④正確．11.B 【解析】∵拋物線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴．∵對(duì)稱(chēng)軸是直線，和軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，∴拋物線和軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴把代入拋物線得：，∴．∵把代入拋物線得：，∴，∵，∴，∴③正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴的值最大，即把代入得：，∴，即．第二局部12.①②13.14.①③【解析】圖象過(guò)點(diǎn)故①正確；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可知②錯(cuò)誤，③正確；函數(shù)圖象開(kāi)口向上則，故④錯(cuò)誤15.①②③⑤【解析】拋物線開(kāi)口方向向上，．與軸交點(diǎn)在軸的下方，．，．，．，．由此看來(lái)①②是正確的，而④是錯(cuò)誤的；當(dāng)，，而點(diǎn)在第二象限，③是正確的；當(dāng)時(shí)，，而點(diǎn)在第一象限，⑤正確．第三局部16.〔1〕由拋物線過(guò)點(diǎn)及，得解得拋物線為．設(shè)直線為，過(guò)點(diǎn)及得解得直線為．

〔2〕作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．則，連接．由〔1〕得，直線的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小，則．

〔3〕由〔1〕，