興義高考一輪專練常用邏輯用語(yǔ)doc高中數(shù)學(xué)

15/15常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)要求1．常用邏輯用語(yǔ)（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義．（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)展否認(rèn)．第一節(jié)命題與充要條件自主學(xué)習(xí)1．常用邏輯用語(yǔ)（1）命題命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題；2．四種命題的形式原命題：假設(shè)那么，逆命題：假設(shè)那么，否命題：假設(shè)那么，逆否命題：假設(shè)那么，3．四種命題之間的關(guān)系： 互互逆原命題:假設(shè)那么逆命題:假設(shè)那么否命題:假設(shè)那么逆否命題:假設(shè)那么互為為互否逆逆否互否互否互逆注：①原命題為真，但其逆命題不一定真；其否命題不一定為真；其逆否命題為真．②互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假．③否命題即否認(rèn)條件又否認(rèn)結(jié)論；命題的否認(rèn)僅否認(rèn)結(jié)論.二、充分必要條件：一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件；是的必要條件．可分為四類：1.充分不必要條件，即成立，而不成立；2.必要不充分條件，即不成立，而成立；3.既充分又必要條件，即成立，又有成立；4.既不充分也不必要條件，即不成立，又有不成立．一般地，如果既有，又有，就記作：.“”叫做等價(jià)符號(hào)．這時(shí)既是的充分條件，又是的必要條件，稱是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．三、反證法的三步驟：①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題的反面成立．②歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾．③結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立．教材透析邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題．常用小寫的拉丁字母，，，，……表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：或；且；非．（2）復(fù)合命題的真值“非”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：非真假假真“且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：且真真真真假假假真假假假假“或”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：或真真真真假真假真真假假假注：①像上面表示命題真假的表叫真值表；②由真值表得：“非”形式復(fù)合命題的真假與的真假相反；“且”形式復(fù)合命題當(dāng)與同為真時(shí)為真，其他情況為假；“或”形式復(fù)合命題當(dāng)與同為假時(shí)為假，其他情況為真；③真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容．（3）四種命題如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題．兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的，即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.假設(shè)判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假．（5）全稱命題與特稱命題這里，短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題．短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或局部，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題．典例剖析【題型1】四種命題的關(guān)系與真假判斷【例1】判斷命題“假設(shè)，那么有實(shí)根”的逆否命題的真假．解法一：寫出逆否命題，再進(jìn)展判斷．逆否命題是：假設(shè)無實(shí)根，那么。其真假判斷如下：∵無實(shí)根∴＜0,即<0，∴命題“假設(shè)無實(shí)根，那么”為真．解法二：利用命題間的關(guān)系，原命題與逆否命題等價(jià)來判斷．∵，∴，∴方程的判別式∴方程有實(shí)根，故原命題“假設(shè)，那么有實(shí)根”為真．又原命題與逆否命題等價(jià)，所以其逆否命題為真．解法三：利用充要條件與集合的包含關(guān)系去分析．設(shè)命題p：，q：方程有實(shí)根，∴p:，q：=，即．∴“假設(shè)p那么q”為真，其逆否命題“假設(shè)那么”也為真．∴逆否命題“假設(shè)無實(shí)根，那么”為真．或設(shè)命題：，：方程有實(shí)根那么：，：方程無實(shí)根∴:，：=，即，∴“假設(shè)那么”為真．故命題“假設(shè)，那么有實(shí)根”的逆否命題為真．【點(diǎn)評(píng)】因原命題與其逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)原命題不易判定或證明時(shí)，利用“正難那么反”的原那么，可判斷或證明與之等價(jià)的逆否命題的真假，從而來間接判斷和證明原命題的真假性．【變式與拓展】1.寫出命題“假設(shè)”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.【解析】逆命題：否命題：逆否命題：易判定否命題假，逆否命題真，從而，逆命題假，原命題真．2.（2023廣東理）命題“假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么”的逆否命題是（）A、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)【解析】考察逆否命題，易得答案A．【題型2】充要條件的判定【例2】（2023陜西理）“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，另一方面對(duì)任意正數(shù)，，只要，所以選A．【點(diǎn)評(píng)】“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，它們間存在著密切的聯(lián)系．此題假設(shè)改成命題“如果，那么對(duì)任意的正數(shù)，都有”，就是原命題正確，而逆命題不正確，那么原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件．【變式與拓展】3.（2023浙江理）已知是實(shí)數(shù)，那么“且”是“且”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】對(duì)于“且”可以推出“且”，反之也是成立的.4.（2023天津）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，那么的一個(gè)充分條件是（C）(A)(B)(C)(D)【題型3】充要條件的證明【例3】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是．證明：由得，．（1）必要性：假設(shè)數(shù)列成等比數(shù)列，，所以；（2）充分性：當(dāng)時(shí)，也適合，即數(shù)列成等比數(shù)列.綜上所述，數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時(shí)證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，此題采用了第二種方法。另外充要條件的證明，要分清充分性、必要性各要證什么？哪局部是條件，哪局部是結(jié)論；對(duì)于此題的題型構(gòu)造來說，“充要條件是”的后面是此題的條件，充分性證明應(yīng)是有條件推結(jié)論。【變式與拓展】5.求方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.【解析】當(dāng)時(shí)，原方程變形為一元一次方程，有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是即設(shè)兩根，那么有一負(fù)實(shí)數(shù),有兩負(fù)實(shí)數(shù)綜上所述，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件為.6.在中，“”是“”的什么條件？【解析】在中，角A、B的對(duì)邊分別是是的外接圓的半徑．一方面，因?yàn)椋詀<b,即，亦即，從而在中，另一方面，因?yàn)椋?，即，得，從而在中，故中，“”是“”的充要條件．【題型4】反證法的應(yīng)用【例4】用反證法證明：如果【證明】假設(shè)，由于，那么由，有①②①②均與條件“”相矛盾∴【點(diǎn)評(píng)】反證法實(shí)際上是通過證明命題“假設(shè)p那么q.”的逆否命題“假設(shè)┐q那么┐p”成立，從而到達(dá)證明命題“假設(shè)p那么q.”成立，在證明過程中一定要注意對(duì)假設(shè)的充分利用。常用反證法證題的題型，如含有“至少有一個(gè)”“至多有一個(gè)”等字眼多用反證法?！咀兪脚c拓展】7.已知，，，證明：、、中至少有一個(gè)不小于1.證明：假設(shè)、且，由不等式同向相加的性質(zhì)得：與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立.∴、、中至少有一個(gè)不小于1.能力訓(xùn)練一、選擇題1.（2023安徽文）“”是“且”的（A） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.（2023山東理）給出命題：假設(shè)函數(shù)是冪函數(shù)，那么函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（C）A．3 B．2 C．1 D3.（2023湖北理）假設(shè)非空集合滿足，且不是的子集，那么（B）A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件4.（2023屆廣東省四校第一次聯(lián)考理）設(shè)集合，，那么“”是“”的（D）A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.充分而不必要條件 D.必要而不充分條件4.以下四個(gè)命題中真命題是（Ｃ）①“假設(shè)，那么、互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“假設(shè)，那么方程有實(shí)根”的逆否命題；④“假設(shè)，那么”的逆否命題.A①② B②③ C①②③ D③④5.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件6.（2023遼寧文）以下4個(gè)命題：，，：，，：，，：，，其中的真命題是（Ｄ）A.、B.、C.、D.、二、填空題7.以下說法：①假設(shè)一個(gè)命題的否命題是真命題，那么這個(gè)命題不一定是真命題；②假設(shè)一個(gè)命題的逆否命題是真命題，那么這個(gè)命題是真命題；③假設(shè)一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題不一定是真命題；④假設(shè)一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，那么這個(gè)命題一定是真命題；其中正確說法的序號(hào)是①②③.8.方程至少有一個(gè)正的實(shí)根的充要條件是．9.的充要條件；的必要不充分條件.10.已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?，命題：函數(shù)是減函數(shù).假設(shè)或?yàn)檎婷}，且為假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】命題為真時(shí)，即真數(shù)局部能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，.假設(shè)或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.假設(shè)為真，為假時(shí)，無解；假設(shè)為假，為真時(shí)，結(jié)果為.三、解答題11.設(shè)，，；求證：不同時(shí)大于.【證明】假設(shè)都大于，∵，，∴，那么同理可得：，將上面三個(gè)不等式向加得=++即，左右矛盾，故假設(shè)不成立，∴當(dāng)，，時(shí)，不同時(shí)大于.12.已知：，：，假設(shè)是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】解法一：由：，解得，∴：．由：，解得∴：由是的必要而不充分條件可知：．∴，又∵，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.解法二：由題意知，命題假設(shè)p是q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件由：，解得由：，解得∵是的充分不必要條件，∴不等式的解集是解集的子集.∴，又∵，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞自主學(xué)習(xí)1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞為：或、且、非.不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題.對(duì)“或”的理解：用“或”字聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題和，構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命題“或”．從集合的角度，可以看作是命題和命題的并集．即和兩個(gè)命題至少要取一個(gè)，分為取不取，取不取、和都取三種情況，這和生活用語(yǔ)中的“或”字含義不同，生活用語(yǔ)中的“或”是二者任取一個(gè)，不能兩個(gè)都取．對(duì)“且”的理解：用“且”字聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和，構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命題“且”，從集合的角度，可以看作是命題和命題的交集，即和兩個(gè)命題都要滿足．對(duì)“非”的理解：“非”是否認(rèn)的意思，一個(gè)命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合命題“非”．從集合的角度可以看作是在全集中的補(bǔ)集進(jìn)展否認(rèn).2.常見詞語(yǔ)的否認(rèn)正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意的所有的或任意兩個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有個(gè)否認(rèn)詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于大于()小于()是都是任意的否認(rèn)詞語(yǔ)不等于不大于()不小于()不是不都是某個(gè)正面詞語(yǔ)所有的任意兩個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有個(gè)否認(rèn)詞語(yǔ)某些某兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有至少有個(gè)4．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“都是”、“都有”、“任何的”、“都不是”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用符號(hào)“”表示；（2）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“不都是”、“不都有”、“存在”、“至少”在邏輯中通常稱為存在量詞，用符號(hào)表示；（３）全稱命題與特稱命題這里，短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示.含有全體量詞的命題，叫做全稱命題.短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或局部，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題.典例剖析【題型1】全稱命題與特稱命題的真假判定【例１】寫出以下命題的否認(rèn)，并判斷其真假.（1），；（2）假設(shè)，那么；（3），；（4）至少有一實(shí)數(shù)，使得；【解析】（1），；由知對(duì)都成立，所以原命題為真，故其否命題為假.（2）存在實(shí)數(shù)，滿足，但；（假命題）（3），由知對(duì)都成立，所以其否命題為真.（4），.由于，，所以其否命題為假.【點(diǎn)評(píng)】全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題；所以其真假有時(shí)可通過另一面來判斷，并且可以通過列舉反例來否認(rèn)一個(gè)全稱命題.【變式與拓展】1.(2023山東理)命題“對(duì)任意的，”的否認(rèn)是（Ｃ）A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的2.寫出以下命題的否認(rèn)形式（1）假設(shè)，那么、全為零；（2）5既是奇數(shù)又是偶數(shù)；【答案】（1）假設(shè)，那么、不全為零（2）5不是奇數(shù)或5不是偶數(shù)【題型2】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”【例2】寫出由下述各命題構(gòu)成的“或”，“且”，“非”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假.（1）：9是144的約數(shù)，：9是225的約數(shù)。（2）：方程x2－1=0的解是x=1，：方程x2－1=0的解是x=－1.【解析】（1）或：9是144或225的約數(shù)；且：9是144與225的公約數(shù)，（或?qū)懗桑?是144的約數(shù)，且9是225的約數(shù)）；非：9不是144的約數(shù).∵真，真，∴“或”為真，“且”為真，而“非”為假.（2）或：方程x2－1=0的解是x=1,或方程x2－1=0的解是x=－1（注意，不能寫成“方程x2－1=0的解是x=±1”，這與真值表不符）；且：方程x2－1=0的解是x=1,且方程x2－1=0的解是x=－1；非：方程x2－1=0的解不都是x=1（注意，在命題中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思）；∵假，假，∴“或”與，“且”均為假，而“非”為真.【點(diǎn)評(píng)】在命題或命題的語(yǔ)句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會(huì)有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語(yǔ)上的調(diào)整.【變式與拓展】3.（2023廣東卷）已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么以下命題中為真命題的是（Ｄ）A． B． C． D．4.如果命題“或”是真命題，命題“且”是假命題，那么以下正確的說法是（Ｄ）A.命題和都是假命題；B.命題和都是真命題C.命題與真值不同；D.命題與命題真值相同【題型3】邏輯知識(shí)的綜合應(yīng)用【例3】已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無實(shí)根.假設(shè)或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.【解析】由已知，中有且僅有一為真，一為假，：，：假設(shè)假真，那么；假設(shè)真假，那么；綜上所述：.【變式與拓展】５.已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，假設(shè)命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】由，顯然，∴.“只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”.即拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，∴.∴命題“或?yàn)檎婷}”時(shí)“”，∵命題“或”為假命題∴的取值范圍為.能力訓(xùn)練一、選擇題1.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（Ｃ） A．命題“假設(shè)”的逆否命題為：“假設(shè)” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．假設(shè)為假命題，那么、均為假命題 D．對(duì)于命題，那么2.（2023上海理）是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（Ａ）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.（2023天津理）命題“存在R，0”的否認(rèn)是A.不存在R,>0B.存在R,0C.對(duì)任意的R,0D.對(duì)任意的R,>04.（2023重慶文）命題“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)”的逆命題是（Ｂ）A．“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)”B．“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)”C．“假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)” D．“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)”5.已知命題：，那么（Ｃ） A． B． C． D．6.給出兩個(gè)命題：p：|x|＝x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)；q：奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么假命題是(Ｄ) A．或q B．且q C．p或q D．p且q二、填空題7.有4個(gè)命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個(gè)男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否認(rèn)是（3）.8.用“充分、必要”填空：①或?yàn)檎婷}是且為真命題的__必要__條件；②非為假命題是或?yàn)檎婷}的充分條件.9.假設(shè)命題“存在，使得”是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．假設(shè)用反證法證明命題：“過平面內(nèi)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直”，那么所作的反設(shè)是假設(shè)過平面內(nèi)一點(diǎn)不能作或至少能作兩條直線與已知直線垂直.三、解答題11.指出以下復(fù)合命題的形式及其構(gòu)成的簡(jiǎn)單命題.（1）假設(shè)是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，那么不大于；（2）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊；（3）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）.【解析】（1）是非形式的復(fù)合命題，其中：假設(shè)是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，那么；的復(fù)合命題的復(fù)合命題（4）或形式的復(fù)合命題，其中：，：.12．已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?；命題：是上的減函數(shù)，假設(shè)或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】設(shè)，，，∵的值域?yàn)?，∴的值域?yàn)椤?，①∵是在R上的減函數(shù)，∴，②∵或?yàn)檎?，且為假，∴、一真一假，?）假設(shè)真假，那么的解集.（2）假設(shè)假真，那么，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.單元測(cè)驗(yàn)二一、選擇題1.（2023天津文）設(shè)，那么“”是“”的（A）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2.(2023湖南理)“成立”是“成立”的（B）A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.（2023重慶理）命題“假設(shè)，那么”的逆否命題是（D）A．假設(shè)，那么或B.假設(shè)，那么C.假設(shè)或，那么D.假設(shè)或，那么4.（2023江西理）設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，那么是的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.原命題：“設(shè)，假設(shè)，那么”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（C）個(gè).A.0B.1C.2D.46.（2023湖北文）已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件.現(xiàn)有以下命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，那么正確命題序號(hào)是（B）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤7.用反證法證明命題“、，可被5整除，那么、中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)內(nèi)容是(B)A.、都能被5整除B.、都不能被5整除C.不能被5整除D.、有一個(gè)不能被5整除8.（佛山市2023年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（A）.A．充分條件不必要B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9.(2023海南、寧夏文、理)已知命題，，那么（C）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，10.(2023