2017年欽州市九年級(jí)第三次數(shù)學(xué)模擬考試

2017年四市同城初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試一

數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：120分沙中濟(jì)英一、選擇題（12小題，36分）1.-2的相反數(shù)是（）-2B.C.2D.2.左下圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是（）3.我國(guó)是個(gè)缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為899000億米3，其中數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×105

BCDACAD

4.下列運(yùn)算正確的是（）6ab÷2a=3abB.(2x2)3=6x4

C.a2·a5=a7D.a8÷a2=a45.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）(3,-2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)6.不等式3(x-1)≤5-x的非負(fù)整數(shù)解有（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=700，則∠AOC的大小是（）A.200B.350C.1300D.2700AOCBCBCD8.如圖，△ABC為直角三角形，∠C=900，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1=∠2等于（）900B.1350

C.1500D.2700

12ACB9.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.1DA10.某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為300，山高BC為100米，點(diǎn)E距山腳D處150米，在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰角為600，則觀光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米ABCEDA11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DF、EF，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（）A.5B.7C.9D.11ABCDEFB

12.如圖，直線y=x+4與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.xyABOy=x+4B二、填空題（6小題，18分）13.若使式子有意義，則x的取值范圍是________14.某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：52,60,62,54,58,62.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________15.單項(xiàng)式的系數(shù)是________16.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，若△OAB的面積為4，則K=____xyABOx

≥559817.如圖，在中，BAC=500，AC=2,AB=3,現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)500得到△AB1C1

，則圖中的陰影部分的面積為_(kāi)_______18.如圖，小強(qiáng)作出邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊△A1B1C1，計(jì)算其面積為S1，然后分別取三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出第2個(gè)等邊△A2B2C2計(jì)算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個(gè)等邊△A3B3C3，計(jì)算其面積為S3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，……，由此可得，第20個(gè)等邊△A20B20C20的面積S20=_______A1B1C1A2B2C2A3B3C3三、解答題（8小題，66分）19.(6分)計(jì)算：20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(3-x)(3+x)+(1+x)2,其中x=2解：原式=解：原式=(9-x2)+(1+2x+x2)=2x+10當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×2+10=1421.（8分）如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1800后得到四邊形A1B1C1D1.（1）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)_______（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點(diǎn)D2(4,5)，畫出平移后的圖形（3）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)xyAODCBA1D1C1B1(3,-1)解：(2)如圖所示A2B2C2D2●●●●(3)∵OD=∴點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為22.（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BC相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在線段OA、OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF(1)證明：△BEO≌△DFO；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形(1)證明：

在△BEO與△DFO中ABCDEFO12∠1=∠2OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BEO≌△DFO(ASA)(2)證明：由（1）可知△BEO≌△DFO∴OE=OF又∵AE=CF∴AE+OE=CF+OF即OA=OC又∵OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形23.（8分）某校為了了解本校中考體育備考情況，隨機(jī)抽取九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分60分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)a（單位：分）分為四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53

），C類（36≤a≤47

），D類（a≤35

）繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是____度(3)該校準(zhǔn)備召開(kāi)體育備考經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知A類學(xué)生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計(jì)劃從這4人中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹。請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所抽到的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率●AB占40%CD解：(1)如圖所示人數(shù)成績(jī)類別ABCD510152025122012686.4(3)設(shè)滿分的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2,畫樹狀圖如下：男1男2女1女2男2男1女1女2女2男1男2女1女1男1男2女2由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到2名學(xué)生恰好是一男一女的的結(jié)果有8種，所以24.（10分）某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）該校購(gòu)買這兩種書共180本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低、最低費(fèi)用是多少元？解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是x元，則科普書的單價(jià)是（x+4）元。由題意得：解得：x=8檢驗(yàn)：x=8時(shí)，x(x+4)≠0所以，原分式方程的解為x=8則x+4=12答：今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書單價(jià)是8元，科普書的單價(jià)是12元24.（10分）某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等。（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）該校購(gòu)買這兩種書共180本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低、最低費(fèi)用是多少元？解：(2)設(shè)購(gòu)買文學(xué)書a本，則購(gòu)買科普書為（180-a）本，總費(fèi)用為w元。由題意得：w=8a+12(180-a)=-4a+2160∵w≤2000∴-4a+2160≤2000解得a≥40∵購(gòu)買文學(xué)書不多于42本∴40≤a≤42在w=-4a+2160中，k=-4<0，所以w隨a的增大而減小∴當(dāng)a=42時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用最低，w=-4×42+2160=1992180-a=180-42=138答：當(dāng)購(gòu)買文學(xué)書42本，科普書138本時(shí)，總費(fèi)用最低，為1992元。25.（10分）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PO∥BC交AB于點(diǎn)D（1）求證：PB是⊙O的切線ACOBPD(1)證明：連接OB∵PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)∴∠CAP=900∵AC是⊙O的直徑∴∠CBA=900∵PO∥BC∴∠CBA=∠ADO=900即PO⊥AB∴AD=BD∴OP垂直平分AB∴PA=PB∴△OAP≌△OBP(SSS)在△OAP與△OBP中

PA=PBOP=OPOA=OB∴∠OAP=∠OBP=900且BP經(jīng)過(guò)的半徑OB的外端點(diǎn)B∴PB是⊙O的切線25.（10分）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PO∥BC交AB于點(diǎn)D（1）求證：PB是⊙O的切線（2）當(dāng)BC=，cos∠AOD=時(shí)，求PB的長(zhǎng)(2)解：∵PO∥BC∴∠ACB=∠AOD在Rt△ACB中，cos∠ACB=cos∠AOD=∴∴AC=8，OA=在Rt△AOP中，cos∠AOP=cos∠AOD=∴∴由（1）可知AP=BP∴PB=ACOBPDxyABOC26.（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C。（1）求該拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn)D在該拋物線上且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∴4a-2b+c=09a-3b+c=3c=0a=1b=2c=0解得∴拋物線的解析式為y=x2+2x（2）由y=x2+