【教案】總體百分位數(shù)的估計(jì)+教學(xué)設(shè)計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

思考3：100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)怎么找?師生活動(dòng)：類比100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求解過程，學(xué)生得到第80百分位數(shù)的計(jì)算方法，即取第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第80百分位數(shù)．追問：這種方式求得的第80百分位數(shù)是合理的嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論這種方法的合理性，并由學(xué)生解釋.可以先將100組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分，所以選取這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)13.7作為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是符合定義的．

【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，由中位數(shù)的求法得到求第80百分位數(shù)的方法．

師：我們得到樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中樣本估計(jì)總體的思想，可以估計(jì)全市居民月均用水量的第80百分位數(shù)為13.7左右.為了實(shí)際操作中的方便，可以建議政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14．你認(rèn)為14t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考后做出回答，不一定，盡管這組數(shù)據(jù)中80%的居民用水量不超過14t，但是因?yàn)樗鼇碜詷颖居^測(cè)數(shù)據(jù)，只是總體80%分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，抽樣方法和樣本的隨機(jī)性都可能導(dǎo)致樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)產(chǎn)生誤差．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，以及統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異．（三）新知應(yīng)用，內(nèi)化遷移例1根據(jù)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)．163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0師生活動(dòng):教師將27個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序展示給學(xué)生，學(xué)生思考完成后面的工作，展示結(jié)果，教師讓解答正確的學(xué)生舉手示意．解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.01540154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0.由25%×27=6.75；50%×27=13.5；75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161.0，164.0．據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別為155.5，161.0和164.0.追問：你認(rèn)為這樣估計(jì)得到的總體百分位數(shù)會(huì)有很大的誤差嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回答，會(huì)有誤差，因?yàn)闃颖玖勘容^小，樣本的代表性會(huì)影響估計(jì)的結(jié)果.【設(shè)計(jì)意圖】通過例題分析，讓學(xué)生熟悉百分位數(shù)的概念和求法，提升學(xué)生的應(yīng)用能力，并體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.通過學(xué)生的解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果.思考4：你會(huì)計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)嗎?師生活動(dòng)：教師板書“2.求一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟”．學(xué)生小組討論，合作探究歸納得到一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的計(jì)算步驟，并由學(xué)生分享結(jié)果，教師規(guī)范語言．計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟如下：第一步，按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步，計(jì)算；第三步，若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過課前問題與例1，進(jìn)一步歸納求一組個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的計(jì)算步驟，體會(huì)類比和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．師生活動(dòng)：教師介紹Excel軟件中插入函數(shù)“Percentile(array，k)”計(jì)算百分位數(shù)，教師展示利用函數(shù)如何計(jì)算75%分位數(shù)，讓學(xué)生感受Excel軟件的便捷．介紹統(tǒng)計(jì)中常用的R軟件和SPSS軟件等，供有興趣的學(xué)生課后研究．【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例，幫助學(xué)生理解百分位數(shù)的概念，用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問題，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的基本過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．師：根據(jù)百分位數(shù)的定義和求法，思考第0百分位數(shù)和第100百分位數(shù)分別是一組數(shù)據(jù)中的哪個(gè)數(shù)?師生活動(dòng)：學(xué)生思考得到第0百分位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，第100百分位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“1，2，2，4，5”這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)，50%分位數(shù)，60%分位數(shù)，比較結(jié)果得到一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是一個(gè)數(shù)，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分位數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)百分位數(shù)的含義.練習(xí)1：（教材P223-224第11題）為了了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位:kw·h)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：（數(shù)據(jù)略）.為了既滿足居民的基本生活用電需求，又提高能源的利用效率，市政府采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔.請(qǐng)確定各檔的范圍．例2根據(jù)下表，估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計(jì)1001.00師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師指導(dǎo)學(xué)生小組合作探究，學(xué)生分享解題思路，教師板書過程．解：根據(jù)頻率分布表，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%，因此，80%分位數(shù)一定位于內(nèi)，由.可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2．追問：類似地，你會(huì)計(jì)算95%分位數(shù)嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生思考，獨(dú)立完成，教師展示答案讓解答正確的學(xué)生舉手．【設(shè)計(jì)意圖】探究由一組數(shù)據(jù)的頻率分布表估計(jì)這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是假定樣本在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的.學(xué)習(xí)用樣本的取值規(guī)律刻畫樣本的統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)一步估計(jì)總體的特征，通過學(xué)生解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果．練習(xí)2:為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(單位:cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80130上，其頻率分布直方圖如下圖所示，你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?（若時(shí)間不夠，留給學(xué)生課后完成）解：第50百分位數(shù)為第75百分位數(shù)為【設(shè)計(jì)意圖】通過具體實(shí)例，學(xué)生能夠根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，鞏固所學(xué)知識(shí).經(jīng)歷不同形式下的數(shù)據(jù)求第百分位數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．（四）歸納小結(jié)，深化理解學(xué)生和教師共同回顧、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法．(1)第百分位數(shù)、四分位數(shù)的概念；(2)由原始數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)表(或統(tǒng)計(jì)圖)求第百分位數(shù)的步驟；(3)了解了百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問題；(4)體會(huì)由特殊到一般、類比及用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的思想．師生活動(dòng)：先由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，然后教師補(bǔ)充說明．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過總結(jié)，再次體會(huì)數(shù)據(jù)分析的基本過程，總結(jié)數(shù)據(jù)分析的方法，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和表達(dá)能力．（五）布置作業(yè)，鞏固所學(xué)基礎(chǔ)