中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷（附有答案）

第第頁中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷（附有答案）（滿分：120分；考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．＝ B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．（a-3）2＝a2-9 D．﹣（2﹣a）＝a﹣23．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠β＝75°，則∠α等于（）A．135° B．130° C．125° D．120°4．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．如圖，已知平行四邊形AOBC的頂點O（0，0），A（﹣3，4），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（1，4）B．（2，1） C．（2，4） D．（2，3）7．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為（）cm2．A．4π B．6π C．3π D．7π8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）10．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．2022年，從中核集團獲悉，“華龍一號”示范工程全面建成后，兩臺機組年發(fā)電能力近200億度，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．因式分解：2x2﹣8=____________________．13．若在“菱形、平行四邊形、圓、正五邊形”這四種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是____________________．14．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根，則三角形的周長為．15．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是____________________．16．如圖，平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)（k≠0）的圖像在第一象限上的一點，連接OA并延長使AB=OA，過點B作BC∥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點C，交y軸于點D．連接AC，且△ABC的面積為2，則k的值為．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為．（第16題圖）（第16題圖）(第18題圖)（第17題圖）18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖像，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3；…；按此規(guī)律操作下去，所得到的正方形A2022B2022C2022D2022的面積是．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第=1\*GB2⑴題4分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）計算：-22＋4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1；（2）先化簡，再求值：，其中x是EQ\R(,12)的整數(shù)部分．20.（本題滿分8分）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽.賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分數(shù)段（分數(shù)為x分）頻數(shù)百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜1004第20第20題圖請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝，b＝；請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70≤x＜80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機抽2名同學(xué)接受電視臺記者采訪，求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率。21．(本題滿分8分)如圖所示，為測量旗臺與圖書館之間的直線距離，小明在處測得在北偏東方向上，然后向正東方向前進米至處，測得此時在北偏西方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）22．(本題滿分8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；BADBADCO23．(本題滿分8分)某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個。（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交于A、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）（1）求二次函數(shù)的表達式及A點坐標；（2）D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求點D到直線AC的距離取得最大值時點D的坐標；（3）M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點N．使以M、N、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點N的坐標（不寫求解過程）。25．(本題滿分12分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）猜想觀察：如圖1，當(dāng)α＝60°時，的值是________，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________．（2）類比探究：如圖2，當(dāng)α＝90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在FE的延長線上，P，D，C三點在同一直線上，AC與BD相交于點M，DM＝2－，求AP的長．參考答案一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，共30分．選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號12345678910答案CDABCCABCD二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.； 12.2（x+2）（x-2）； 13.； 14.16；15.； 16.； 17.；18.．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分)解：（1）原式（2）原式20．（本題滿分8分）（1）12，40；（2）如圖（3）108°（4）用A、B表示男生，C、D表示女生，列表得：列表如下：小明小麗ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（樹狀圖略）由列表可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，所以P(一男一女)=(本題滿分8分)解：由題意知：∠MAC=30°，∠NBC=15°∴∠BAC=60°，∠ABC=75°∴∠C=45°過點B作BE⊥AC，垂足為E．在Rt△AEB中∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米．22．(本題滿分8分)（1）證明：連接OC∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BCD=∠BAC∴∠BCD=∠OCA∵AB是直徑分∴∠ACB=90°∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r∴AB=2r∵∠D=30°，∠OCD=90°∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴陰影部分面積為﹣23．(本題滿分8分)解：（1）設(shè)每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是90%x元，依題意有+10＝解得x＝40經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解90%x＝90%×40＝36．故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元（2）設(shè)文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，則y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400依題意有解得0＜m≤25且m為整數(shù)∵m為整數(shù)∴y隨m的增大而增大∴m＝25時，y最大，這時y＝6×25+5400＝5550100﹣25＝75（個）．故該文體商店應(yīng)購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元24．(本題滿分10分)解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c則有解得∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1∴A（﹣3，0）（2）如圖1中連接AD，CD．∵點D到直線AC的距離取得最大∴此時△DAC的面積最大設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b∵A（﹣3，0），C（0，﹣3）∴解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3過點D作x軸的垂線交AC于點G，設(shè)點D的坐標為（x，x2+2x﹣3）則G（x，﹣x﹣3）∵點D在第三象限∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x∴S△ACD＝?DG?OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+∴當(dāng)x＝﹣時，S最大＝，點D（﹣，﹣）∴點D到直線AC的距離取得最大時，D（﹣，﹣）（3）如圖2中，當(dāng)OB是平行四邊形的邊時，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3）當(dāng)OB為對角線時，點N″的橫坐標為x＝時，y＝+3﹣3＝∴N″（，）．綜上所述滿足條件的點N的坐標為（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（，）．25．(本題滿分12分)解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．∵∠PAD=∠CAB=60°