參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題

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1.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)聽(tīng)從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差σ已知為150，今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1637。問(wèn)在5％的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值μ為1600?

2.某紡織廠在正常的運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，平均每臺(tái)布機(jī)每小時(shí)經(jīng)紗斷頭數(shù)為O.973根，各臺(tái)布機(jī)斷頭數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為O.162根，該廠進(jìn)行工藝改進(jìn)，減少經(jīng)紗上漿率，在200臺(tái)布機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果平均每臺(tái)每小時(shí)經(jīng)紗斷頭數(shù)為O.994根，標(biāo)準(zhǔn)差為0.16根。問(wèn),新工藝上漿率能否推廣(α=0.05)?

3.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64Ω，改變加工工藝后，測(cè)得100個(gè)零件的平均電阻為2.62Ω，如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06Ω，問(wèn)新工藝對(duì)此零件的電阻有無(wú)顯著影響(α=0.05)?

4.有一批產(chǎn)品，取50個(gè)樣品，其中含有4個(gè)次品。在這樣狀況下，判斷假設(shè)H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?

5.某產(chǎn)品的次品率為O.17，現(xiàn)對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行新工藝試驗(yàn)，從中抽取4O0件檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品56件，能否認(rèn)為此項(xiàng)新工藝提高了產(chǎn)品的質(zhì)量(α=0.05)?

6.從某種試驗(yàn)物中取出24個(gè)樣品，測(cè)量其發(fā)熱量，計(jì)算得x=11958，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=323，問(wèn)以5％的顯著水平是否可認(rèn)為發(fā)熱量的期望值是12100(假定發(fā)熱量是聽(tīng)從正態(tài)分布的)?

7．某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作狀況?，F(xiàn)抽得10罐，測(cè)得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量聽(tīng)從正態(tài)分布，試問(wèn)以95％的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常?

8.有一種新安眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，根據(jù)資料用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)。標(biāo)準(zhǔn)差為1.6小時(shí)，為了檢驗(yàn)這個(gè)說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間為26.7，22.O，24.1，21.O，27.2，25.0，23.4。試問(wèn)：從這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠藥已達(dá)到新的療效(假定睡眠時(shí)間聽(tīng)從正態(tài)分布，α=0.05)。

9．測(cè)定某種溶液中的水份，它的l0個(gè)測(cè)定值給出x=0.452%,s=O.037%，設(shè)測(cè)定值總體聽(tīng)從正態(tài)分布,?為總體均值,?為總體的標(biāo)準(zhǔn)差,試在5％顯著水平下,分別檢驗(yàn)假(1)H0:?=O.5％;(2)H0:?=O.04％。

10.有甲、乙兩個(gè)試驗(yàn)員，對(duì)同樣的試樣進(jìn)行分析，各人試驗(yàn)分析結(jié)果見(jiàn)下表(分析結(jié)果聽(tīng)從正態(tài)分布),試問(wèn)甲、乙兩試驗(yàn)員試驗(yàn)分析結(jié)果之間有無(wú)顯著性的差異(α=0.05)?試驗(yàn)號(hào)碼12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.411.為確定肥料的效果，取1000株植物做試驗(yàn)。在沒(méi)有施肥的100株植物中，有53株長(zhǎng)勢(shì)良好；在已施肥的900株中，則有783株長(zhǎng)勢(shì)良好，問(wèn)施肥的效果是否顯著(α=O.01)?

12.在十塊地上同時(shí)試種甲、乙兩種品種作物，設(shè)每種作物的產(chǎn)量聽(tīng)從正態(tài)

分布，并計(jì)算得x=30.97,y=21.79,sx=26.7,sy=12.1。這兩種品種的產(chǎn)量有無(wú)顯著區(qū)別(α=O.01)?

13.從甲、乙兩店備買(mǎi)同樣重量的豆，在甲店買(mǎi)了10次，算得y=116.1顆，

?(y?y)ii?1102=1442；在乙店買(mǎi)了13次，計(jì)算x=118顆，?(xi?x)2=2825。如取

i?113α=0.01，問(wèn)是否可以認(rèn)為甲、乙兩店的豆是同一種類(lèi)型的(即同類(lèi)型的豆的平均顆數(shù)應(yīng)當(dāng)一樣)？14.有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，此后兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干產(chǎn)品，測(cè)得產(chǎn)品直徑(單位：Illm)為機(jī)床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9;機(jī)床乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無(wú)顯著差異（α=5％)?

15．某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，問(wèn)紗的均勻度是否變劣?

16．從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為(單位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,

2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.設(shè)釘長(zhǎng)分布為正態(tài)，試在以下?tīng)顩r下求總體期望值?的90％置信區(qū)間：(1)已知?=0.Ol(cm)；(2)?為未知。

17.包糖機(jī)某日開(kāi)工包了12包糖，稱(chēng)得的重量(單位：兩)分別為10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9,9.8,10.3，假設(shè)重量聽(tīng)從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對(duì)糖包的平均重量作置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。

18.某電子產(chǎn)品的某一參數(shù)聽(tīng)從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15只產(chǎn)品，測(cè)得該參數(shù)為

3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。試對(duì)該參數(shù)的期望值和方差作置信度分別為95%和99％的區(qū)間估計(jì)。

19.為了在正常條件下，檢驗(yàn)一種雜交作物的兩種新處理方案，在同一地區(qū)隨機(jī)挑揀8塊地段，在各個(gè)試驗(yàn)地段，按兩種方案種植作物，這8塊地段的單位面積產(chǎn)量是一號(hào)方案產(chǎn)量8687569384937579二號(hào)方案產(chǎn)量8079589177827466假設(shè)這兩種產(chǎn)量都聽(tīng)從正態(tài)分布，試求這兩個(gè)平均產(chǎn)量之差的置信度為95％的置信區(qū)間。

20.設(shè)兩位化驗(yàn)員A、B獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯