截交線與相貫線

截交線與相貫線第1頁/共99頁截交線性質(zhì)：

1）截交線是截平面與立體表面的共有線，因此，求截交線就是求截平面與立體表面的共有點(diǎn)。

2）由于立體表面是封閉的，故截交線一定是封閉的平面曲（折）線。

3）截交線的形狀由立體表面形狀和截平面與立體的相對位置決定。截交線截斷體4.1截交線截平面上一頁下一頁第4章截交線和相貫線4.1.1平面立體的截交4.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線第2頁/共99頁1.平面與棱錐相交2.平面與棱柱相交4.1.1平面立體的截交線

平面立體的截交線是封閉的平面多邊形，此多邊形的各個邊為截平面與平面立體表面的交線，多邊形的各個頂點(diǎn)為截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。所以求平面立體截交線的實(shí)質(zhì)就是求截平面與平面立體表面的交線，即求截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。

上一頁下一頁4.1截交線第3頁/共99頁1.平面與棱錐相交平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連線各點(diǎn)；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁4.1.1平面立體的截交線4.1截交線第4頁/共99頁[例1]：求正垂面截切三棱錐的投影。

上一頁下一頁1.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線虛擬截切三棱錐第5頁/共99頁11″2″23″3例1求解過程上一頁下一頁1.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線第6頁/共99頁例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查

類似性截平面與立體的幾個棱面相交?截交線與投影面的位置關(guān)系?

第7頁/共99頁第8頁/共99頁[例2]求立體切割后的投影231116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）上一頁下一頁451.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線虛擬截切四棱錐第9頁/共99頁2.平面與棱柱相交平面與棱柱相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連接各點(diǎn)；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁4.1.1平面立體的截交線4.1截交線第10頁/共99頁[例3]：求作切口六棱柱的側(cè)面投影。

上一頁下一頁2.平面與棱柱相交虛擬截切六棱柱4.1.1平面立體的截交線4.1截交線第11頁/共99頁)e′))(h′(i′b′f′(g′d′c′(a′)fgehdb(c)a(i)f″e″g″d″h″c″i″b″a″上一頁下一頁例3求解過程2.平面與棱柱相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線第12頁/共99頁棱柱上的截交線【例4-1】如圖a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截斷后的投影。分析截平面與五棱柱的五個側(cè)棱面均相交，與頂面不相交，故截交線為五邊形ABCDE。作圖，如圖a所示

1）由于截平面為正垂面，故截交線的V面投影a′b′c′d′e′已知；于是截交線的H面投影abcde亦確定；

2）運(yùn)用交點(diǎn)法，依據(jù)“主左視圖高平齊”的投影關(guān)系，作出截交線的W面投影a″b″c″d″e″；

3）五棱柱截去左上角，截交線的H和W投影均可見。截去的部分，棱線不再畫出，但有側(cè)棱線未被截去的一段，在W投影中應(yīng)畫為虛線。

4）檢查、整理、描深圖線，完成全圖，如圖b所示。第13頁/共99頁帶缺口的平面立體的投影【例4-4】如圖a所示，已知帶有缺口的正六棱柱的V面投影，求其H面和W面投影

分析

1）從給出的V面投影可知，正六棱柱的缺口是由兩個側(cè)平面和一個水平面截割正六棱柱而形成的。只要分別求出三個平面與正六棱柱的截交線以及三個截平面之間的交線即可。

2）這些交線的端點(diǎn)的正面投影為已知，只需補(bǔ)出其余投影。

3）Ⅰ、Ⅱ、Ⅶ、Ⅷ四點(diǎn)是左邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ、Ⅸ、Ⅹ是右邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，Ⅴ、Ⅵ兩點(diǎn)為前后棱線與水平面相交得到上的點(diǎn)，其中直線Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ、Ⅹ又分別是左右兩側(cè)平面與水平面相交所得的交線。

作圖如圖a所示

1）利用棱柱各側(cè)棱面的積聚性、點(diǎn)與直線的從屬性及“主左視圖高平齊”的投影關(guān)系依次作出各點(diǎn)的三面投影。

2）連接各點(diǎn)。將在同一棱面又在同一截平面上的相鄰點(diǎn)的同面投影相連。

3）判別可見性。只有7〞8〞、9〞10〞交線不可見，畫成虛線。

4）檢查、整理、描深圖線，完成全圖返回第14頁/共99頁4.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線1.圓柱的截交線2.圓錐截交線3.圓球的截交線4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線上一頁下一頁

平面與回轉(zhuǎn)體相交，截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況為平面多邊形。截交線上的每一點(diǎn)都是立體表面與截平面的共有點(diǎn)，因此，求作這種截交線的一般方法是：作出截交線上一系列點(diǎn)的投影，再依次光滑連接成曲線。

4.1截交線第15頁/共99頁求圓柱截交線上點(diǎn)的方法表面取點(diǎn)法：

在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓的積聚性直接求得截交線上的點(diǎn)的投影。上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第16頁/共99頁[例1]求圓柱截交線aa'a"d"c"b'b"bfedcc'd'e‘f'e"f"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C、D；3．求出若干個一般點(diǎn)E、F、G、H；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。hgg‘h'g"h"EFHG上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬斜切橫置圓柱第17頁/共99頁2"1"4"3"[例2]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1′(2')1(3)3′(4′)2(4)上一頁下一頁ⅡⅠⅢⅣ虛擬兩側(cè)切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第18頁/共99頁1"2"3"4"[例3]求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。1'(2')3'(4')1(3)2(4)上一頁下一頁ⅡⅠⅢ(Ⅳ)虛擬中間切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第19頁/共99頁[例4]求帶切口圓柱的三面投影上一頁下一頁虛擬側(cè)切、中間切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第20頁/共99頁上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第21頁/共99頁[例題5]想象出物體及其側(cè)面投影的形狀上一頁下一頁虛擬中間切直立圓筒1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第22頁/共99頁1.圓柱體的截交線立體圖投影圖說明

截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線。

截平面垂直于軸線，交線為圓。

截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。上一頁下一頁4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬豎切圓柱虛擬橫切圓柱虛擬斜切圓柱第23頁/共99頁例5：求左視圖★空間及投影分析★利用積聚性求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛竦?4頁/共99頁第25頁/共99頁例6：求左視圖●●●●第26頁/共99頁例7:補(bǔ)畫出立體的左視圖2.作左切面上的投影

1.作圓柱的左視圖3.作下部通槽的投影4.判別可見性第27頁/共99頁5.整理并擦除多余的線,完成作圖.第28頁/共99頁㈡圓錐體的截切過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第29頁/共99頁求圓錐截交線的方法1.求特殊點(diǎn)；2.求一般位置的點(diǎn)；3.判斷可見性；4.光滑連線。求截交線上一般位置的點(diǎn)方法通常采用緯圓法：在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。上一頁下一頁2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第30頁/共99頁[例1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。上一頁下一頁ⅡⅠⅢⅣⅦⅧⅥⅤ11'3'(4')2'5'(6')7'(8')25634781″2″7″8″3″4″5″6″2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬斜切直立圓錐第31頁/共99頁[例2]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2.求截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3．求出一般點(diǎn)B

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。acbb'a'a"b"c"c'上一頁下一頁ACB2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬側(cè)切直立圓錐第32頁/共99頁3.圓球的截交線上一頁下一頁

任何位置的截平面截切圓球時，截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓，在另外兩投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線在該面上的投影為直線，而另外兩投影為橢圓。4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬切圓球第33頁/共99頁例9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。判斷可見性第34頁/共99頁[例2]求圓球截交線上一頁下一頁虛擬四周切半球2.圓球的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第35頁/共99頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線

求作組合回轉(zhuǎn)體的截交線，必須先弄清它由哪些回轉(zhuǎn)體組成，截平面的位置及截切回轉(zhuǎn)體的范圍，截平面與各回轉(zhuǎn)體的截交線的形狀及接合點(diǎn)。然后分別求出截平面與各被截回轉(zhuǎn)體的截交線，并在結(jié)合點(diǎn)處將它們連接起來。例1

例2

例3上一頁下一頁4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第36頁/共99頁[例1]分析并想象出物體的投影上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第37頁/共99頁[例2]求出物體切割后的投影上一頁下一頁ⅡⅠⅢ1'2'3'1"2"3"123虛擬切異徑錐柱組合體4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第38頁/共99頁例10:補(bǔ)畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。1:求水平面與立體的交線1)找特殊點(diǎn)2)補(bǔ)充中間點(diǎn)3)依次光滑連接各點(diǎn)2:求正垂截面與立體的交線1)找特殊點(diǎn)2)補(bǔ)充中間點(diǎn)3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理4)作水平面與立體的其他交線并整理(四)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切第39頁/共99頁[例3]已知組合回轉(zhuǎn)體正面投影，完成水平、側(cè)面投影。

上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬切同徑錐柱組合體第40頁/共99頁a'a"b'(f')b"f"abf1'(2')1"2"12c'(e')(c")(e")ced'd"d3'(4′)3"4"34上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線第41頁/共99頁§4-2立體的相貫線1.相貫線——兩立體表面的交線。

2.相貫線的性質(zhì)⑴封閉性：相貫線是封閉的空間或平面的線。⑵共有性：是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。

12第42頁/共99頁3.相貫線的分類——根據(jù)立體幾何性質(zhì)

⑴

平面立體與平面立體相交⑵平面立體與曲面立體相交⑶曲面立體與曲面立體相交121212第43頁/共99頁

兩平面立體的相貫線，實(shí)質(zhì)上是求一形體各側(cè)棱面與另一形體各側(cè)棱面的交線,也可以求各側(cè)棱對另一形體表面的交線，然后把位于形體1同一側(cè)棱面，又位于形體2同一側(cè)棱面上的兩點(diǎn)，依次連接起來。故作圖可歸結(jié)為平面與平面立體相交的截交線問題。返回12兩平面立體相交

1212第44頁/共99頁

平面立體與曲面立體相交時，相貫線由若干段平面曲線或平面曲線和直線組成。

各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面所得的截交線。

每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)。返回例題平面立體與曲面立體相交第45頁/共99頁abcda"(b")d"(c")b'(c')a'(d')上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線

先利用圓柱面投影的積聚性，確定相貫線的水平投影和側(cè)面投影，再求正面投影。[例1]

求四棱柱與圓柱的相貫線

虛擬長方體與圓柱正交4.2相貫線第46頁/共99頁四棱柱偏置于圓柱上方上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬長方體與圓柱偏交第47頁/共99頁圓柱切四棱柱孔圖例上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱開方孔第48頁/共99頁[例2]

求六棱柱與圓柱的相貫線

根據(jù)圓柱面、棱柱面投影的積聚性，先求出相貫線的水平投影和側(cè)面投影再求其正面投影。上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬六棱柱與圓柱正交習(xí)題..\..\回轉(zhuǎn)體截交線習(xí)題課.ppt第49頁/共99頁1、求特殊點(diǎn)：棱線與圓柱面的交點(diǎn)c"d"b"a"e"f"e(f)c(d)b(a)c'd'b'(e')a'(f')2、求一般點(diǎn)2"1"3"4"2(1)3(4)2'(3')1'(4')3、按順序連接各點(diǎn)，注意先連直線，再連曲線。4、整理輪廓上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線習(xí)題第50頁/共99頁4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線

兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線。求回轉(zhuǎn)體相貫線的一般作法是：求出兩相貫立體表面的一系列共有點(diǎn)，然后光滑連接各點(diǎn)。

4.2.2.1圓柱與圓柱正交

4.2.2.2兩圓柱垂直偏交

4.2.2.3圓柱與圓錐正交

4.2.2.4相貫線的特殊情況

上一頁下一頁4.2相貫線第51頁/共99頁利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線2．兩圓柱軸線垂直相交時相貫線投影的近似畫法3．相貫線的形狀與彎曲方向

4．相貫的三種形式

4.2.2.1圓柱與圓柱正交上一頁下一頁4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第52頁/共99頁1.利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"(b″)c"d"(e″)bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出若干個一般點(diǎn)D、E；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。

思路：據(jù)圓柱投影積聚性先得到相貫線的一個或兩個投影，利用表面取點(diǎn)的方法求另外的投影。上一頁下一頁ACD4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱與圓柱正交第53頁/共99頁（1）、利用曲面的積聚投影法求相貫線例3：求垂直相交圓柱的相貫線分析：直立圓柱的水平投影有積聚性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性，相貫線的兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求一般點(diǎn)。3，判別可見性。第54頁/共99頁（1）、利用曲面的積聚投影法求相貫線例3：求垂直相交圓柱的相貫線分析：直立圓柱的水平投影有積聚性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性，相貫線的兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求一般點(diǎn)。3，判別可見性。第55頁/共99頁1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過程補(bǔ)充一般位置點(diǎn)。三、曲面體與曲面體相交第56頁/共99頁［例三］求兩圓柱垂直相交的交線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛裢队胺治觯盒A柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。相貫線的求投影：采用表面取點(diǎn)法，利用積聚性。☆找特殊點(diǎn)☆找一般位置點(diǎn)☆光滑連接（一）表面取點(diǎn)法第57頁/共99頁擦除多余作圖線后的結(jié)果第58頁/共99頁2．兩圓柱軸線垂直相交時相貫線投影的近似畫法

當(dāng)軸線垂直相交的兩個圓柱的直徑相差較大且不要求精確地畫出相貫線時，允許近似地以圓弧來代替，此時該圓弧的圓心必須在小圓柱的軸線上，而圓弧半徑應(yīng)等于大圓柱的半徑。

上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第59頁/共99頁3．相貫線的形狀與彎曲方向

當(dāng)兩個直徑不等的圓柱相交時，相貫線在同時平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影，其彎曲趨勢總是“勾”向小圓柱，凸向大圓柱軸線；而兩個直徑相等的圓柱相交時，相貫線為平面橢圓曲線，在同時平行于兩圓柱軸線的投影面上，此相貫線的投影為直線。

上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第60頁/共99頁不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面曲線（橢圓）交線總向大圓柱的軸線彎曲第61頁/共99頁上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第62頁/共99頁4．相貫的三種形式1）兩外表面相交2）外表面與內(nèi)表面相交3）兩內(nèi)表面相交外相貫線內(nèi)相貫線外相貫線內(nèi)相貫線上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第63頁/共99頁上一頁下一頁外表面與內(nèi)表面相交的相貫線的畫法4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱開圓孔第64頁/共99頁上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法1虛擬立體開異徑圓柱孔4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第65頁/共99頁上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法24.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬立體開同徑圓柱孔第66頁/共99頁上一頁下一頁圓筒上開圓孔的相貫線的畫法4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬半圓筒開圓孔第67頁/共99頁4.2.2.2兩圓柱垂直偏交

兩圓柱軸線垂直交叉且均為某投影面平行線時，相貫線的投影也可用表面取點(diǎn)法求得。上一頁下一頁虛擬圓柱與圓柱偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第68頁/共99頁[例]

利用表面取點(diǎn)法求偏交圓柱的相貫線。上一頁下一頁4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第69頁/共99頁例求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。

a“(b“)a'b'c“abcdd"d'e“(f“)efe'f'ghyyg“(h“)g'h'c'第70頁/共99頁返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形體的前面形體的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線第71頁/共99頁返回123465形體的前面形體的后面例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`第72頁/共99頁兩圓柱相貫線的變化趨勢上一頁下一頁4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第73頁/共99頁簡化后簡化前上一頁下一頁

偏交兩圓柱的相貫線形狀和投影會隨著兩圓柱的相對位置變化而變化，為簡化作圖，在不致于引起誤解時，相貫線可以用簡化畫法——用圓弧、直線來代替非圓曲線。虛擬圓柱面相切偏交4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第74頁/共99頁注意：常用的輔助平面為投影面平行面或垂直面，要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交

作圓柱與圓錐正交的相貫線的投影，通常要用輔助平面法作出一系列點(diǎn)的投影。輔助平面法的原理是基于三面共點(diǎn)原理。4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第75頁/共99頁例1：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟1分析相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。上一頁下一頁ⅠⅢⅡ虛擬圓柱與圓錐正交（錐大）4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第76頁/共99頁例2：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱與圓錐正交（柱大）第77頁/共99頁例15：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P●●●●第78頁/共99頁●●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)并整理第79頁/共99頁解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)并整理第80頁/共99頁上一頁下一頁例2求解過程2″(4″)4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第81頁/共99頁圓柱與圓錐相貫相貫線模糊畫法上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線第82頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵第83頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵第84頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵第85頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵第86頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵輔助球面法求最右點(diǎn)第87頁/共99頁例18求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請按“ESC”

鍵第88頁/共99頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢上一頁下一頁4.4.3圓柱與圓錐正交4.4回轉(zhuǎn)體的相貫線第89頁/共99頁4.2.2.4相貫線的特殊情況

在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為空間曲線，但在下列特殊情況下，相貫線為平面曲線。（l）兩個同軸