甘肅省永昌六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù)，到目前為止，專家利用超級計算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點后約100萬兆位，世界上第一個將圓周率計算到小數(shù)點后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之2．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°4．如圖，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分別為B,D,BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN。連接EF。下列結(jié)論：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中結(jié)論正確的個數(shù)是（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．6．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°7．下列正確的是（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．9．下列說法正確的是（）A．兩點確定一條直線B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段10．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π11．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．12．若點P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．14．已知，是方程組的解，則________.15．已知點、，點P在軸上，且的面積為5，則點P的坐標(biāo)為__________．16．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.17．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+5三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點、在上，已知，，說明的理由．19．（5分）如圖，在中，點、是與三等分線的交點，連接（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù).20．（8分）按要求解答（1）①畫直線AB；②畫射線CD③連接AD、BC相交于點P④連接BD并延長至點Q，使DQ=BD（2）已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍少50°，求這個角是多少度21．（10分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）22．（10分）開學(xué)初，李芳和王平去文具店購買學(xué)習(xí)用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.23．（12分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為優(yōu)勝者的獎品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點以后第7位數(shù)字為切入點，考查祖沖之的相關(guān)知識．【詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時期我國偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點睛】本題考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的識記能力，需要準(zhǔn)確識記祖沖之等科學(xué)家對科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學(xué)生對平行線性質(zhì)的掌握，掌握平行線同位角相等的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由題意易證AB//CD，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，故BE∥DF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，則EF//BD,題中沒有條件可以證明EF//BD【詳解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行），①正確；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正確；由已知條件無法得出綜上正確的有①②④.故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：故選：D.【點睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．7、C【解析】A.

a7與a6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.應(yīng)為a7?a6=a13，故本選項錯誤；C.

(a7)6=a42，正確；D.應(yīng)為a7÷a6=a，故本選項錯誤。故選：C.8、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

依據(jù)直線的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩點確定一條直線，本選項正確；B、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，本選項錯誤；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項錯誤；D、兩點間的距離是指連接兩點間的線段的長度，本選項錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離，解題時注意：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．10、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D．是無理數(shù)，選項正確．故選D．考點：無理數(shù)．11、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。12、C【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．14、-12【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴.故答案為-12.【點睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．15、（-4，0）或（6，0）【解析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），

由題意：?|1-m|?2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案為：（-4，0）或（6，0）【點睛】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、125°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠ABD+∠CDB=180°，進(jìn)一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來根據(jù)四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵.17、1【解析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可推出，根據(jù)AAS可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析；（2）50°.【解析】

（1）過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得FG=FM=FN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)，從而得解【詳解】（1）如圖，過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴平分；(2)∵平分；∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°∴=×100°=50°【點睛】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定與性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.20、（1）見解析；（2）這個角是1度．【解析】

（1）①畫直線AB；②畫射線CD；③連接線段AD、BC相交于點P；④連接BD并延長至點Q，使DQ=BD．（2）設(shè)這個角是x度，依據(jù)一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：（2）設(shè)這個角是x度，則180-x=3（90-x）-50，解得：x=1．答：這個角是1度．【點睛】本題主要考查了直線，線段和射線以及余角、補(bǔ)角，決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【點睛】考點：1.二元一次方程組的實際運用2.一元一次不等式組的實際運用22、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據(jù)獎品的總價不超過200元及筆記本數(shù)