2023年浙江省上杭縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．的平方根是C．平方根等于本身的數(shù)是0 D．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．6．某山區(qū)有一種土特產(chǎn)品，若加工后出售，單價(jià)可提高20%，但重量會(huì)減少10%．現(xiàn)有該種土特產(chǎn)品300千克，全部加工后可以比不加工多賣240元，設(shè)加工前單價(jià)是x元/kg，加工后的單價(jià)是y元/kg，由題意，可列出關(guān)于x，y的方程組是（）A． B．C． D．7．因式分解結(jié)果是（）A． B．C． D．8．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm29．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則__________．12．人體內(nèi)有種細(xì)胞的直徑為0.00000000000105米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為__________米．13．在某次數(shù)據(jù)分析中，該組數(shù)據(jù)的最小值是3，最大值是23，若以3為組距，則可分為_組.14．若方程是關(guān)于ｘ，ｙ的二元一次方程則ｍ﹢ｎ=______15．已知，是關(guān)于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．16．如圖是一個(gè)會(huì)場(chǎng)的臺(tái)階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長(zhǎng)度是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由．18．（8分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多360元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費(fèi)用不超過2100，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中．20．（8分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？21．（8分）如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點(diǎn)．求證：AB＝AC＋BD．22．（10分）因式分解（1）（2）（3）（4）23．（10分）如圖：已知，，請(qǐng)問與是否平行，并說明理由.24．（12分）我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元。（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)已匯總規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類、平方根和立方根的定義進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、9的立方根是，故B錯(cuò)誤；C、平方根等于本身的數(shù)是0，故C正確；D、數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握實(shí)數(shù)的分類、平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【詳解】解：由第一個(gè)不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).4、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).5、A【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移得到得；故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平移.6、D【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算公式.8、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C9、D【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

以每個(gè)點(diǎn)為始發(fā)點(diǎn)，順時(shí)針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【詳解】4+4+4=12（條）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000000105=1.05×10-1．

故答案為：1.05×10-1．【點(diǎn)睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、7【解析】分析：根據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)÷組距計(jì)算即可,注意小數(shù)部分要進(jìn)位.詳解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為23,最小值為3,它們的差是23-3=20,已知組距為3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7組.故答案為7.點(diǎn)睛：本題考查的是組數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,只要根據(jù)組數(shù)的定義"數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)"來解即可.14、【解析】

先根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值，再代入m+n進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值是解答此題的關(guān)鍵．15、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關(guān)于k的代數(shù)式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．16、【解析】

地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，因此可得出答案．【詳解】樓梯的長(zhǎng)為5m，高為2.3m，則所需地毯的長(zhǎng)度是5+2.3=7.3（m）．故答案為：7.3m．【點(diǎn)睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，本題是一道實(shí)際問題，難度不大，關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出地毯長(zhǎng)的表示形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）老師有16名，學(xué)生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，根據(jù)等量關(guān)系：若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學(xué)生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，故答案為8；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費(fèi)用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為3002900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3003000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3003100元；故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵.18、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解析】

（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費(fèi)用不超過2100元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，可得：解得：答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為38元和20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：解得：27≤x≤，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x取27，28，29；方案一：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書47本；方案二：文學(xué)名著28本，動(dòng)漫書48本；方案三：文學(xué)名著29本，動(dòng)漫書49本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．19、，【解析】

先將括號(hào)里面的式子通分，分母都變?yōu)?x－1)的形式，然后將“÷”變?yōu)椤啊痢钡箶?shù)，將式子化簡(jiǎn)后再代值求解．【詳解】原式====將x=代入得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在這種化簡(jiǎn)后求值的題目中，一般在化簡(jiǎn)過程中都有大量的約分過程，注意發(fā)現(xiàn)約分部分，簡(jiǎn)化計(jì)算．20、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；

（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度．【詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．21、證明見試題解析．【解析】

在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質(zhì)就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF．∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．和差倍分．22、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因?yàn)椹?=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；（3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；（4）先運(yùn)用完全平方公式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）；（3）（m﹣1）（m﹣3）+1=m2﹣4m+3+1=m2﹣4m+4=（m﹣2）2；（4）y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣（x2﹣6x+9）=y2﹣（x﹣3）2=（y+x﹣3）（y﹣x+3）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分