力動量與角動量

力動量與角動量第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三章動量與角動量3.1沖量與動量定律3.2動量守恒定理3.6質(zhì)點的角動量和角動量定理3.7角動量守恒定理3.4質(zhì)心第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日本章從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動量和角動量的定義，推導(dǎo)這兩個守恒定律，并討論它們在牛頓力學(xué)中的應(yīng)用。下一章討論能量。能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。動量描述平動，角動量描述轉(zhuǎn)動。力的時間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時間積累引起角動量的變化。第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.1沖量（impulse）與動量（momentum）定理力的時間積累，即沖量動量定理有限時間內(nèi)，initial----->final沖量的方向=動量增量的方向第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日平均沖力[例1]：一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時間僅0.019s，求：對地平均沖力？解：籃球到達(dá)地面的速率（m/s）（N）在相同的沖量情況下減小沖力的方法？第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日【例2】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時間為t=1.2ms。60ov2v1第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mgt打擊力沖量

重力、阻力的沖量可以忽略。FtFt合力沖量第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1：動量定理解釋“逆風(fēng)行舟”。船前進(jìn)方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對帆的沖量大小方向與相反第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.2動量守恒定理共有N個粒子，外力用F，內(nèi)力（即粒子之間的相互作用）用f，則第i粒子的運動方程對所有粒子求和········ijFiPifijfji第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日牛頓第三定律質(zhì)點系的動量定理可應(yīng)用坐標(biāo)分量式求解：第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日質(zhì)點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變，即1.合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2.合外力沿某一方向為零；3.只適用于慣性系；4.比牛頓定律更普遍的最基本的定律。第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日**物理學(xué)家對動量守恒定律具有充分信心。每當(dāng)出現(xiàn)違反動量守恒的反?，F(xiàn)象時，總是提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。

實驗表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動量守恒。*對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，【例】在衰變中，反中微子的發(fā)現(xiàn)第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1.水銀小球m豎直落在水平桌上，分成質(zhì)量相同的三份,沿桌面運動,其中兩等分的速度分別為v1和v2，且相互垂直地散開.試求第三等分的速度大小和方向。XY面系統(tǒng)動量守恒=0第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2.水平光滑鐵軌上有一小車M，長l，車端站有一人m，人和車原都不動。現(xiàn)人從車的一端走到另一端。問人和車各移動多少距離？分析：動量守恒＋相對運動x人地x車地x以地為參考系解：mv人地＋MV車地=0mv人地dt

=－MV車地dtmx人地=－Mx車地x人車＝x人地-x車地第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日拋手榴彈的過程COXY

質(zhì)點系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。具有長度的量綱，描述與質(zhì)點系有關(guān)的某一空間點的位置。質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。3.4質(zhì)心第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日對于N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：直角坐標(biāo)系中第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體分量形式面分布體分布線分布第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質(zhì)心與重心位置重合。第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

已知一半圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為M。解建坐標(biāo)系如圖yxOd取dldm=

dl幾何對稱性(1)

彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上；(2)質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其他因素?zé)o關(guān)。說明求它的質(zhì)心位置。第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2：確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)

已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RXYOdy第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日質(zhì)心在距球心3R/8處。第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日用叉積定義角動量贗矢量角動量方向*微分公式角動量大小相對于某一固定點而言vro1、角動量定義2、角動量定律3.6質(zhì)點的角動量和角動量定理第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日ao力矩：贗矢量方向用右手螺旋法規(guī)定角動量定理第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日----->例3.16:開普勒第二定律行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），故角動量守恒。m掠面速度dS/dt恒定3.7角動量守恒定理第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日盤狀星系第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿恿縇，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。角動量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達(dá)到平衡，維持一定的半徑。第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日比較動量定理動量矩定理形式上完全相同，所以記憶上就可簡化。從動量定理變換到角動量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。

（趣稱頭上長角尾部添矩）第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.8解:(1)y=x2-8t=1s:t=2s:1.17解:T=2πR/v,ν=I/T=v/2πR=6.6×1015Hzan=ω2r=(2πν)2R=9.1×1022ms-21.19解:an=v2/R=0.25ms-2,a=(at2+an2)1/2a與v的夾角β=tg-1(an/at)=128040’1.20解：周長是半徑r的函數(shù)，在r～r+dr范圍里，音軌長度為第二十九頁，共三十三頁，2022年