九年級數學上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第一課時授課全國公開課一等獎百校_第1頁
九年級數學上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第一課時授課全國公開課一等獎百校_第2頁
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華師版·九年級數學·上冊1/82/8觀察教師用一個三角板（有30°、60°角）和學生用一個三角板（有30°、60°角），它們形狀相同嗎？這兩個三角形相同嗎？那么，兩個三角形最少滿足哪些條件就相同呢？能否類比兩個三角全等條件，尋找判定兩個三角形相同條件呢？3/8（1）在練習本上畫兩個三角形，使兩個三角形內角分別為35°、45°、100°.①分別量出兩個三角形三邊長度；②這兩個三角形相同嗎？即：假如一個三角形三個角分別與另一個三角形三個角對應相等，那么這兩個三角形相同嗎？（2）兩個三角形相同一定需三個角相等嗎？作△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，這時第三組對應角相等嗎？這兩個三角形相同嗎？結論：假如一個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相同.4/8有一對角對應相等三角形是否相同.同學們思索，能否再簡便一些，僅有一對角對應相等兩個三角形，是否一定會相同呢？如圖兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相同.結論：兩個直角三角形，若有一對銳角對應相等，則它們一定相同.5/8解析：欲使△ABC∽△DEF，因為已知條件與角相關，所以只要有兩組角對應相等即可，利用三角形外角性質即可得：∠EDF＝∠BAC，∠DEF＝∠ABC，從而得證.6/8例2：如圖所表示，△ABC是等邊三角形，且∠DAE＝120°，D、B、C、E四點在同一條直線上.（1）判斷圖中有哪幾對相同三角形？（2）當∠E＝30°時，△ACE與△ABD有什么關系？為何？解析：由△ABC是等邊三角形，可得到其外角∠ACE與∠ABD度數，由此可得∠DAE＝∠ACE＝∠ABD.由這三個角中兩個角對應相等，再尋找隱含另一個公共角，可找出相同三角形.解：（1）∵△ABC是等邊三角形，D、B、C、E在同一條直線上，∴在△ACE與△DAE中，∠E為公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD與△EAD中，∠D為公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，從而還有△ABD∽△ECA；（2）當∠E＝30°時，有∠EAC＝30°，∴△ACE是頂角為120°等腰三角形.∵∠EAD＝120°，∠BAC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是

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