2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則f(cosx)的定義域為()

A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)

2.

3.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

4.

5.（）A.A.8

B.

C.4

D.

6.

7.A.-/2

B.

C.-1/2

D.1/2

8.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.

B.

C.

D.

9.以拋物線y2＝8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

10.從點M(x，3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線，切線長的最小值等于A.4B.2√6C.5D.√2611.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

12.

13.若tanα=3，則tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-414.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

15.設函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

16.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},則

A.

B.

C.

D.

17.(a＋2b)n展開式中，若第3項的二項式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.1718.（）A.A.

B.

C.

D.

19.設甲：△>0.乙：有兩個不相等的實數(shù)根，則A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

20.5名髙中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有()種不同的報名方法

21.

22.函數(shù)的定義域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

23.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(2，1)，則該圖像也經(jīng)過點（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)

24.A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

25.

26.i為虛數(shù)單位，則(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i27.設sina=1/2，α為第二象限角，則cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/228.設全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,b,d},N=,則集合是（）A.B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}29.已知為方程的兩個根則b2+b3的值為A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結果保留到小數(shù)點第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

34.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．

35.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

37.

38.

39.

40.函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有______個.

41.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.42.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

43.函數(shù)的定義域是____________.

44.45.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為______________46.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

47.

48.

49.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

50.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

三、簡答題(10題)51.

(本題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

53.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

54.

55.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.已知關于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.

63.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

64.

65.

66.

67.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長；(Ⅱ)求△OPQ的面積.

68.

69.設函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

70.

五、單選題(2題)71.設全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，則CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}

72.

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，利用已知條件，將cosx看作x，得O≤cosx≤1，2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z).

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C拋物線y2＝8x的焦點，即圓心為(2，0)，拋物線的準線方程是x＝－2，與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

10.B如圖，相切是直線與圓的位置關系中一種，此題利用圓心坐標、半徑，

11.B

12.A

13.A該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)的運算.

14.A

15.B

16.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.∵U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，∴T(奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.

17.B

18.D

19.C

20.C將院?？闯稍?，高中生看成位置，由重復排列的元素、位置的條件口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復排列的種數(shù)共有“元素位置”種，即將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù)。即：元素（院校）的個數(shù)為3，位置（高中生）的個數(shù)為5，共有種。

21.D

22.C

23.A該小題主要考查的知識點為一次函數(shù).【考試指導】因為一次函數(shù)y=2z+b的圖像過點(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.結合選項，當x=1時，y=7，故本題選A.

24.B

25.C

26.D

27.A

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識．

35.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

36.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

37.

38.

39.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】

40.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.【考試指導】41.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=042.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.解

56.

57.

58.解

59.解

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)