DOE -完整培訓(xùn)教材- 1022

DOETrainingMaterialDOETrainingMaterialDesignOfExperiment實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)PreparedBy:WTZ1DOE-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)起源背景DOE:Designofexperiment(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì))。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一門探討實(shí)驗(yàn)進(jìn)行方式及其實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值解析法以提高情報(bào)獲得效率、使實(shí)驗(yàn)本錢最低的學(xué)問。試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析在本世紀(jì)30年代由英國(guó)費(fèi)歇(R.A.Finsher)率先提出,在印度的農(nóng)田試驗(yàn)方面得了重要成果;50年代后期,日本開始應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表安排試驗(yàn)并在工業(yè)技術(shù)方面取得了顯著成效。1950年代田口玄一(TaguchiGenichi)博士倡導(dǎo)使用直交表的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，並領(lǐng)導(dǎo)一群研究人員開發(fā)各種直交表、點(diǎn)線圖、應(yīng)用技巧及解析方法。此方法由於對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果再現(xiàn)性高，配置實(shí)驗(yàn)的伸縮性大，實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，實(shí)驗(yàn)配置容易與解析方法簡(jiǎn)便等理由與益處，因此在日本迅速的普及。日本人將田口博士的學(xué)問稱為品質(zhì)工程(QualityEngineering)，歐美各國(guó)在1980年代開始接受此方法而稱之為田口方法(Taguchi’sMethod)。70年代初期,我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚帶頭推廣普及因素優(yōu)選法,推動(dòng)技術(shù)革新,提高質(zhì)量,降低本錢.在我國(guó)推行全面質(zhì)量管理工作后,正交試驗(yàn)法及優(yōu)選法作為QC工作的重要技術(shù),已在紡織、化工、冶金、醫(yī)藥、電子、機(jī)械等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用.近十年間,我國(guó)王元院士,方開泰教授創(chuàng)造的均勻設(shè)計(jì)法,在航空、航海、醫(yī)藥、等行業(yè)的多因素優(yōu)選試驗(yàn)中取得重大成果.等。2DOE-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意義與作用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義：1.實(shí)優(yōu)化因子水平，使之與制造工藝相適應(yīng)。2.用於建立原材料或部件制造有關(guān)的工藝，使其在規(guī)定的范圍內(nèi)。3.使設(shè)計(jì)的產(chǎn)能夠穩(wěn)定或者牢靠運(yùn)行於實(shí)際的環(huán)境中。4.減少總的工程設(shè)計(jì)周期。5.減少ECN的數(shù)量。6.改善產(chǎn)品性能、質(zhì)量及本錢，最大限度地滿足客戶要求。7.改善產(chǎn)品的可制造性8.減少實(shí)際制造工藝中的問題。9.減少產(chǎn)品的檢查和性能測(cè)試強(qiáng)度。驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用：基本研究(BasicResearch)發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題明了技術(shù)要點(diǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)(ProductDesign)靈敏度分析建立可靠的公差特征組件特征結(jié)構(gòu)包括低成本組包括低等級(jí)物料最小的變化性能的改善工藝研發(fā)(ProcessDevelopment)變量研究變量的優(yōu)化設(shè)置建立可靠公差發(fā)現(xiàn)降低成本的解決辦法減少變化改善過程中心減少生產(chǎn)周期降低壞品率改善產(chǎn)品的可靠性基本研究(BasicResearch)發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題明了技術(shù)參數(shù)工藝改善(ProcessImprovement)解決問題明了變量及過程之關(guān)係進(jìn)行過程能力研究設(shè)備及方法比較計(jì)量(Metrology)進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)研究(GageR&R)判定誤差的主要來源最小測(cè)量誤差DOE-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意義與作用4ITEM程度或分辨率級(jí)應(yīng)用特點(diǎn)ScreeningDesigns篩選DOE設(shè)計(jì)III級(jí)因子數(shù)較多兩個(gè)水平CharacterizationDesigns性能實(shí)驗(yàn)DOEIV級(jí)或V級(jí)1.因子數(shù)較多2.兩個(gè)或兩個(gè)以上水平OptimizationDesigns優(yōu)化設(shè)計(jì)DOEV級(jí)或更高級(jí)兩個(gè)或三個(gè)因子用精確的數(shù)字方法進(jìn)行處理

DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分級(jí)表實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)〔DOE〕分析不同程度成分辨率DOE設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)不同產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。下表是DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分級(jí)表。。5實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)〔DOE〕流程測(cè)量Measurement分析AnalysisRedesign重新設(shè)計(jì)改善ImprovementOptimizationDesign優(yōu)化設(shè)計(jì)DOE控制ControlScreeningDesign

篩選DOE設(shè)計(jì)CharacterizationDesign性能實(shí)驗(yàn)DOE設(shè)計(jì)ModelingDesign機(jī)種設(shè)計(jì)過程能力是否OK？修改設(shè)計(jì)Modifydesign不良因子是否明確NNYNYNNDOE找出主要因子Y標(biāo)準(zhǔn)化6解決問題的根本步驟：1.選擇問題的變量@列出問題@確定因變量@問題的數(shù)量2.對(duì)問題進(jìn)行診斷@收集數(shù)據(jù)@作分析圖@分析數(shù)據(jù)3.提出影響問題的因素@頭腦風(fēng)暴法@結(jié)構(gòu)樹@排列圖4.確定影響問題的因素@實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)@影響成分分析@驗(yàn)證5.建立動(dòng)作的界限@確定公差@最小成分/非線性分析6.驗(yàn)證並進(jìn)行改善@過程改善7.過程控制@過程控制研究@統(tǒng)計(jì)制程控制@品質(zhì)計(jì)劃7

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中需要考慮的60個(gè)因素實(shí)驗(yàn)中包含的變量數(shù)或因子數(shù)判定誤差引起的結(jié)果工序的穩(wěn)定狀況潛在因素影響程度非線性影響的可能性有多大均方差正態(tài)分布趨勢(shì)、變動(dòng)、周期對(duì)變量的影響實(shí)驗(yàn)時(shí)間的影響相關(guān)平均值錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響需要重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)樣本標(biāo)記和可判斷性測(cè)量的精度抽樣本錢測(cè)試本錢勞動(dòng)力本錢實(shí)驗(yàn)及其方向性影響抽樣偏差混淆及其影背景變量及影響人為偏差〔有意或無意〕測(cè)試設(shè)備的影響領(lǐng)導(dǎo)者的支持制造者的支持工程部門的支持優(yōu)化後的合格率配合度測(cè)量精度隨機(jī)抽樣塊的區(qū)分決定區(qū)分程度假設(shè)構(gòu)造測(cè)量方法管理者支持將實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表化確定主要因子計(jì)算出各因子影響大小作出相關(guān)因子影響圖連續(xù)樣本實(shí)驗(yàn)中包含儀器設(shè)備的影響重復(fù)性數(shù)據(jù)收集控制要求保持有效性研究問題的知識(shí)主要因子影響程度比較實(shí)驗(yàn)誤差測(cè)量影響測(cè)試靈敏度定義平均值定義方差值過程控制環(huán)境的影響材料的影響機(jī)器設(shè)備的影響從樣本收集測(cè)量的時(shí)間誤差復(fù)合影響因子量化及分層表示樣本複雜性分析因變量及其影響8實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本策略1.確定問題為解決何種問題，需要進(jìn)行何種實(shí)驗(yàn)，應(yīng)做到心中有數(shù)，有的放矢。2.建立實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)實(shí)驗(yàn)要達(dá)到何種目的，要達(dá)到怎樣的指標(biāo)，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)情，確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，不要誇大其辭，矯揉造作。3.選擇因變量Y實(shí)驗(yàn)中因子隨自變量X的變化而變化的變量叫因變量。因變量和自變量的關(guān)係為Y=f(X1，X2……Xn)。4.選擇自變量實(shí)驗(yàn)中因子不能隨因變量變化而變化的變量叫自變量。也叫受控變量。5.選擇因子水平不同的因子水平必然會(huì)引起不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，確定因子水平，也是實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵一環(huán)。這不僅要有豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，而且要有把握問題本質(zhì)的能力。6.收集數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)要用數(shù)據(jù)說話，一切的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從實(shí)驗(yàn)中來，切忌弄虛作假，DOE實(shí)驗(yàn)是科學(xué)，來不得半點(diǎn)虛假的東西，否則就會(huì)失去實(shí)驗(yàn)的本來意義。

7.分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)提供了強(qiáng)有力的佐証說明了什麼問題，是一清二楚的，因此需認(rèn)真分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行科學(xué)運(yùn)算，以找出實(shí)驗(yàn)本質(zhì)性的可以代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果的東西。

8.作出結(jié)論有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給問題下一個(gè)令人信服而又真實(shí)的結(jié)論，找出問題的癥結(jié)所在。

9.達(dá)到目標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)解決品質(zhì)中存在的問題，使過程能力得到升，使我們又向6Sigma靠近了一步。9根據(jù)具體要求選擇DOE實(shí)驗(yàn)方法確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)從中選定自變量開始進(jìn)行性能DOE進(jìn)行篩選

DOE進(jìn)行優(yōu)化DOE高分辨率要求？結(jié)束Y需要試

驗(yàn)嗎？實(shí)驗(yàn)因子否大於8？目標(biāo)達(dá)成情況？觀察實(shí)際影響YNNNNYYN10二.幾個(gè)概念指標(biāo)明確試驗(yàn)?zāi)康?確定考核指標(biāo)(如提高產(chǎn)品質(zhì)量,降低生產(chǎn)本錢,減少操作時(shí)間,探索技術(shù)革新等).指標(biāo)有定量的、定性的,指標(biāo)是反映試驗(yàn)結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn),是試驗(yàn)結(jié)果比較的依據(jù).有些試驗(yàn)項(xiàng)目用多指標(biāo)來評(píng)價(jià).(例1)的色染效果,是定性(屬性)的指標(biāo);(例2)的光潔度,(例3)的合格率都是定量指標(biāo).(例5)的試驗(yàn)?zāi)康氖潜ＷC質(zhì)量,降低本錢,試驗(yàn)的指標(biāo)是產(chǎn)品質(zhì)量特性.因素明確試驗(yàn)?zāi)康?確定考核指標(biāo)后,就要挑選試驗(yàn)因素,影響試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)因子與條件,統(tǒng)稱為因素.(例1)的起染溫度,(例2)的砂輪轉(zhuǎn)速,(例3)的鋁水溫度,(例4)轉(zhuǎn)速,(例5)的木漿與草漿的配比,都是要考察的因素.水平每個(gè)因素所取的或所處的狀態(tài),簡(jiǎn)稱為因素的水平(位級(jí),試驗(yàn)點(diǎn)),從專業(yè)知識(shí),實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),生產(chǎn)技術(shù)等方面考慮,對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有重要影響的因素都有其試驗(yàn)範(fàn)圍(邊界條件,用量範(fàn)圍,所處狀態(tài)等),從中選取一個(gè)或多個(gè)水平(位級(jí)、試驗(yàn)點(diǎn))做試驗(yàn),進(jìn)行比較與分析進(jìn)而摸清事物發(fā)展的客觀規(guī)律,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化.11

第一節(jié)：?jiǎn)我蛩貎?yōu)選法一.幾個(gè)實(shí)例[例1]某毛紡廠為解決色染不勻問題,優(yōu)選起染溫度,原工藝中的起染溫度為40℃,升溫后的最高溫度達(dá)100℃.(選取80℃)[例2]對(duì)采用新鋼種的某零件進(jìn)行磨削加工,砂輪轉(zhuǎn)速範(fàn)圍為420~720(轉(zhuǎn)/分),試找出能使光潔度最正確的砂輪轉(zhuǎn)速值(600轉(zhuǎn)/分)[例3]鋁鑄件最正確澆鑄溫度的優(yōu)選試驗(yàn):某廠鋁鑄件殼體廢品率高達(dá)55%,經(jīng)兩圖一表分析認(rèn)為鋁水溫度對(duì)此影響很大,溫度範(fàn)圍是698℃~740℃.(690℃~700℃,合格率95%)[例4]在機(jī)械加工中優(yōu)選機(jī)床轉(zhuǎn)帶,如車床C6140共分12檔,試求最正確轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分):檔級(jí)123456789101112轉(zhuǎn)速23324867951351902403504856901000[例5]某造紙廠生產(chǎn)雙面膠版紙,原漿糊配比為50%木漿,50%草漿,為了降低本錢,打算降低木漿的配比,但前提是不能降低紙張的質(zhì)量.12二.優(yōu)遷方法均分法與對(duì)分法.這是人們常用的簡(jiǎn)單方法1.均分法假設(shè)因素的試驗(yàn)範(fàn)圍為(A.B),按等間隔H設(shè)試驗(yàn)點(diǎn),則試驗(yàn)點(diǎn)數(shù):N=1+(B-A)/H,對(duì)這N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)后,經(jīng)比較可選取最優(yōu)試驗(yàn)結(jié)果.[例1]A=420(轉(zhuǎn)/分),B=720(轉(zhuǎn)/分),假設(shè)取H=30(轉(zhuǎn)/分)則N=1+(720-420)/30=11,這11個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)為:420,450,480,510,540,570,600,630,660,690,720.對(duì)該零件按上述轉(zhuǎn)速進(jìn)行削加工,分別將所得光潔度進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)砂輪轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)速600(轉(zhuǎn)/分)時(shí),該零件光潔度最正確.2.對(duì)分法有一類試驗(yàn)其試驗(yàn)點(diǎn)是朝一個(gè)方程方向選取的,則在試驗(yàn)範(fàn)圍內(nèi)可用對(duì)分選取試驗(yàn)點(diǎn),即在試驗(yàn)範(fàn)圍內(nèi)選取中點(diǎn)為試驗(yàn)點(diǎn).[例1]A=40℃,B=100℃,第1試驗(yàn)點(diǎn)X1=(40+100)/2=70,用70℃為起染溫度,試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)外紅里淺現(xiàn)象大有好轉(zhuǎn),起染溫度還可以增高,于是第2試驗(yàn)點(diǎn)X2=(70+100)/2=85℃,用85℃為起染溫度,試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)紅里透黑,染色太深,起溫應(yīng)降低,那么第3試驗(yàn)點(diǎn)X3=(85+100)/2=92.5℃,試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)色染深淺適度,里外勻稱,比較滿意,為今后操作方便,最后選定80℃為起染溫度.13[例2]A=30%,B=50%為木漿用料所占百分率,第1試驗(yàn)點(diǎn)X1=(A+B)/2=40%,木漿用料40%,草漿用料60%,假設(shè)試驗(yàn)結(jié)果的成紙質(zhì)量沒有下降,說明木漿的配比可以減少,于是第2試驗(yàn)點(diǎn)X2=(40%+50%)/2=45%,用木漿配比45%再做試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果說明質(zhì)量明顯的下降,則木漿配比應(yīng)有所增加,那么第3試驗(yàn)點(diǎn)X3=(45%+50%)/2=47.5%,直至找出最正確點(diǎn)為止.3.“0.618〞法(黃金分割法)：0.618的作法是：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)X1安排在試驗(yàn)范圍(a,b)的0.618處，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)X2安排在試驗(yàn)范圍(a,b)的0.382處，即0.618處的對(duì)稱點(diǎn)，這時(shí)X1與X2在試驗(yàn)范圍(a,b)內(nèi)互為對(duì)稱點(diǎn)，這兩點(diǎn)的位置可用對(duì)稱公式表示如下：

X1=a+0.618(b-a)X2=a+b-X1公式中a為試驗(yàn)的小頭，b為試驗(yàn)范圍的大頭，上面對(duì)稱公式也可以寫成：第一點(diǎn)=小+0.618(大-小)

第二點(diǎn)=小+大-第一點(diǎn)(前一點(diǎn))前一點(diǎn)是經(jīng)過試驗(yàn)後留下的好點(diǎn)。14使用這種方法，一是要記住一個(gè)常數(shù)0.618，二是要記住兩個(gè)公式即前面的兩個(gè)公式，用對(duì)稱原理找新試驗(yàn)點(diǎn)直到滿意為止。例：因短路、空焊不良率達(dá)55%，波峰爐錫波溫度優(yōu)選范圍在250℃~270℃，優(yōu)化過程如下：第一點(diǎn)X1=a+0.618(b-a)=250+(270-250)X0.618=262℃第二點(diǎn)X2=a+b-X1=250+270-262=258℃兩點(diǎn)相比，第一點(diǎn)合格率低故去掉262℃~270℃這一段，在258℃~262℃間優(yōu)選，進(jìn)行比較後假設(shè)無差異則設(shè)定在258℃~262℃……備注：0.618法要求試驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，如下圖所示:,即在試驗(yàn)范圍內(nèi)(a,b)內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)d,其效果f(d)最好，比d大或小的點(diǎn)都差，且距最優(yōu)點(diǎn)d越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。這個(gè)要求在大多數(shù)實(shí)際問題中都能滿足。但也有不能滿足的情況，此時(shí)不能用0.618法。154.分?jǐn)?shù)法：有些試驗(yàn)項(xiàng)目的因素不能在一個(gè)區(qū)間連續(xù)取值,即因素的試驗(yàn)範(fàn)圍是按整數(shù)變動(dòng),如[例4]機(jī)床轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分),按12檔選取各檔之間不能連續(xù)取值.假設(shè)需用0.618法的原理進(jìn)行優(yōu)選,則用相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)法選取試驗(yàn)點(diǎn).費(fèi)波那(Fibonacci)利用整數(shù)序列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…….建立分?jǐn)?shù)序列{Cn}:1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89……該序列的極限為0.618,如用F1,F2……Fn代表這個(gè)數(shù)例，則費(fèi)波那奇數(shù)滿足以下遞推關(guān)係：Fn=Fn-1+Fn-2(n≧2)分?jǐn)?shù)法是選擇某個(gè)分?jǐn)?shù)Cn,起到0.618的作用,確定第1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),然后按對(duì)稱原理繼續(xù)選點(diǎn),選擇分?jǐn)?shù)Cn的原則是:分母為不小于K的最小整數(shù).[例4]該例的試驗(yàn)範(fàn)圍有K=12個(gè)檔級(jí),于是選擇C5=8/13,這個(gè)分?jǐn)?shù)有兩個(gè)方面的作用:一是第8檔為第1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),二是該項(xiàng)試驗(yàn)的次數(shù)(試驗(yàn)點(diǎn)數(shù))為5,第1點(diǎn)X1=8,第2點(diǎn)X2=(1+12)-8=5,利用這兩檔轉(zhuǎn)速加工零件,假設(shè)用第8檔優(yōu)于第5檔,則第3試驗(yàn)點(diǎn)為:X3=(5+12)-8=912345623轉(zhuǎn)/分32轉(zhuǎn)/分48轉(zhuǎn)/分67轉(zhuǎn)/分95轉(zhuǎn)/分135轉(zhuǎn)/分789101112190轉(zhuǎn)/分240轉(zhuǎn)/分350轉(zhuǎn)/分485轉(zhuǎn)/分690轉(zhuǎn)/分1000轉(zhuǎn)/分16用第9檔轉(zhuǎn)速加工零件,同第8檔作比較,假設(shè)還是第8檔為優(yōu),則第4試驗(yàn)點(diǎn)為:X4=(5+9)-8=6用第6檔轉(zhuǎn)速加工零件,同第8檔作比較,此時(shí)不論第6,第8哪個(gè)優(yōu),最多再做一點(diǎn)X5=7,用第7檔加工零件,試驗(yàn)結(jié)束,最正確轉(zhuǎn)速也已確定.從上例可得出分?jǐn)?shù)法的一般步驟：1.根據(jù)試驗(yàn)范圍確定試驗(yàn)次數(shù)。如果試驗(yàn)范圍有K個(gè)等級(jí)，則從序列(Cn中找出不小於K的最小分母相應(yīng)的Cn，則試驗(yàn)次數(shù)等於n。2.第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)取在Cn的分子上。3.以下的點(diǎn)按照0.618法找對(duì)稱點(diǎn)繼續(xù)作試驗(yàn)。兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的優(yōu)選問題,提倡用正交表安排試驗(yàn)17一.幾個(gè)實(shí)例

[例7]某工廠生產(chǎn)一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體,要求應(yīng)力(用Y表示)

愈小俞好,希望不超過2度.

退火工藝是影響產(chǎn)品質(zhì)量(應(yīng)力)的重要環(huán)節(jié),在這一

環(huán)節(jié)中有升溫速度(A),恆溫溫度(B),恆溫時(shí)間(C)等重要因素.

各因素的試驗(yàn)範(fàn)圍,由專業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知:

A:30℃/小時(shí)~100℃/小時(shí)

B:450℃~500℃

C:2~6(小時(shí))

本試驗(yàn)不采用固定兩個(gè)因素而對(duì)另一個(gè)因素進(jìn)行單因素優(yōu)選,擬對(duì)三個(gè)因素同時(shí)

安排試驗(yàn),試問怎樣選取試驗(yàn)點(diǎn)(位級(jí),水平)[例8]電泳涂漆工藝優(yōu)選試驗(yàn)

1>.試驗(yàn)指標(biāo)有兩個(gè):

電泳涂漆膜均勻,平整光滑色相,采用10分制評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果2>.選定五個(gè)因素參與試驗(yàn):

根據(jù)專業(yè)經(jīng)驗(yàn),固體份含量(A)需重點(diǎn)考察,其它四個(gè)因素如電壓(B),漆液溫度

(C),PH值(D),陰陽板間隔(MM)(E)等也要優(yōu)選.二.介紹正交表1.什么是正交表？

兩條直角邊夾角為90度,即兩條線相互垂直,又稱正交,利用正交性編制的供多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用的一張數(shù)字表,稱為正交表,它有兩個(gè)特點(diǎn):第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

18(1).每個(gè)列號(hào)中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)一樣多;(2).每?jī)蓚€(gè)列號(hào)橫向組成的數(shù)字對(duì),搭配齊全,而且每對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多.

L4(23)123L4(23)123

1

1111

112

2

1222

121

3

2123

211

4

2214

222L9(34)1234111322211133123412215223363212713138232293331第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

L8(41*24)12345111111212222321221422112532121631212742211841122

正交表代號(hào)列號(hào)數(shù),供安排因素的個(gè)數(shù)

L9(34)

行數(shù),方案數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)(水平個(gè)數(shù))L4(23),L9(34),L8(41*24)都是具有正交性兩個(gè)特點(diǎn)的正交表.

注意:一張正交表,少了一行,就不再為正交表;但是,少了一列,仍為正交表,一張正交表,兩個(gè)列號(hào)對(duì)調(diào)位置,兩個(gè)行號(hào)對(duì)調(diào)位置,仍為正交表,沒有破壞其正交性.19(3).什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì):用正交表編制多因素試驗(yàn)方案的方法,稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),正交表的列號(hào)中的數(shù)字可作為因素的試驗(yàn)點(diǎn)(位級(jí),水平)序號(hào),因此每個(gè)因素前選定假設(shè)干個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)(位級(jí),水平)參與試驗(yàn).[例7].每個(gè)因素在其試驗(yàn)範(fàn)圍內(nèi)選定三個(gè)水平,即三因素三水平的試驗(yàn)項(xiàng)目:表1.因素水平表[例8]對(duì)因素A重點(diǎn)考察,在其試驗(yàn)範(fàn)圍選定四個(gè)水平:B,C,D,E各選取二個(gè)水平:表2.因素水平表選用正交表兩條原則:(1)列號(hào)數(shù)不少于因素個(gè)數(shù),保證每個(gè)因素都有一個(gè)列號(hào)安排;(2)水平個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng),因素的水平個(gè)數(shù)與列號(hào)中的水平個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng).[例7]選用L9(34),[例8]選用L8(41*24).第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

20三.編寫正交試驗(yàn)方案表:1.編寫方案表的步驟:第一步:表頭設(shè)計(jì)每個(gè)因素占用一個(gè)列號(hào),如[例7]將A,B,C可依次排在第1,2,3三個(gè)列號(hào)上,假設(shè)將A,B,C分別排在第4,3,2三個(gè)列號(hào)上也行,又如[例8]A應(yīng)排在第1列;B,C,D,E在第2,3,4,5列號(hào)任意排,只須保證每個(gè)因素都有一個(gè)列號(hào)安排.第二步:對(duì)號(hào)入座將因素在表頭列號(hào)上排定后,再將該因素的水平對(duì)號(hào)入座填寫,則每一行為一個(gè)試驗(yàn)方案.[例7]表3正交試驗(yàn)方案表從表3看到,要做9個(gè)試驗(yàn)方案,每個(gè)試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果,填寫在表的右側(cè)第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

試驗(yàn)號(hào)ABC應(yīng)力(度)123Y11(30)1(600)3(4)22(50)1(600)1(6)33(100)1(600)2(2)41(30)2(450)2(2)52(50)2(450)3(4)63(100)2(450)1(6)71(30)3(500)1(6)82(50)3(500)2(2)93(100)3(500)3(4)21

[例8]表4.正交試驗(yàn)方案表從表4看到,要做8個(gè)試驗(yàn)方案,每個(gè)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果,將兩個(gè)指標(biāo)的得分Y填寫在表右側(cè).

第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

試驗(yàn)號(hào)ABCDE得分12345Y11(8)1(70)1(20)1(7.5)1(120)21(8)2(80)2(30)2(8.5)2(100)32(11)1(70)1(20)2(8.5)2(100)42(11)2(80)2(30)1(7.5)1(120)53(14)1(70)2(30)1(7.5)2(100)63(14)2(80)1(20)2(8.5)1(120)74(17)1(70)1(20)2(8.5)1(120)84(17)2(80)2(30)1(7.5)2(100)22[例9]數(shù)字微波中繼機(jī)是數(shù)字微波通訊工程的主要設(shè)備,對(duì)該機(jī)采用的元器件在機(jī)械加工過程中,選擇三個(gè)因素做正交試驗(yàn),合格率提高35%,該試驗(yàn)項(xiàng)目中每個(gè)因素選取兩個(gè)水平,見表5.第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

表5.因素水平表水平ABC(刀具牌號(hào))(主軸轉(zhuǎn)數(shù))(切削深度)1YG8300(次/分)0.1(mm)2YT15235(次/分)0.06(mm)表6.因素水平表水平ABC合格率123Y11(YG8)1(300)1(0.1)22(YT15)1(300)2(0.06)31(YG8)2(235)2(0.06)42(YT15)2(235)1(0.1)232.正交試驗(yàn)的優(yōu)良性:第1:均勻分散性:如[例9]三因素二水平共同組成N=23=8,8個(gè)不同的試驗(yàn)方案,而用L4(23)編寫正交試驗(yàn)方案表,只需做N=4個(gè)不同的方案.從圖1看到,表6的4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在8個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中分布具有均衡分散性,這說明這4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在8個(gè)點(diǎn)中代表性很強(qiáng),該4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中的第4名,在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中平均來說,可以在前兩名[(N+1)/(n+1)=9/5=1.8]圖1圖2第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

24四.直觀分析法：對(duì)多因素試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析,傳統(tǒng)的是使用方差分析法,但是在推廣應(yīng)用中,提倡用簡(jiǎn)化的直觀分析法,利用極差R值分清因素的主次,尋找更優(yōu)的試驗(yàn)方案.

下面通過[例9],[例7],[例8]介紹直觀分析法步驟:

[例9]表7.直觀分析表第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

25第2步:計(jì)算各因素的極差R極差R=最大值-最小值RA=0.9-0.65=0.25;RB=0.825-0.725=0.1;RC=0.775-0.775=0極差RA最大,說明該因素為主要因素,所以因素A為主要因素,因素C為次要因素.[例7]表8.直觀分析表第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

26由于該指標(biāo)Y愈小愈好,于是優(yōu)水平組合為A2B2C1,表8中的第5試驗(yàn)號(hào):Y5=0.5為第1名.2.計(jì)算各因素的極差R：極差R=最大值-最小值RA=11.67-4.5=7.17;RB=9.33-5.17=4.16;RC=9.67-5=4.67由此可知,因素A為主要因素.[直觀分析法要點(diǎn)]1.直接看每一個(gè)試驗(yàn)方案試驗(yàn)實(shí)施后,都有其試驗(yàn)結(jié)果即指標(biāo)值,由指標(biāo)值的方向是愈大愈好或愈小愈好,確定第1名的試驗(yàn)方案.2.算一算第1步:計(jì)算每個(gè)因素在各水平下對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值,,如K1,K2,K3表示第1,2,3水平對(duì)應(yīng)的平均指標(biāo)值.這些平均值反映了該因素的各個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng),因而可以從中選優(yōu)水平.第2步:計(jì)算每個(gè)因素的極差R,如表8,RA=7.17為最大,RB與RC接近,這說明因素A的三個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的其差異最大,因素B的RB=4.16為最小,這說明因素B的三個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng)其差異最小,由此判定,A為主要因素,B為次要因素,即A一定要優(yōu)化水平,而B卻不一定必須進(jìn)行優(yōu)化.第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

27

[例8]表9L8(41*24)直觀分析表直觀分析法要點(diǎn):(一)直接看：本例試驗(yàn)結(jié)果為得分y,y愈高愈好

第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

28

全部組合共有64個(gè),而使用正交法只需做8個(gè)試驗(yàn)方案(二).算一算第1步:計(jì)算每個(gè)因素在各水平下對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的K1均值,因素A有K1,K2,K3,K4,B,C,D,E各有K1,K2.第2步.計(jì)算每個(gè)因素的極差R,R越大,說明該因素指標(biāo)的影響越大,因此可知:A,E主要因素,順序?yàn)锳ECDB.觀察對(duì)應(yīng)因素下的K值,優(yōu)水平組合為A4(17%)E2(100)C2(30V)D2(8.5),因素B取1水平或2水平,試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng),現(xiàn)取B2增加固體A含量,縮小陰陽板間距,提高漆液溫度,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有可能更好,第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

29

全部組合共有64個(gè),而使用正交法只需做8個(gè)試驗(yàn)方案(二).算一算第1步:計(jì)算每個(gè)因素在各水平下對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的K1均值,因素A有K1,K2,K3,K4,B,C,D,E各有K1,K2.第2步.計(jì)算每個(gè)因素的極差R,R越大,說明該因素指標(biāo)的影響越大,因此可知:A,E主要因素,順序?yàn)锳ECDB.觀察對(duì)應(yīng)因素下的K值,優(yōu)水平組合為A4(17%)E2(100)C2(30V)D2(8.5),因素B取1水平或2水平,試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng),現(xiàn)取B2增加固體A含量,縮小陰陽板間距,提高漆液溫度,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有可能更好,第二節(jié)：正交試驗(yàn)法

30在生產(chǎn)實(shí)踐、質(zhì)量改造等課研究中,常常需要兩個(gè)或多個(gè)指標(biāo)來衡量其試驗(yàn)效果,稱之為多指標(biāo)試驗(yàn)項(xiàng)目,在多指標(biāo)試驗(yàn)項(xiàng)目中,選取優(yōu)水平組合時(shí),各個(gè)指標(biāo)之間可能存在一些矛盾,這個(gè)指標(biāo)好了,那個(gè)指標(biāo)可能不符合要求,如何兼顧各個(gè)指標(biāo),尋找出符合每個(gè)指標(biāo)要求的試驗(yàn)方案(生產(chǎn)條件、水平組合),這就是多因素多指標(biāo)分析中要解決的問題,常用的方法有兩種,即綜合平衡法和綜合評(píng)分法.(一)綜合平衡法綜合平衡法的步驟是:(1)分別對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立分析,同單指標(biāo)的分析方法完全一樣,找出適合各個(gè)指標(biāo)的

優(yōu)水平組合(較優(yōu)的試驗(yàn)方案).(2)將各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的優(yōu)水平組合進(jìn)行綜合平衡,找出兼顧各項(xiàng)目指標(biāo)都盡可能好的試

驗(yàn)方案.綜合平衡的一般原則是:當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)的重要性不一樣時(shí),應(yīng)選取保證重要指標(biāo)的水平,當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)的重要性相當(dāng)時(shí),選取水平則應(yīng)優(yōu)先考慮主要因素,或從多數(shù)指標(biāo)的要求考慮.

[例10]某橡膠廠為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量,選定考察三項(xiàng)指標(biāo),伸長(zhǎng)率(%),變形(%),屈曲(萬次),試優(yōu)選配方方案,滿足三項(xiàng)指標(biāo)要求.1.明確試驗(yàn)?zāi)康?確定試驗(yàn)指標(biāo).

試驗(yàn)指標(biāo):伸長(zhǎng)率(%),越大越好,變形(%),越小越好,屈曲次數(shù)(萬次),越多越好.2.制定因素水平表

由專業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),考察四個(gè)因素.第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法31

表10因素水平表

第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法32表11L16(45)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果

3.選用正交表,編寫正交試驗(yàn)方案表選用四水平的正交表L16(45),將因素A,B,C,D分別安排在第1,2,3,4列號(hào),第5列不用,水平對(duì)應(yīng)入座,從橫行看,做16個(gè)試驗(yàn)方案.4.試驗(yàn)結(jié)果:三項(xiàng)指標(biāo)值每個(gè)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果,都要測(cè)出三項(xiàng)指標(biāo)值,用Xi,Yi,Zi分別表示伸長(zhǎng)率(%),變形(%),屈曲次數(shù),記錄在表11的右側(cè)欄上.為了計(jì)算簡(jiǎn)便,對(duì)每個(gè)指標(biāo)減去相同一個(gè)數(shù),不會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析結(jié)論.(表11為減去以下數(shù)后的結(jié)果)

第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法33Xi=第i試驗(yàn)號(hào)的伸長(zhǎng)率-450%Yi=第i試驗(yàn)號(hào)的變形-40%Zi=第i試驗(yàn)號(hào)的屈曲-1.5(萬次)i=1,2,3…….,165.試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析第1步:對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)分別作直觀分析.第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法34第2步:兼顧各指標(biāo)的綜合平衡分析[1]因素A對(duì)伸長(zhǎng)率,屈曲起主要作用,對(duì)變形的作用排在第三位,確定取A1(2.9).[2]因素B在伸長(zhǎng)率,屈曲中處于第二位,對(duì)變形處在第三位,確定取B1(1)[3]因素C對(duì)變形起主要作用,對(duì)伸長(zhǎng)率,屈曲起次要作用,確定取C1(25%)[4]因素D對(duì)三個(gè)指標(biāo)而言都是次要因素,取哪個(gè)水平都相當(dāng),確定取D1(34.7%)二.綜合評(píng)分法綜合評(píng)分法是用評(píng)分的辦法,將多個(gè)指標(biāo)綜合成一個(gè)的單一的得分指標(biāo),以此來判定試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析,歸納為對(duì)每個(gè)試驗(yàn)方案得分的多少進(jìn)行分析.綜合評(píng)分的關(guān)鍵在于評(píng)分,評(píng)分既能反映各項(xiàng)指標(biāo)的要求,也能反映出各個(gè)指標(biāo)的重要程度,常用的方法有兩種,公式評(píng)分和排隊(duì)評(píng)分,以下簡(jiǎn)述公式評(píng)分的根本方法.[例11]調(diào)試三角底膠的配方,降低三角帶的生產(chǎn)本錢,保證產(chǎn)品質(zhì)量,1.明確試驗(yàn)?zāi)康?確定試驗(yàn)指標(biāo).國(guó)家規(guī)定的試驗(yàn)及其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如下:硬度(邵爾度) y1在72+5之間,扯斷強(qiáng)度(kg/cm2)y2≧120;扯斷伸長(zhǎng)率(%)y3≧300.2.制定因素水平表由專業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)選取四個(gè)考察;第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法35

表12因素水平表這是四因素三水平試驗(yàn),其中因素A的水平并非用量,而是生膠的不同品種,考察三個(gè)品種3.編寫正交試驗(yàn)方案表

選用L9(34)安排,A、B、C、D在表頭橫向順排,共做九個(gè)試驗(yàn)方案,每個(gè)試驗(yàn)方案的

結(jié)果以得分多少判定.4.公式評(píng)分

試驗(yàn)結(jié)果按下述方法評(píng)定,先將各項(xiàng)指標(biāo)給予評(píng)分,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)詳見表13

表13三項(xiàng)指示的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法36所示,然后對(duì)這三個(gè)指標(biāo)的評(píng)分用線性組合綜合評(píng)分,綜合評(píng)分中重要的因素的指標(biāo),權(quán)系數(shù)大,由于三角帶的代表指標(biāo)是扯斷強(qiáng)度,占重要位置,因此這項(xiàng)的系數(shù)為2,扯斷伸長(zhǎng)率在某種程度上與硬度有關(guān),不那么有突出作用,因此這項(xiàng)系數(shù)為1,硬度的系數(shù)為1.5,綜合得分:X=2y2+1.5y1+y3如第1、2試驗(yàn)號(hào)的綜合得分為X1=37.5,X2=49.0表14中列出了正交試驗(yàn)方案及其試驗(yàn)結(jié)果三項(xiàng)指標(biāo)值,評(píng)分與綜合評(píng)分第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法375.直接分析：直接選優(yōu)的水平組合與計(jì)算選優(yōu)的水平組合略有不同,差別在于因素B的水平選取不同,通過對(duì)計(jì)算選優(yōu)的水平組合A1B3C2D2進(jìn)行試驗(yàn),同A1B2C2D2進(jìn)行對(duì)比,說明A1B2C2D2為優(yōu),因此通過試驗(yàn)及分析確認(rèn)最優(yōu)水平組合為A1B2C2D2.(N=81,n=9,(N+1)/(n+1)=8.2<9,前9名)第三節(jié)：

多指標(biāo)分析方法38一.方差分析的必要性方差分析是指對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作分析的統(tǒng)計(jì)方法,它比直觀分析的計(jì)算量大,但獲得的信息較多,方差分析的作用體現(xiàn)在以下方面:(1)對(duì)于重試驗(yàn)情形,試驗(yàn)誤差的大小可以計(jì)算,并考察它對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度多大.(2)用F分布臨界作為定量判斷因素的主次,計(jì)算得到的F值大于臨界值者判為顯著性因素.(3)對(duì)于選取的優(yōu)水平組合,它的試驗(yàn)指標(biāo)值怎樣,建立估計(jì)方法,也可估計(jì)未做試驗(yàn)試驗(yàn)的水平組合的試驗(yàn)指標(biāo)值.二.單因素的方差分析[例12]考察某種化工產(chǎn)品的反應(yīng)溫度A對(duì)收率y的影響反應(yīng)溫度取兩水平,A1=30℃,A2=40℃,在這兩個(gè)水平下分別作5次試驗(yàn)其結(jié)果(收率%)列在表15中表15試驗(yàn)結(jié)果(收率%)表第四節(jié)：正交試驗(yàn)的方差分析法391.試驗(yàn)誤差平方和從表15中看到,在相同的試驗(yàn)條件下,如在A1水平所作的5次試驗(yàn)結(jié)果不同,這顯然是由于試驗(yàn)誤差引起的,再從兩個(gè)不同水平的試驗(yàn)結(jié)果的平均值來看,它們又不相同.這兩個(gè)水平的平均值的差異到底是因素水平改變引起的,還是由于試驗(yàn)誤差引起的呢?我們有yij來表示在第i個(gè)水平下第j個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)值,本例是單因素二水平每個(gè)水平做5次試驗(yàn),因此有:i=1,2j=1,2,3,4,5各水平的指標(biāo)平均值y1=1/5Σy1j=(75+78+60+61+83)/5=71.4y2=1/5Σy2j=(89+62+93+71+85)/5=80(2)各水平的指標(biāo)偏差平方和:S12=Σ(y1j-y1)2=(75-71.4)2+(78-71.4)2+(60-71.4)2+(61-714.)2+(83-71.4)2

=429.2S22=Σ(y2j-y2)2=(89-80)2+(62-80)2+(93-80)2+(71-80)2+(85-80)2

=680第四節(jié)：正交試驗(yàn)的方差分析法40(3)試驗(yàn)誤差的平方和

S誤2=S12+S22=429.2+680=1109.22.因素的偏差平方和

因素的偏差平方和是指因素水平不同引起的指標(biāo)值的偏差平方和.試驗(yàn)指標(biāo)的總平均值:

y=1/(2*5)(ΣΣyij)=(75+78+60+61+83+89+62+93+75+85)/10

=75.7(2)各水平的平均值與平均值的偏差平方和記作:S因2S因2=5*Σ(yi－y)2=5*(y1－y)2+5*(y2－y)2

=184.9反應(yīng)了由于因素水平的變化而引起的指標(biāo)值的變化,由于每個(gè)水平重試驗(yàn)5次,偏差平方和試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),因而在S因2

中有乘數(shù)因子5。3.總平方和的分解恆等式

總平方和S總2

表示,其計(jì)算公式為:

S總2=ΣΣ(yij－y)2

=(75-75.7)2+(78-75.7)2+(60-75.7)2+…….+(93-75.7)2+(85-75.7)2

=1294.10

由S誤2

、S因2

、S總2

三項(xiàng)數(shù)值可見:S總2=S誤2+S因2

就是說,全部試驗(yàn)的指標(biāo)值的總的偏差平方和正好等于試驗(yàn)誤差的偏差平方和同因素水平變化引起的偏差平方和兩項(xiàng)相加.第四節(jié)：正交試驗(yàn)的方差分析法414.F比值的計(jì)算(1)自由度:無論是因素水平變化引起的偏差平方和或試驗(yàn)誤差引起的偏差平方和,都同因素的水平個(gè)數(shù)及試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),為此引起自由度的概念.

所謂自由度,就是計(jì)算偏差平方和中的獨(dú)立項(xiàng)數(shù),由表12看到,共有10個(gè)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù),計(jì)算平方和S總2

中,滿足一個(gè)等式：10y=ΣΣyij

因此S總2的自由度為:f總=試驗(yàn)總次數(shù)-1=10-1=9在平方和S因2

中,滿足一個(gè)等式:

10y=5y1+5y2因此S因2

的自由度為:

f因=項(xiàng)數(shù)(即水平個(gè)數(shù))-1=2-1=1在平方和S誤2

中,滿足二個(gè)等式:

5y1=Σy1j,5y2=Σy2j因此S誤2

的自由度為:f誤=項(xiàng)數(shù)(即試驗(yàn)總次數(shù))-2=10-2=8

由上述可見：

f總=f因+f誤(2)平均偏差平方和(又稱均方和):S誤2/f誤,稱為試驗(yàn)誤差的均方和:

S因2/f因

稱為因素水平的均方和.(3)F比值

F因=(S因2/f因)/(S誤2/f誤)=(184.9/1)/(1109.2/8)=1.334第四節(jié)：正交試驗(yàn)的方差分析法425.顯著性試驗(yàn)考察F因比值,當(dāng)分子S因2/f因大于S誤2/f誤時(shí),說明因素水平的改變對(duì)指標(biāo)的影響超過了試驗(yàn)誤差造成的影響,也即因素水平的改變對(duì)指標(biāo)的影響較明顯,然而比值到底大到多大程度,才能說明因素水平變化對(duì)指標(biāo)的影響是顯著的,就是說必須確定一個(gè)臨界值,用以判斷比值F因是明顯地大,有F(f因,f誤)(α),表示臨界值,α稱為顯著水平,也稱為信度,α取值要根據(jù)具體情況而定,試驗(yàn)精度要求很高時(shí),α取很小:試驗(yàn)精度要求不高時(shí),α取大些,通常α可取0.01,0.025,0.05三個(gè)檔次的水平,參見附表中F分布臨界值表.n1是分子(即因素)的自由度,n2是分母(即試驗(yàn)誤差)的自由度.F(f因,f誤)(α)=F(n1,n2)(α)=λ.假設(shè)F因≧F(n1,n2)(0.05),則判斷的因素是顯著的,記作*號(hào)假設(shè)F因≧F(n1,n2)(0.025),則判斷的因素是很顯著的,記作**號(hào)假設(shè)F因≧F(n1,n2)(0.01),則判斷的因素是非常顯著的,記作***號(hào)本例計(jì)算如下:F因=1.334,n1=1,n2=8,由附表4-6,查得三個(gè)臨界值分別為:F(1.8)(0.05)=5.32F(1.8)(0.025)=7.57F(1.8)(0.01)=11.3由于F因1.334<5.32,所以判斷該因素不顯著,即認(rèn)為溫度的變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(收率)沒有顯著性影響,然而在試驗(yàn)中,水平A1與水平A2對(duì)試驗(yàn)結(jié)果雖有影響,但是試驗(yàn)誤差卻相當(dāng)大,因而難于判斷哪個(gè)水平更優(yōu).第四節(jié)：正交試驗(yàn)的方差分析法43三.多因素的方差分析[例13]電解腐蝕試驗(yàn),提高合格率試驗(yàn)指標(biāo):產(chǎn)品的質(zhì)量水平綜合評(píng)分,采用100