重慶市南開中學(xué)八年級下期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶南開中學(xué)2021—2021學(xué)年度〔下〕初2021級期中考試數(shù)學(xué)試題〔總分值：150分時(shí)間120分鐘〕一、選擇題：〔本大題12個(gè)小題，每題4分，共48分〕在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應(yīng)的表格內(nèi)。1．以下因式分解中，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．2．以下從左到右的變形中，屬于因式分解的是〔〕A． B．C． D．3．假設(shè)分式的值是為正數(shù)，那么的取值范圍為〔〕A． B． C． D．4．假設(shè)是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值為〔〕A． B．2 C．4 D．5．將方程配方后得到的形式是〔〕A． B． C． D．6．根據(jù)以下條件，能判定平行四邊形是矩形的是〔〕A．AB=CD，AD=BC B．AB=BCC．AC=BD D．AB//CD，AD//BC7．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A． B．且 C．且 D．8．在中，有一個(gè)因式為，那么的值為〔〕A．﹣34 B．34 C．2 D．﹣29．假設(shè)關(guān)于的方程無解，那么的值為〔〕A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣10．AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，D、E、F…為∠BAC的角平分線上的假設(shè)干點(diǎn)。如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、BE、CE，圖中有3對全等三角形；如圖3，連接BD、CD、CE、BF、CF，圖中有6對全等三角形；依此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有全等三角形〔〕A．24對 B．28對 C．36對 D．72對11．關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，那么直線一定不經(jīng)過〔〕A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H。在以下結(jié)論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正確的結(jié)論有〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：〔本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分〕將每題的答案直接填寫在答題卷中對應(yīng)的橫線上。13．分式有意義，那么的取值范圍是________14．菱形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，那么菱形的邊長為_______15．假設(shè)，，那么________16．如圖□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，E是CD邊的中點(diǎn)，連接OE，假設(shè)□ABCD周長為20，BD=8，那么△ODE的周長為_________17．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，那么_______18．4月23日為“世界讀書日〞，校團(tuán)委方案募集假設(shè)干本圖書捐贈(zèng)給社區(qū)留守兒童。實(shí)際募集的圖書比方案增加了51本，從而使每位受贈(zèng)者在所得書本數(shù)量不變的情況下，受贈(zèng)人數(shù)比原方案的兩倍少17人。實(shí)際受贈(zèng)人數(shù)超過50人，但不超過60人，那么原方案募集圖書______本。三、解答題：〔此題共3個(gè)小題，18題8分，20題10分，21題10分，共28分〕解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟。19．分解因式〔每題4分，共8分〕；〔1〕〔2〕20．化簡〔每題5分，共10分〕〔1〕〔2〕21．解方程〔每題5分，共10分〕〔1〕〔2〕四、解答題：〔此題共2小題，22題8分，23題10分，共18分〕解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟。22．先化簡，再求值：，其中是方程的根。23．2021年9月開始運(yùn)營的成渝動(dòng)車，路線全長315km，伴隨動(dòng)車的開通，成渝兩地進(jìn)入了“兩小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈〞．2021年10月成渝高鐵即將開通運(yùn)營，時(shí)空距離將再次拉近，昔日“蜀道難，難于上青天〞，今日“川渝通，通于斬天塹〞。高鐵路線全長294km，平均運(yùn)行速度將是動(dòng)車的1.8倍，運(yùn)行時(shí)間有望減少l小時(shí)零5分鐘，開通后成渝都將跨入“一小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈〞，住在重慶，工作在成都將不再是夢想．(1)求動(dòng)車的平均速度；(2)重慶到成都的動(dòng)車票價(jià)為110元／人，預(yù)計(jì)高鐵票價(jià)為160元／人．高鐵開通后，一個(gè)15人的旅行團(tuán)想要由重慶到成都旅游，局部人乘坐高鐵，其余乘坐動(dòng)車，假設(shè)要使單程票價(jià)總額不超過2280元，那么最多可以安排多少人乘坐高鐵?五、解答題：(此題共3小題，24題10分，25題10分，26題12分，共32分)解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟．24．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M為DA延長線上一點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)C作CN//BM，交AD于點(diǎn)N，在CD延長線上取一點(diǎn)F，使BM=CF﹣DN，連接BF，交CN于點(diǎn)E。〔1〕∠F=30°，，求DF的長度；〔2〕求證：BC=EC25．商人陳某打算對現(xiàn)有門面進(jìn)行轉(zhuǎn)型投資。經(jīng)過考察，發(fā)現(xiàn)其門面所在的融僑公園附近有幾所規(guī)模不小的學(xué)校卻沒有相應(yīng)的文具店。為了保證投資利益，陳某決定針對某些常用文具進(jìn)行調(diào)研。該門面在開學(xué)前采購了一種今年新上市的文具袋，準(zhǔn)備9月份〔9月1日至9月30日〕進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)。銷售結(jié)束后，得知日銷量y〔個(gè)〕與銷售時(shí)間x天之間有如下關(guān)系：〔，且為整數(shù)〕；又知銷售價(jià)格z〔元/個(gè)〕與銷售時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖的函數(shù)圖象?！?〕求z于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕在這30天〔9月1日至9月30日〕的試銷中，第x天的日銷售利潤為1125元，求x。26．：如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，且BC=4cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BO—OE—ED運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止。點(diǎn)P在BO上以的速度運(yùn)動(dòng)，在折線OE—ED上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ左側(cè)作矩形PQMN，使，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)〔1〕點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O所需的時(shí)間為___________(s)；當(dāng)點(diǎn)P在線段OE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP的長為_________(用含t的代數(shù)式表示)；〔2〕當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，那么t的值為___________；〔3〕設(shè)矩形PQMN于△BOC重疊局部的面