七種求法求函數(shù)解析式

函數(shù)分析式的稀有幾種求法之青柳念文創(chuàng)作一、配湊法：已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式，求f(x)的分析式，f[g(x)]的表達式簡單配成g(x)的運算形式時，經常使用配湊法.但要注意所求函數(shù)f(x)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是g(x)的值域.例2已知f(x1)x21f(x)的分析式xx2，求解：f(x1)(x1)22x12xx，x二、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)分析式的結構時，可用待定系數(shù)法.例1設f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：設f(x)axb(a0)，則三、代入法：求已知函數(shù)對于某點或許某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法.例4已知：函數(shù)yx2x與yg(x)的圖象對于點(2,3)對稱，求g(x)的分析式解：設M(x,y)為yg(x)上任一點，且M(x,y)為M(x,y)對于點(2,3)的對稱點xx22yxx4y則23y6y，，解得：點M(x,y)在yg(x)上把

xx4y6y代入得：整理得yx27x6四、換元法：已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，還能夠用換元法求f(x)的分析式.與配湊法同樣，要注意所換元的定義域的更改.例3已知f(x1)x2x，求f(x1)解：令tx1，則t1，x(t1)2五、結構方程組法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡潔，則能夠對變量停止置換，想法結構方程組，經過解方程組求得函數(shù)分析式.例5設f(x)滿足f(x)2f(1)x,x求f(x)f(x)2f(1)x解x①1明顯x0,將x換成x，得：f(1)2f(x)1xx

②解①②聯(lián)立的方程組，得：f(x)g(x)1,例6設f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，又x1試求f(x)和g(x)的分析式解f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，又f(x)g(x)1x1①，f(x)1g(x)用x替代x得：x1f(x)g(x)1x1②即解①②聯(lián)立的方程組，得1g(x)1f(x)1，xx2x2六、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關系，則能夠遞推得出系列關系式，而后經過迭加、迭乘或許迭代等運算求得函數(shù)分析式.例8設f(x)是定義在N上的函數(shù)，滿足f(1)1，對隨意的自然數(shù)a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)解f(a)f(b)f(ab)ab，a,bN，不妨令ax,b1，得：f(x)f(1)f(x1)x，又f(1)1,故f(x1)f(x)x1①分別令①式中的x1,2n1得：將上述各式相加得：f(n)f(1)23n，七、賦值法：當題中所給變量許多，且含有“隨意”等條件時，常常能夠對擁有“隨意性”的變量停止賦值，使問題詳盡化、簡單化，進而求得分析式.例7已知：f(0)1，對于隨意實數(shù)x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒建立，求f(x)解對于隨意實數(shù)x、y，等式f(xy)f(x)y(