8.1 認(rèn)識(shí)不等式（備課件）2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

8.1認(rèn)識(shí)不等式華東師大版第8章一元一次不等式了解不等量的關(guān)系。理解不等式的概念。知道什么是不等式的解。學(xué)習(xí)目標(biāo)123不等式的概念和不等式的解的概念。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)對(duì)文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式。重點(diǎn)：難點(diǎn)：

生活中的問題:如身高、體重、速度等需要將對(duì)象具體數(shù)量化,才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系。導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的．不等關(guān)系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．例1一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？問題探究幾種不等號(hào)形式和意義<>≤≥≠練習(xí)：下列文字問題用不等式表示出來。1a是正數(shù)2a是負(fù)數(shù)3a與5的和小于7與X的差4a與2的差不小于-15b與4的和不大于7a>0a<0a+5<7-xa-2≥-1b+4≤7問題1：老師按八折買了2件圣誕禮品,共付了16元錢，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎?用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：老師按八折買了2件圣誕禮品,付費(fèi)少于16元，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎？１60.8x＞2探究演練

用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：用等號(hào)連接用不等號(hào)連接像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。思考分析觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

思考分析“

＜”

讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于。都是不等號(hào)．你能找出一個(gè)符合條件的x的值嗎？使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。歸納總結(jié)

例2一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？應(yīng)用實(shí)踐

用的時(shí)間不到 小時(shí),所用時(shí)間小時(shí)／時(shí)。從路程上看：汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過50千米，即①②探究演練

從時(shí)間上看：設(shè)車速是X千米

不等式的定義:用“＞”或“＜”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也叫不等式．用“≥”或“≤”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式．“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”.“≤”讀作

“小于或等于”或“不大于”.總結(jié)概括例3

下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞6

⑤2m≤n⑥2x-3⑦y+3≥3★不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)。解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺是不等式。典例精析

（1）-3小于2.

－3＜

2例4請(qǐng)用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉栴}中的數(shù)量關(guān)系，并判斷是否為不等式。

（3）某數(shù)a與2的差小于－1.a－2＜－1是是典例精析（2）數(shù)a與b的差為1.a－b=1不是（5）如圖二，天平左盤放3個(gè)小球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？3x＞5是典例精析（4）用字母y表示一個(gè)數(shù),若y有倒數(shù),則y需滿足什么條件？y≠0是1.用不等式表示:

⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5隨堂演練2.下列數(shù)值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（

）個(gè)A.4B.3C.2D.13.用不等式表示“a的２倍與－１的差大于２”，正確的是（）A.2a-1＞-2B.2a-(-1)＞2C.2［a-(-1)］＞-2D.2(a+1)＞-2

DB4.下列各式是一元一次不等式的是()A.≠2B.2x≈1C.2x+5≤xD.3X2+4X-7＜6C5.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B1.下列給出四個(gè)式子,①x>2;②a≠0;③5<3;④a≥b,其中是不等式的是(

)(A)①④ (B)①②④(C)①③④ (D)①②③④2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則a,-a,1的大小關(guān)系正確的是(

)(A)-a<a<1 (B)a<-a<1(C)1<-a<a (D)a<1<-a不等式的概念DD3.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.解:(1)4<5是不等式.(2)x2+1>0是不等式.(3)x<2x-5是不等式.(4)x=2x+3是等式,也是方程.(5)3a2+a是代數(shù)式.(6)a2+2a≥4a-2是不等式.故(4)是等式;(1)(2)(3)(6)是不等式.列不等式A4.宇宙飛船艙內(nèi)溫度有嚴(yán)格的規(guī)定.按照宇宙飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo),要求宇宙飛船返回艙的溫度在21℃±4℃之間,則該返回艙中溫度t(℃)的范圍是(

)(A)17≤t≤25 (B)25≤t≤17(C)t≥17 (D)t≤255.用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系:(1)x減去3大于10;(2)x的3倍與5的差是負(fù)數(shù);(3)x的2倍與1的和是非負(fù)數(shù);(4)y的3倍與9的差不大于-1.解:(1)由題意可得x-3>10.(2)由題意可得3x-5<0.(3)由題意可得2x+1≥0.(4)由題意可得3y-9≤-1.6.工人小王4月份計(jì)劃生產(chǎn)零件270個(gè),前10天平均每天生產(chǎn)5個(gè),后來改進(jìn)技術(shù),提前3天超額完成任務(wù).設(shè)小王10天之后平均每天生產(chǎn)零件x個(gè),請(qǐng)你試著寫出x所滿足的關(guān)系式.解:設(shè)小王10天之后平均每天生產(chǎn)零件x個(gè),根據(jù)題意得出5×10+(30-10-3)x>270.7.x=3是下列哪個(gè)不等式的解(

)(A)x+2>4 (B)x2-3>6(C)2x-1<3 (D)3x+2<10不等式的解A6-2,-2.59.按要求回答.(1)寫出不等式x>-3的所有負(fù)整數(shù)解;(2)寫出不等式x<3的所有非負(fù)整數(shù)解;(3)寫出不等式|x|<3的所有整數(shù)解.解:(1)不等式x>-3的所有負(fù)整數(shù)解有-1,-2.(2)不等式x<3的非負(fù)整數(shù)解有0,1,2.(3)不等式|x|<3的整數(shù)解有-2,-1,0,1,2.BC1.下面給出了5個(gè)式子:①3>0,②4x+3y>0,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不等式有(

)(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)2.如圖天平右邊托盤里的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1千克,那么圖中顯示物體的質(zhì)量范圍是(

)(A)大于2千克(B)小于3千克(C)大于2千克小于3千克(D)大于2千克或小于3千克ABC6.如圖,身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí),如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系,則這個(gè)式子可以表示成x

y(用“>”或“<”填空).

<7.下面是P,Q,R,S四人去公園玩蹺蹺板的示意圖,P,Q,R,S四人的體重分別為p,q,r,s(kg),用不等式表示這四人的體重關(guān)系為

.8.填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào).①4x2+1

0;

②-x2

0;

③2x2+2y+1

x2+2y.p+r>q+s>≤>9.下列數(shù)值中哪些是不等式3x-1≥5的解?哪些不是?100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.解:100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解;0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.10.某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游,聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司,經(jīng)洽談后,甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費(fèi),其余7.5折收費(fèi);乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費(fèi).試問:當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少人時(shí),甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠?(只列關(guān)系式即可)解:設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,每人旅游價(jià)格為a元,甲公司需要的花費(fèi)為a+(1+x)×75%a,乙公司需要的花費(fèi)為(x+2)×80%a,由題意得a+(1+x)×75%a<(x+2)×80%a.