2022年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數學二

2022年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

13.

14.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.

16.A.A.7B.-7C.2D.3

17.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

18.

19.

20.

21.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量23.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.9B.8C.7D.627.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

28.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

29.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件30.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的二、填空題(30題)31.

32.函數y=ex2的極值點為x=______．33.

34.

35.

36.

37.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

38.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

51.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

52.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B

4.-2/3

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B

13.B

14.B根據不定積分的定義，可知B正確。

15.B

16.B

17.C

18.

19.D

20.A

21.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

22.C

23.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

24.B

25.C

26.A

27.B

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.035.2

36.

37.(31)

38.8/3

39.16

40.C

41.B

42.3

43.x=-1

44.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

45.46.1

47.

48.C

49.

50.

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.52.2xeydx+x2eydy．

53.54.應填6．

55.C

56.

57.-1/2ln3

58.應填π÷4．59.2/360.因為y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.