2022-2023學年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二年級上冊期期末考試數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二上期期末考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合之間的關系確定充分條件、必要條件.【詳解】解：∵是的真子集，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A．2．過點且與已知直線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由垂直關系得到直線斜率，由點斜式寫出方程即可.【詳解】∵直線的斜率，∴所求直線斜率，故直線方程為，即.故選：B．3．若一個圓的標準方程為，則此圓的圓心與半徑分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的標準方程求得圓心和半徑.【詳解】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為.故選：D4．將某選手的得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則（

）莖葉圖A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)剩余分數(shù)的平均分求得的值.【詳解】去掉99，去掉87，5個數(shù)的和為，而，還差，∴.故選：B5．某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D【分析】利用抽樣方法求解．【詳解】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．6．已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”.【詳解】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”.故選：B．7．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】利用不等式的性質，賦值法進行判斷解決即可.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，當時，必有，所以，故D正確；故選：D8．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，由于雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的標準方程是.故選：D9．已知的方程為，且與直線相交于A，B兩點，則|AB|＝（

）A． B．4 C． D．6【答案】D【分析】結合點到直線的距離公式、勾股定理求得.【詳解】圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線距離，∴.故選：D10．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術"．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為7，5，則輸出的a＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的，的值，即可得到結論．【詳解】解：∵，∴滿足，滿足，∴，∴滿足，不滿足，∴，∴滿足，不滿足，∴，∴滿足，滿足，∴.不滿足，∴輸出.故選：A．11．若兩個正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】∵，，，∴，當且僅當時取“＝”.故選：C12．在平面直角坐標系中，橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于，兩點且的周長為24，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，作出橢圓的圖形分析可得，解可得的值，又由其離心率可得，解可得的值，計算可得的值，將、的值代入橢圓標準方程即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：的周長為24，則有，則，又由其離心率，則，；又由其焦點在軸上，則橢圓的標準方程為.故選：A．二、填空題13．以下兩個變量成負相關的是_____．①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】②【分析】根據(jù)相關關系的知識確定正確答案.【詳解】①無相關關系；②負相關；③④正相關.故答案為：②14．若圓與圓外切，則實數(shù)m＝_____．【答案】【分析】根據(jù)兩圓外切列方程，從而求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為.由于兩圓外切，所以，由于，故解得.故答案為：15．若拋物線上的點M到焦點的距離為8，則點M到y(tǒng)軸的距離為_____．【答案】5【分析】設，根據(jù)已知求出拋物線的準線方程.根據(jù)拋物線的定義求出，即可得出結果.【詳解】解：由已知可得，拋物線的焦點坐標為，準線方程為.由已知根據(jù)拋物線的定義可得，點到準線距離為8.設，，則，解得.所以點到軸距離為5.故答案為：5．16．已知拋物線上的兩點A，B滿足（O為坐標原點），且A，B分處對稱軸的兩側，則直線AB所過定點為_____．【答案】【分析】設，，寫出直線AB方程，由及A，B位置可解得，即可化簡解析式，確定定點.【詳解】設，，則，即，即.由A，B分處對稱軸的兩側得，又∵，解得（舍）或，故，則直線過定點.故答案為：．三、解答題17．已知命題p：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題．(1)若為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當為真時，根據(jù)雙曲線的標準方程列不等式，確定實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，列不等式，并檢驗即可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：當為真時：由方程表示焦點在x軸上的雙曲線，可得，解得∴實數(shù)m的取值范圍為；（2）解：是的充分不必要條件，則是的真子集∴，且等號不同時成立，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，∴實數(shù)a的取值范圍為.18．已知直線l：12x＋5y－4＝0與圓交于A，B兩點．(1)求圓C的弦AB的長；(2)若直線m與直線l平行，且與圓C相切，求直線m的方程．【答案】(1)(2)12x＋5y＋22＝0或12x＋5y－56＝0【分析】（1）利用勾股定理求得；（2）設出直線的方程，利用點到直線的距離公式列方程，化簡求得直線的方程.【詳解】（1）由題意可得圓心C（1，1），半徑r＝3，圓心C到直線l的距離，可得；（2）∵直線m與直線l平行，∴可設直線m的方程為：，又直線m與圓C相切，有，可得K＝22或K＝－56，∴直線m的方程為：12x＋5y＋22＝0或12x＋5y－56＝0．19．已知拋物線的焦點為，與橢圓其中一個焦點重合．過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點．(1)求拋物線的方程；(2)求線段的中點的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）由拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，可得．即，即可得的方程;（2）設，，設A，B兩點的中點為，將，代入拋物線方程，作差整理可得，又因為在直線：，即可得，從而可得的坐標.【詳解】（1）解：拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，．，即，的方程為：；（2）解：設，，設A，B兩點的中點為，直線AB的斜率為1，有，，又A，B兩點在拋物線上，有，，相減整理得：，得，又中點在直線：，∴，∴線段的中點為．20．世界對中國的印象很多，讓很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中國有句話叫民以食為天，中國人認為吃對于人來說是一件很重要的事情，不但要能吃，也要會吃．我們四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人對不同類型的某些食品做了一次調查，制作了下表．其中x表示某種食品所含熱量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制給出的對應的評分．xy附：相關系數(shù)r可以衡量兩個變量x和y之間線性關系的強弱，當r為正時，x和y正相關，當r為負時，x和y負相關，統(tǒng)計學認為如果相關性很強，如果相關性一般，如果相關性較弱．，，．參考數(shù)據(jù)：．(1)試用r對兩個變量x，y的相關性進行分析（r的結果保留兩位小數(shù)）；(2)求回歸方程．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）由已知條件求出公式中的相關數(shù)值，代入即可求出，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）問中所求的數(shù)據(jù)可求出，進而得到，即可得出回歸方程.【詳解】（1）解：易得，，，，，所以，，即r為正且接近于1，所以兩個變量x，y之間成正相關，并且有相當強的相關性.（2）解：由（1）易得，，所以，回歸方程為．21．四川新高考于2022年啟動，2025年整體實施，2025年參加高考的學生將面臨“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“語、數(shù)、外”三個必選學科，“1”是指“物理、歷史”兩個學科二選一，“2”是指“化學、政治、生物、地理”這四個再選學科中選兩科，對于再選學科會通過等級賦分的辦法計入總成績．等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為A、B、C、D、E五等，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%、2%．現(xiàn)在高2022級新高一學生已經(jīng)開始使用新教材，并且新高一的學生也參加了進高中以來的第一次期中考試，成都市某高中為了調研新高一學生在此次期中考試中政治學科的學情，隨機抽取了100名新高一學生的政治成績，統(tǒng)計了如下表格：分數(shù)范圍學生人數(shù)52535305(1)根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學校新高一學生在此次期中考試中政治成績的平均分；(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結合等級賦分的辦法，預估此次考試政治賦分等級至少為B的大致分數(shù)線（取整數(shù)）．【答案】(1)作圖見解析；(2)75.5；(3)76.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表格求出各分組的頻率，畫出圖即可；（2）根據(jù)頻率分布圖，估算樣本平均數(shù)即可；（3）由已知，可得大致分數(shù)線即為數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)頻率分布圖列出，解出即為所求.【詳解】（1）解：由已知可得，分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為.則畫出頻率分布圖如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖可估計：該學校新高一學生在此次期中考試中政治成績的平均分為.（3）由題設條件可知A、B兩等級人數(shù)占比為50%，所以，賦分等級至少為B的大致分數(shù)線即為數(shù)據(jù)的中位數(shù).由頻率分布直方圖可知，大致位于，設中位數(shù)為x，由可得，得，所以，此次考試政治賦分等級至少為B的大致分數(shù)線為76分．22．已知橢圓的左、右焦點分別為，，且過點．(1)求橢圓E的標準方程；(2)過橢圓E的左焦點的直線與橢圓E交于A，B兩點，求的面積最大時直線AB的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的標準方程；（2）設出直線的方程