2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《最值問(wèn)題》強(qiáng)化練習(xí)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《最值問(wèn)題》強(qiáng)化練習(xí)一 、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是()2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（）A.14B.15C.16D.173.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：則下列說(shuō)法正確的是()A.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下B.當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是﹣2D.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣eq\f(5,2)4.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)BD上有一點(diǎn)P，使PC＋PE的和最小，則這個(gè)最小值為()A.4 B.2eq\r(3)C.2eq\r(6)D.25.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E為BC的中點(diǎn)，則對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0，－2)、點(diǎn)B(3m，4m＋1)(m≠－1)，點(diǎn)C(6，2)，則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值是(

)A.3B.2C.5D.67.如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線(xiàn)，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在A(yíng)D的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠CFE的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°8.二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為()A.eq\f(5,2)B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13，0)，直線(xiàn)y＝kx＋12與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC長(zhǎng)的最小值()A.24B.10C.8D.2510.如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為()A.4B.5C.6D.711.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線(xiàn)段CE的最小值為()A.1.5 B.2eq\r(10)﹣2 C.2eq\r(13)﹣2D.412.已知拋物線(xiàn)y=eq\f(1,4)x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(eq\r(3),3),P是拋物線(xiàn)y=eq\f(1,4)x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PMF周長(zhǎng)的最小值是()A.3B.4C.5D.6二 、填空題13.若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a=.14.如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì))，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是

cm．15.將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半(木條寬度忽略不計(jì))，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為_(kāi)_______．16.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么k最小整數(shù)值是_______.17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線(xiàn)EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．18.如圖，已知直線(xiàn)y＝eq\f(3,4)x﹣3與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P是以C(0，1)為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是.三 、解答題19.如圖，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2,0），B（0,4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn),求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，△AOM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)的坐標(biāo).22.如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上.(1)試說(shuō)明CE是⊙O的切線(xiàn)；(2)若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；(3)設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OD，當(dāng)0.5CD＋OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng).23.下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出了y與x的函數(shù)圖象：(1)分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；(3)寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足什么范圍時(shí),輸出的y的值滿(mǎn)足3≤y≤6.24.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB或線(xiàn)段AD上，點(diǎn)Q中線(xiàn)段BC上，沿直線(xiàn)PQ將矩形折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.(1)如圖1，點(diǎn)P、點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上，連接BP、EQ.①求證：四邊形PBQE是菱形.②四邊形PBQE是菱形時(shí)，AP的取值范圍是.(2)如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AD上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，若AE＝eq\r(5)，求折痕PQ的長(zhǎng).(3)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB，AP＝2，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上，連AE、CE.請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形AECD的面積的最小值是.25.在圖1至圖3中，⊙O的直徑BC＝30，AC切⊙O于點(diǎn)C，AC＝40，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，P是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，連接PB.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P，O的距離最小時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若射線(xiàn)AP過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，求tanF的值；(3)如圖3，作DH⊥PB于點(diǎn)H，連接CH，直接寫(xiě)出CH的最小值.

參考答案1.C2.B3.D.4.A5.C6.D.7.D；8.D9.B.10.B.11.B.12.C.13.答案為：2.14.答案為：8.15.答案為：30°.16.答案為：217.答案為：eq\f(6,5).18.答案為：5.5.19.證明：(1)∵AC＝9AB＝12BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四邊形AGPH是矩形；(2)存在.理由如下：連結(jié)AP.∵四邊形AGPH是矩形，∴GH＝AP.∵當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短.∴9×12＝15?AP.∴AP＝eq\f(36,5).20.解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式為：y=﹣2x+4；（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，連接C′D交OB于P′，連接P′C，則PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．連接CD，在Rt△DCC′中，C′D=2，即PC′+PD的最小值為2，∵OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，∴CD是△OBA的中位線(xiàn)，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位線(xiàn)，∴OP=CD=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．21.解：(1)∵S△AOM＝1，∴eq\f(1,2)|k|＝1.∵k>0，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).(2)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交y軸于P點(diǎn).∵A，B是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，,y＝－\f(1,2)x＋\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝4，,y2＝\f(1,2)，))∴A(1，2)，B(4，eq\f(1,2))，∴C(－1，2).設(shè)yBC＝kx＋b，代入B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,4k＋b＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,10)，,b＝\f(17,10)，))∴yBC＝－eq\f(3,10)x＋eq\f(17,10)，∴P(0，eq\f(17,10))，∴PA＋PB＝BC＝eq\r(52＋（\f(3,2)）2)＝eq\f(\r(109),2).22.解：(1)連接OC，如圖1，∵CA＝CE，∠CAE＝30°， ∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線(xiàn)； (2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2， 由題可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，∴h＝OCsin60°＝eq\f(\r(3),2)OC，∴OC＝eq\f(2\r(3),3)h，∴AB＝2OC＝eq\f(4\r(3),3)h； (3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3， 則∠AOF＝∠COF＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(180°﹣60°)＝60°. ∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四邊形AOCF是菱形，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF＝DO.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝eq\f(1,2)DC，∴eq\f(1,2)CD＋OD＝DH＋FD.根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得： 當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH＋FD(即eq\f(1,2)CD＋OD)最小， 此時(shí)FH＝OFsin∠FOH＝eq\f(\r(3),2)OF＝6，則OF＝4eq\r(3)，AB＝2OF＝8eq\r(3).∴當(dāng)eq\f(1,2)CD＋OD的最小值為6時(shí)，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為8eq\r(3).23.解：(1)y＝eq\f(3,4)x＋3,y＝(x﹣6)2＋2；(2)最小值2.(3)0≤x≤5或7≤x≤8

24.解(1)①由折疊知，PB＝PE，PQ垂直平分BE，∴OB＝OE，∵∠POE＝∠BOQ，∠EPO＝∠OQB，∴△POE≌△QOB，∴PE＝BQ，∵AD∥BC，∴四邊形PBQE是平行四邊形，∵PB＝PE，∴?PBQE是菱形；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，AP＝0，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，DP＝BP＝4﹣AP，在Rt△ABP中，BP2﹣AP2＝AB2，∴(4﹣AP)2﹣AP2＝9，∴AP＝eq\f(7,8)，∴0≤AP≤eq\f(7,8)，故答案為：0≤AP≤eq\f(7,8)；(2)如圖2，連接PE，EQ，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AD于F，由折疊知，PB＝PE，∠PEQ＝∠B＝90°，設(shè)AP＝x，∴PB＝PE＝3﹣x，根據(jù)勾股定理得，x2＋5＝(3﹣x)2，∴x＝eq\f(2,3)，∴AP＝eq\f(2,3)，PE＝eq\f(7,3)，∵∠AEP＋∠PEQ＝90°，∠AEP＋∠APE＝90°，∴∠FEQ＝∠APE，∵∠EFQ＝∠A＝90°，∴△APE∽△FEQ，(3)如圖3，連接AC，在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3，∴AC＝5，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，∴S四邊形AECD＝S△ACD＋S△ACE＝eq\f(1,2)AD?CD＋eq\f(1,2)AC?EG＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5EG＝6＋eq\f(5,2)EG，∴EG最小時(shí)，四邊形AECD的面積最小，由折疊知，PB＝PE，∴點(diǎn)E是以點(diǎn)P為圓心，PB＝1為半徑的一段弧上，∴點(diǎn)P，E，G在同一條線(xiàn)上時(shí)，EG最小，∵∠AGP＝∠ABC＝90°，∠PAG＝∠CAB，∴△PAG∽△CAB，∴EG最?。絇G﹣PE＝1.6﹣1＝eq\f(3,5)，∴S四邊形AECD最?。?＋eq\f(5,2)EG最?。?＋eq\f(5,2)×eq\f(3,5)＝7.5，故答案為：7.5.25.解：(1)如圖1，連接OP，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥BC.∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50.由S△ABC＝eq\f(1,2)AB?CD＝eq\f(1,2)AC?BC，解得CD＝24，當(dāng)OP⊥CD時(shí)，點(diǎn)