2023屆黃岡中學數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤12．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．3．某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時4．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，所得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．總分5．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長6．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，9．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形10．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．方程的根是A． B． C．， D．，12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進選擇一名成的績責好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.14．如圖，平行四邊形的周長為,相交于點，交于點，則的周長為________.15．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．16．計算_____．17．如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．18．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據(jù)題意可列方程___________________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知坐標平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）請畫出把△ABO向下平移5個單位后得到的△A1B1O1的圖形；（2）請畫出將△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2O2，并寫出點A的對應點A2的坐標。20．（8分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A.和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如右表格（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：選項頻數(shù)頻率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）這次被調(diào)查的學生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若該中學有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．22．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點M．（1）直接寫出AM=；（2）P是射線AM上的一點，Q是AP的中點，設PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ為對角線作正方形，設所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)23．（10分）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉到了數(shù)字5，再轉第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉到了數(shù)字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．求證：（1）點D在AB的中垂線上．（2）當CD=2時，求△ABC的面積．25．（12分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．26．定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．2、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當t=2時，l經(jīng)過點A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經(jīng)過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經(jīng)過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經(jīng)過點C，∴當t＝+2＝7時，直線l經(jīng)過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝7時，b＝．故選A．【點睛】一次函數(shù)與勾股定理在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關鍵.3、B【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．因此，這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．4、B【解析】

因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．【詳解】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握各個統(tǒng)計量的特點是解題關鍵．5、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】

A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．B：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可．D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項C符合題意；∵x>y，∴，∴選項D不符合題意，故選C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.7、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.8、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關鍵.9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質對B進行判斷；根據(jù)菱形的性質對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質是解決此題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．11、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運算法則是解題關鍵12、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理的能力，題目較好，難度適中．15、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質，解題關鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．16、－【解析】【分析】先分別進行二次根式的化簡、二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減運算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是解題的關鍵.17、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．18、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數(shù)值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）（3，-1）【解析】

(1)找到△ABO的三個頂點A、B、O、分別向下平移5個單位，找的它們的對應點A1、B1、O1，連接A1B1、B1O1、O1A1，即可得到題目所要求圖形△A1B1O1.(2)將△ABO繞點O順時針旋轉90°，則旋轉中心O點的對應點O2的坐標仍為（0、0），OA可以看成它所在長方形的對角線，通過旋轉長方形即可得到OA的對應線段O2A2，同理得出OB的對應線段O2B2，連接A2B2即可得到△A2B2O2.【詳解】（1）（2）由圖可知，A2的坐標為（3，﹣1）.【點睛】本題主要考查圖形的平移與旋轉，旋轉是本題的難點.20、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】

（1）由C選項的頻數(shù)及其頻率可得總人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總人數(shù)可分別求得m、n的值；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中C、D選項的頻率和即可得．【詳解】（1）被調(diào)查的總人數(shù)為5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有800×（0.1+0.4）=400人．【點睛】考查頻數(shù)分布表，解題的關鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總人數(shù)及樣本估計總體思想的運用．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質解答．22、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AC=，進而根據(jù)正方形對角線相等而且互相平分，可得AM的長；（2）由中點定義可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形與△ABD公共部分可得是以QM為高的等腰直角三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴對角線AC4，又∴AM2．故答案為：2．（2）①Q(mào)是AP的中點，設PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案為：2x；x．②如圖：∵以PQ為對角線作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD對角線AC、BD交于點M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均為等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG?QM，∴S，∵依題意得：，∴0＜x≤2，綜上所述：S(0＜x≤2)，【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．解答本題要充分利用等腰直角三角形性質解答．23、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）求出第二次轉到95的可能性，即為兩次數(shù)字之和為100的可能性；（2）求出轉到數(shù)字在35以上的總個數(shù)，利用所求情況數(shù)（35以上的總個數(shù)）與總情況數(shù)（20）作比即可.（1）由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉到95，因為總共有20個數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為

.（2）由題意分析可得：轉到數(shù)字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數(shù)字，所以“爆掉”的可能性為.點睛：本題考查了可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、（1）見解析；（2）6【解析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質可得結論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點D在AB的中垂線上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對等邊、線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積計算，靈活運用各性質進行推理計算是解題的關鍵.25、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點