云南省大理州大理市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

2.已知A。，％）,B（X[,%）兩點都在反比例函數(shù)V=A圖象上，當(dāng)<0時，X<%，則左的取值范圍是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<（）

3.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第

3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

4.（2016福建省莆田市）如圖，OP是N4O8的平分線，點C,。分別在角的兩邊。A,上，添加下列條件，不能

判定△POC義APOD的選項是（）

A.PCrOA,PDA.OBB.OC=ODC.NOPC=NOPDD.PC=PD

5.如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）

6.如圖，點尸是QA5CO的邊4。上的三等分點，5尸交AC于點E,如果AAEF的面積為2,那么四邊形CZ)尸E的

面積等于()

7.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)

件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x

件襯衫，則所列方程為()

10000147001000014700

A.x-10=(l40%)xB.--------+10=

+X(l+40%)x

10000147001000014700

D.+1

C-(l-40%)x1°一x(l-40%)x0-x

8.計算6m3.(—3m?)的結(jié)果是()

A.-3mB.-2mC.2mD.3m

..3。一41

9.化簡：(a+)(1-一)的結(jié)果等于()

。一3a-2

a-2a-3

A.a-2B.a+2C.D.------

a-3a-2

10.某種超薄氣球表面的厚度約為().()0(XXX)25,〃m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.5xlO-7B.().25xlO-7C.2.5x10^D.25xl0-5

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數(shù)yi=&(x>0)及y2=4(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,

XX

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.已知a+.=3,貝！|.的值是_____.

J亨

15.為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的

魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計池塘里有魚____條.

16.因式分解：3/-12=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線/=加+笈+，520)的圖象經(jīng)過M(l,0)和N(3,0)兩點，且與)，軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線A8與直線相交于點3,且點3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線A8和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點尸在拋物線的對稱軸上，0P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo).

18.(8分)如圖1,四邊形ABCD中，AB1BC,AD//BC,點P為DC上一點，且AP=AB,分別過點A和點

C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F.

(1)證明：AABESABCF；

⑵若A法B二3’求孑的值田；

(3)如圖2,若AB=BC,設(shè)NZMP的平分線AG交直線BP于G.當(dāng)C「=l,正=工時，求線段AG的長.

19.（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在二0廠年春節(jié)共收到

紅包400元，I。,；拜春節(jié)共收到紅包總4元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.

20.（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”

和，，其他，，四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：

圖2

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

21.（8分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）.

22.(10分)如圖，矩形Q4BC擺放在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，點A在x軸上，點C在V軸上,。4=8,OC=6.

(1)求直線AC的表達(dá)式；

(2)若直線y=x+A與矩形。LBC有公共點，求人的取值范圍;

23.(12分)如圖，拋物線y=-x2+〃x+c的頂點為C,對稱軸為直線戶1,且經(jīng)過點4(3,-1),與y軸交于點艮

求拋物線的解析式；判斷A48C的形狀，并說明理由；經(jīng)

過點A的直線交拋物線于點尸，交x軸于點。，若SA%=2SA.24,試求出點尸的坐標(biāo).

24.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在OA,OC上.

(1)給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO^^DFO；

⑵在⑴條件中你所選條件的前提下，添力口AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.

2、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：,當(dāng)xiVx2vo時，yi<yz>

在每個象限y隨x的增大而增大，

/.k<0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

3、C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個.故選C.

點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

4、D

【解析】

試題分析：對于A,由PC_LOA,PDJLOB得出NPCO=NPDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定△

對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定APOC注△尸?！ǎ粚τ贑,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

POC^APOD；,對于D,PC=PD,無法判定△POCgZXPOZ),故選D.

考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

5、D

【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是4:

B.因為B選項中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是B;

C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D;

故選D.

【點睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

6、B

【解析】

連接FC,先證明△AEFsaBEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是DABCD的邊AD上的三

等分點得出SAFCI)=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAKFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【詳解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

.'.△AEF^ABEC,

.AFAE1

?■--=---=一,

BCEC3

???△AEF與AEFC高相等，

?'?SAEFC=3SAAEF>

V點F是EIABCD的邊AD上的三等分點，

?'?SAFCD=2SAAFC,

'.,△AEF的面積為2,

???四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識點.

7、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：

10000—14700_

丁+%+4。％*

故選B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8,B

【解析】

根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)暮分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個因式計算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m②)=[6+(-3)](m3-j-m2)=-2m.

故選B.

9、B

【解析】

即-a(a—3)+3。-4a—2—1cr—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式r=----------------------=------------=--------------------a+2.

ci—3a—2o—3a—2a—3a—2

故選B.

考點：分式的混合運算.

10、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

O.()OO(X)O25=2.5xl()-7,

故選：A.

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

試題分析：???反比例函數(shù)％=勺(x>l)及％=&(x>l)的圖象均在第一象限內(nèi),

XX

二K>1,k2>1.

,.,AP_Lx軸,

=g(占一月)=2,

SAOAB=SAOAP-SAOBP

解得：k、—h=2.

故答案為2.

12、--a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計算即可.

【詳解】

原式=(--a2b)3=--a6b\故答案為-la6b%

288

【點睛】

本題考查了積的乘方和嘉的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

13、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

原式=,-4y2)=y(x-2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【點睛】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

14、7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=,,

(口+乎-2=--2=7

15、20000

【解析】

試題分析：10004--=20000(條).

200

考點：用樣本估計總體.

16、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(r2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

三、解答題(共8題，共72分)

,44(3、

17、(1)y=jr-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P\2,—或P(2,-6).

'33k

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCs/kPBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?拋物線丫="2+云+。的圖象經(jīng)過“(1,0),N(3,0),D(0,3),

.?.把M(1,O),N(3,0),。(0,3)代入得:

0=a+Z7+c

<0=9。+3〃+c

3=c

a=1

解得：A=

c=3

???拋物線解析式為y=f-4x+3；

(2)拋物線j=r-4x+3改寫成頂點式為y=(x—2尸一1,

拋物線對稱軸為直線/：X=2,

.?.對稱軸與x軸的交點C的坐標(biāo)為(2,0)

???A(-1,0),

.-.AC=2-(-l)=3,

設(shè)點B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則BC=y9

S八人口(、=—2,AC,BC,

y=4

...點B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b(k^Q),

[0=-k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：〃，，，

4=2%+〃

解得：:3，

I3

44

直線AB解析式為：y=-x+-,

33

(3)①：當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設(shè)。P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

.?.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjXC2+BC2=J??+4?=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-AC-

.2PC

??=,

43

3

解得：PC=：,

2

3

???點P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點F,與X軸相切于點C,如圖2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點P的坐標(biāo)為(2,-6),

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時，

2(2,|)或尸(2,一6).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析；(2)—=-；(3)AG=3.

CF2

【解析】

(1)由余角的性質(zhì)可得/ABE=/BCF,即可證△ABE-ABCF；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得:|=黑=；,由等腰三角形的性質(zhì)可得BP=2BE,即可求器的值；

uppr\7o/y

（3）由題意可證ADPHS^CPB,可得而=記=1,可求AE=學(xué)，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分4AP,

可證/EAG=』/BAH=45。，可得AAEG是等腰直角三角形，即可求AG的長.

2

【詳解】

證明：（1）:AB，BC,

.?./ABE+^FBC=90

又?.?CF_LBF,

4CF+/FBC=90°

.?./ABE=4CF

又/AEB=—BFC=90。，

.?.△ABEsJBCF

⑵?.?AABESJBCF,

ABBE3

BC-CF-4

又?.AP=AB,AE±BF,

,-.BP=2BE

BP2BE3

'CF-_CF_2

（3）如圖，延長AD與BG的延長線交于H點

?.AD//BC,

.-.△DPHsACPB

.HPPD7

"BP-PC-4

,/AB=BC?由(1)可知AABE0ABCF

.?.CF=BE=EP=1,

r.BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=l+-=-

222

?4?AABESAHAE，

CL—1AE

BEAE----=-7—

--------tAE9,

AEHE-

?AU_3&

?*AE-

2

?.AP=AB,AE±BF,

,AE平分NBAP

又「AG平分/DAP,

/EAG=-/BAH=45°,

2

.1△AEG是等腰直角三角形.

：?AG=A/2AE=3"

【點睛】

本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角

形.

19、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是

【解析】

增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2018年收到微信紅包金額400(1+x)元，在2018年的基礎(chǔ)上再增長x,就是

2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【詳解】

解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是二

依題意得：400(/+二)；=484

解得二=0,1=10%,Z；=一2」(舍去)?

答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是；0。。

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對于增長率問題，增長前的量x(1+年平均增長率)年效=增長后的量.

20、(1)100；(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

所占人數(shù)

試題分析：(1)根據(jù)百分比=計算即可;

總?cè)藬?shù)

(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可;

(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.

試題解析：(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100；

100-30-20-10=40A.條形圖如圖所示:

(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000X40%=1人.

21、44cm

【解析】

解：如圖,

設(shè)BM與AD相交于點H,CN與AD相交于點G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

:四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

AAH=|（AD-BC）=15cm.

?；EF〃CD,.,.△BEM^ABAH.

EMBMEM32「

...-,即Hn——>解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應(yīng)為44cm.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由△BEMs^BAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

31

22、(1)y=—x+6；(2)—8<Z?<6;(3)k>—

42

【解析】

(1)由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；

(3)由題意可知直線1過(0,10),結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過B點時與矩形有一個公共點，結(jié)合圖象可求得k的取值范

圍.

【詳解】

解：

(1)QOA=8,OC=6

.?.4(8,0),C(0,6),

設(shè)直線AC表達(dá)式為.丫=履+3

%」

曲+8=0

b=6'解得4

b=6

直線AC表達(dá)式為)，=一%+6；

(2)???直線y=x+b可以看到是由直線y=x平移得到,

二當(dāng)直線y=x+匕過A、C時，直線與矩形0LBC有一個公共點，如圖1,

當(dāng)過點A時，代入可得0=8+仇解得。=-8.

當(dāng)過點C時,可得/，=6

二直線y=x+b與矩形OABC有公共點時，匕的取值范圍為—8KhW6;

(3)Qy=^x+10,

，直線/過0(0,10),且8(8,6),

如圖2,直線/繞點。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線過點8時，與矩形。U3C有一個公共點，逆時針旋轉(zhuǎn)到與)，軸重合時與矩形Q45C有

當(dāng)過點B時，代入可得6=8Z+1(),解得％=-g

，直線/：y=京+10與矩形OABC沒有公共點時k的取值范圍為k>-1

【點睛】

本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識.在(1)中利用待定系數(shù)法

是解題的關(guān)鍵，在(2)、(3)中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，

綜合性較強(qiáng)，難度適中.

23、(1)y=-x2+2x+2；(2)詳見解析；(3)點P的坐標(biāo)為(1+72)1)、(1-忘，1)、(1+76?-3)或(1-6,-3).

【解析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)求出AB、B