八年級(jí)下冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)題答案

二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的觀點(diǎn)形如（）的式子叫做二次根式。注:在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)能夠是數(shù)意：由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此等是二次根式，而

,也能夠是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式是為二次根式的前提條件，如，，等都不是二次根式。

,但一定注，知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1。

二次根式存心義的條件：由二次根式的意義可知,當(dāng)a≧0時(shí),根式,因此要使二次根式存心義，只需使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。

存心義，是二次2。

二次根式無(wú)心義的條件

:因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，

因此當(dāng)

a﹤0時(shí)，

沒(méi)存心義。知識(shí)點(diǎn)三

:二次根式

（

)的非負(fù)性（

）表示

a的算術(shù)平方根

,也就是說(shuō)，

（

)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（

）.注：由于二次根式

（

）表示

a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)

,0

的算術(shù)平方根是0,因此非負(fù)數(shù)（)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方近似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用許多，如若

，則

a=0,b=0；若

,則a=0,b=0；若

,則a=0，b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（

）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式(）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上邊的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用:若，則知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)

，如：

，

。文字語(yǔ)言表達(dá)為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí),必定要弄理解被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)仍是負(fù)數(shù),假如正數(shù)或0，則等于a自己,即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)—a,即；2、中的a的取值范圍能夠是隨意實(shí)數(shù)，即無(wú)論a取何值，必定存心義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成,再依據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：

與的異同點(diǎn)1、不一樣點(diǎn)：

與表示的意義是不一樣的，

表示一個(gè)正數(shù)

a的算術(shù)平方根的平方，而

表示一個(gè)實(shí)數(shù)

a的平方的算術(shù)平方根

;在

中

，而

中a能夠是正實(shí)數(shù)，

0，負(fù)實(shí)數(shù)。但

與都是非負(fù)數(shù)，即

，

。因此它的運(yùn)算的結(jié)果是有差其他，

，而2、同樣點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即

時(shí)，

=

；

時(shí)，

無(wú)心義

,而。知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移:假如被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就能夠用它的算術(shù)根取代而移到根號(hào)外面；假如被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面,反之也能夠?qū)⒏?hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再歸并同類二次根式．3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,將被開(kāi)方數(shù)相乘(除），所得的積（商)仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．a(chǎn)b=

a·

b

(a≥0,b≥0）;

b

b

（b≥0，a〉0）．a(chǎn)

a（4)有理數(shù)的加法互換律、聯(lián)合律，乘法互換律及聯(lián)合律，?乘法對(duì)加法的分派律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都合用于二次根式的運(yùn)算．《二次根式》練習(xí)題（一）一、選擇題（共12分）1．在根式15、1a2b2、316、1a2b中,最簡(jiǎn)二次根式有（)aa-b3A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．在二次根式2，-6，11，15和32中,與6是同類根式的有（）3256492A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．在以下各式中，等號(hào)不建立的是（）A．1＝-aB．2xy＝4x2y(x＞0）aaC．-2a3＝a-2aD．（x+2xy+y)÷(x+y)＝x+y4．在以下各式的化簡(jiǎn)中,化簡(jiǎn)正確的有（）①a3＝aa②5xx-x＝4xx③6aa＝3a2ab④24+1＝1062bb6A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知二條線段的長(zhǎng)分別為2cm、3cm,那么能與它們構(gòu)成直角三角形的第三條線段的長(zhǎng)是（

）A．1cm

B．

5cm

C．5cm

D．1cm或

5cma2a6．已知a＜0，化簡(jiǎn):的結(jié)果是（）2aA．1B．—1C．0D．2a二、填空題（每題2分，共20分）7．25的絕對(duì)值是__________，它的倒數(shù)__________8．當(dāng)x___________時(shí),11是二次根式．3x9．當(dāng)x______時(shí)，2x5存心義，若2x存心義，則x______。x10．當(dāng)m>n時(shí)，(nm)2a21＝______，當(dāng)a_______時(shí),33a11．化簡(jiǎn)2250.04_________，11721082_________。12．計(jì)算：35a210b___________．13．若最簡(jiǎn)二次根式25x21與－7x21是同類二次根式，則x=______。14．把根式a1根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得___________.a15．二次根式33x與2ax的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為；．．其和為。16．察看以下各式：222；33344323；44；3881515則挨次序四個(gè)式子是；用n(n2)的等式表達(dá)你所察看獲得的規(guī)律應(yīng)是.三、解答題（共68分）17．(5分）計(jì)算：abaabab18．（5分）計(jì)算:2(2121348)24819．（5分)解方程:15x804x5320．（5分）解不等式：2(x3)6(x1)21．（5分）已知:x204，求x21的值．2x222．（5分)化簡(jiǎn)并求值12aa2a22a11a1a2a此中a2323．（5分）已知實(shí)數(shù)a知足|2003－a｜+，a－2004=a，則a－20032的值是多少？24．（5分）已知正數(shù)a和b,有以下命題：（1）若ab2,則ab≤1；（2)若ab3,則ab≤3；2（3)若ab6，則ab≤3；依據(jù)以上三個(gè)命題所供給的規(guī)律猜想：若ab9，則ab≤。25．(6分）閱讀下邊的解題過(guò)程,判斷能否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答。已知m為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：m3m1m解：原式＝mmm1mm＝m1m26．(6分)如圖，ABC中，ACBRt，AB8,BC2,求斜邊AB上的高CD．27．（8分)察看以下等式：①12121;②21(21)(21)13232;③32(32)(32)14343；43(43)(43)回答以下問(wèn)題：（1）利用你察看到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：12311（2）計(jì)算:1111122332......10328．（8分）水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比)為1：0.6，背水坡坡比為1：2,大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)。DC《二次根式》練習(xí)題(二）ABEF一、選擇題1、假如錯(cuò)誤!是二次根式，則

x的取值范圍是（

）A、x≠－5

B、x〉－5

C、x〈－5

D、x≤－52、等式錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!建立的條件是（

)A、x〉1

B、x〈－1

C、x≥1

D、x≤－13、已知

a=

錯(cuò)誤!,b=錯(cuò)誤!，則錯(cuò)誤!的值為（

）A、3

B、4

C、5

D、64、以下二次根式中，

x的取值范圍是

x≥2的是（

)A、錯(cuò)誤!B、錯(cuò)誤!C、錯(cuò)誤!D、錯(cuò)誤!5、在以下根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、錯(cuò)誤!B、錯(cuò)誤!C、錯(cuò)誤!D、錯(cuò)誤!6、下邊的等式總能建立的是（）A、錯(cuò)誤!=aB、a錯(cuò)誤!=a2C、錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!D、錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!7、m為實(shí)數(shù)，則錯(cuò)誤!的值必定是（)A、整數(shù)B、正整數(shù)C、正數(shù)D、負(fù)數(shù)8、已知xy>0,化簡(jiǎn)二次根式x錯(cuò)誤!的正確結(jié)果為(）A、錯(cuò)誤!B、錯(cuò)誤!C、－錯(cuò)誤!D、－錯(cuò)誤!9、若代數(shù)式錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!的值是常數(shù)2,則a的取值范圍是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、以下根式不可以與錯(cuò)誤!歸并的是（）A、，0。12B、錯(cuò)誤!C、錯(cuò)誤!D、－錯(cuò)誤!11、假如最簡(jiǎn)根式錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!是同類二次根式，那么使錯(cuò)誤!存心義的x的范圍是(）A、x≤10B、x≥10C、x〈10D、x〉1012、若實(shí)數(shù)x、y知足x2+y2－4x－2y+5=0,則錯(cuò)誤!的值是（）A、1B、錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!C、3+2錯(cuò)誤!D、3－2錯(cuò)誤!二、填空題1、要使錯(cuò)誤!存心義，則x的取值范圍是.2、若錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=0，則ab=.3、若，1－a2與，a2－1都是二次根式，那么1－a2+錯(cuò)誤!=。4、若y=，1－2x+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!，則（x+y)2003=。5、若錯(cuò)誤!x〉1+錯(cuò)誤!x,化簡(jiǎn)錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!=。6、若錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，則a=.7、比較大小：⑴3錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!⑵錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!8、若最簡(jiǎn)根式錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!是同類二次根式，則m=。9、已知錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!=3錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=4錯(cuò)誤!,請(qǐng)你用含n的式子將此中蘊(yùn)涵的規(guī)律表示出來(lái)：.10、若5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－錯(cuò)誤!=.11、已知錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!,則錯(cuò)誤!=.12、已知a=錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，則化簡(jiǎn)a得.三、計(jì)算與化簡(jiǎn)1、(錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）－1+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!2、錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!3、（1+錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)(1－錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）+2錯(cuò)誤!4、錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!四、先化簡(jiǎn)再求值1、已知a=3,b=4，求［錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!］÷錯(cuò)誤!的值。2、化簡(jiǎn):錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!取自己喜歡的a的值計(jì)算。3、當(dāng)a=錯(cuò)誤!,b=錯(cuò)誤!時(shí),求錯(cuò)誤!的值。4、當(dāng)a=錯(cuò)誤!時(shí)，求錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!的值.五、解答以下各題1、解方程：，3（x－1）=錯(cuò)誤!（x+1）xy2、解方程組：2=3、已知直角三角6a=錯(cuò)誤!,b=錯(cuò)誤!，求斜邊的長(zhǎng)。x+y=4形兩直角邊長(zhǎng)分別為【參照答案】同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（一)一、選擇題1．C2．B3．C4．B5．D6．B二、填空題7．52,258．＞19．≥5,x≤2且x010．m—n，＜011．3，453212．302ab13．114．a(chǎn)15．61055516。5，424nnnnn21n21三、解答題17．118．14619．3xy20．x3321．1811,323．200922．a(chǎn)a24．925．原式＝(m)mm(1m＝m162)m26．m2．（1)2311；（）928．(98305634)米．272同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）一、選擇題1、C2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、