弧長及扇形的面積

弧及形面教目一)學(xué)識(shí)1．經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇面積計(jì)算公式的過程；2．了解弧長計(jì)算公式及扇形面計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．二)力練求1．經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．了解弧長及扇形面積公式后能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．三)感價(jià)觀求1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．2過弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題生驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教重1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)公式的過程．2．了解弧長及扇形面積計(jì)算公．3．會(huì)用公式解決問題．教難1．探索弧長及扇形面積計(jì)算公．2．用公式解決實(shí)際問題．教過一創(chuàng)問情，入課在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分那么弧長與扇形面積應(yīng)怎計(jì)算？它們與圓的周長的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．二新講一、復(fù)習(xí)：．的周長如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3．圓的圓心角是多少度？

二、探索弧長的計(jì)算公式如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的品被送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被送多少米？分析輪轉(zhuǎn)一周帶的品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長圓周長對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°傳送帶上的物品A被送圓周長的送帶上的物品被送轉(zhuǎn)°時(shí)傳送距離的n倍．

1360

；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品被送2π×10＝20cm；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被送

2036018

cm；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被送×

20n360180

＝cm．根據(jù)上面的計(jì)算你能猜想出在徑為的中°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算式嗎？請(qǐng)大家互相交流．根據(jù)剛才的討論可知360°圓心角對(duì)應(yīng)圓周長π那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長為

2360180

，n的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長應(yīng)為1°圓心角對(duì)應(yīng)的弧長的倍，n×180180

．在半徑為R的中°的圓心角所對(duì)的弧(arclength)的算公式為：l＝

n180

．三、例題講解制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即AB的長(結(jié)果精確到0.1mm)

分：求管道的展直長度，即求長，根根弧長公式＝其中n為圓心角，為徑．解R＝40mm，＝110

n180

可求得AB的，∴

的長＝

n110πR＝×π≈76.8mm180180因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子柱上拴著一條長3m的子繩的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？請(qǐng)大家互相交流．．請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．如果圓的半徑為R，則圓的面積為R，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

360

，°圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為·

n360

n．因此扇形面積的計(jì)算公式為S＝π，360其中R為扇形的半徑，為心角．五、弧長與扇形面積的關(guān)系我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的中n的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為l＝

nπ，°的圓心角的扇形面積公式為S＝πR，在兩個(gè)公式中，180弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑有系，因此和S間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．六、扇形面積的應(yīng)用

扇形AOB的半為12cm，∠AOB120，求的面積結(jié)精確到0.1cm)m．三課練四課小本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

AB

的長(結(jié)果精確到0.1cm)和形AOB1．探索弧長的計(jì)算公式