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2019-2020年九年級第一次模擬考試(期中考試)數(shù)學(xué)試題考生注意:請將所有答案都寫在答卷上.一、選擇題(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.)1.的相反數(shù)是(▲)A.3B.-3C.D.2.二次根式中,字母的取值范圍是(▲)A.B.C.D.3.2月26日,國家統(tǒng)計局發(fā)布《xx年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》.《公報》顯示,初步核算,全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為640000億元,用科學(xué)計數(shù)法可表示為(▲)億元.A.億元B.億元C.億元D.億元4.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(▲)5.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會,班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是(▲)A.中位數(shù)B.平均6.已知⊙O的半徑為5,直線l上有一點P滿足PO=5,則直線l與⊙O的位置關(guān)系A(chǔ).相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交7.在平面直角坐標系中,將拋物線移2個單位,再向上平移2個單位,得到的拋數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)是(▲)先向右平物線解析式為(▲)CA.B.D.DC.8.如圖,AB是半圓O直徑,半徑OC⊥AB,連接AC,∠CAB的E︵平分線AD分別交OC于點E,交BC于點D,連接CD、OD,以下AABOD三個結(jié)論:①AC∥OD;②AC=2CD;③線段CD是CE與CO的(第8題)比例中項,其中所有正確結(jié)論的序號是(▲)A.①②B.①③C.②③D.①②③9.矩形ABCD中,邊長AB=4,邊BC=2,M、N分別是邊BC、CD上的兩個動點,且始終保持AM⊥MN.則CN的最大為(▲)NCBA.1B.C.D.2M10.已知:順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖①;再順次連接菱(第形9題)各邊的中點,得到一個新的矩形,如圖②;然后順次連接新的矩形各邊的中點,得到一個新的菱形,如圖③;如此反復(fù)操作下去,則第xx個圖形中直角三角形的個數(shù)有(▲)A.xx個B.xx個C.4028個D.6042個二、填空題(本大題共8小題.每小題2分,共16分.)11.4的算術(shù)平方根是▲.12.因式分解:=▲.13.如圖,AB∥ED,∠ECF=70°,則∠BAF的度數(shù)為▲.14.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是▲.15.長方體的主視圖、俯視圖如右圖所示,則其左視圖面積為▲.16.判斷關(guān)于的一元二次方程kx22k1xk20的根的情況,結(jié)論是▲.(填“有兩個不相等的實數(shù)根”、“有兩個相等的實數(shù)根”或“沒有實數(shù)根”)17.如圖,扇形OMN與正三角形ABC,半徑OM與AB重合,扇形弧MN的長為AB的長,已知AB=10,扇形沿著正三角形翻滾到首次與起始位置相同,則點O經(jīng)過的路徑長▲.18.如圖,在平行四邊形ABCD中,DC∠BCD=30°,BC=4,CD=3,A'MM是AD邊的中點,N是AB邊上的一動點,將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是__▲___.AN(第18題)B三、解答題(本大題共10小題,共84分)19.(本題滿分8分)計算:(1)(2)20.(本題分滿8分)12x≤1,…………①(1)解方程:;(2)解不等式組:2(x―1)<3x.…②21.(本題分滿8分)A(1)如圖,試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O,使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等,并且點O到A、B兩點的距離也相等.(不寫作法,但需保留作圖痕跡)(2)在(1)中,作OM⊥AC于M,ON⊥BC于N,連結(jié)A0、BO.求證:△OMA≌△ONB.CB22.(本小題滿分7分)有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片,正面分別寫有1、2、-3,三個數(shù)字.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機抽取一張,并把這張卡片標有的數(shù)字作為一次函數(shù)中的值;第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張,上面標有的數(shù)字作為的值.(1)的值為正數(shù)的概率是▲;(2)用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限的概率.23.(本小題滿分7分)為了解xx年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作圖表如下:分數(shù)段頻數(shù)3090m頻率0.1n60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤1000.40.260請根據(jù)上以圖表提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為▲.(2)在表中:m=▲.n=▲.(3)補全頻數(shù)分布直方圖.(4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在▲分數(shù)段內(nèi).(5)如果比賽成績80分上以(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是多少?24.(本小題滿分8分)某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜為12°—24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢.根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計圖如圖1所示,AB可繞點A旋轉(zhuǎn),在點C處安裝一根長度一定且C處固定,可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30cm.(1)如圖2中,當CD⊥AB于D時,測得∠BAC=24°,求此時支撐臂CD的長.(2)在圖3中,當CD不垂直AB時,測得∠BAC=12°,求此時AD的長(結(jié)果保留根號).【參考數(shù)據(jù):sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20】25.(本題滿分10分)為了迎接無錫市排球運動會,市排協(xié)準備新購一批排球.(1)張會長問小李:“我們現(xiàn)在還有多少個排球?”,小李說:“兩年前我們購進100個新排球,由于訓(xùn)練損壞,現(xiàn)在還有81個球.”,假設(shè)這兩年平均每年的損壞率相同,求損壞率.(2)張會長說:“我們協(xié)會現(xiàn)有訓(xùn)練隊是奇數(shù)個,如果新購進的排球,每隊分8個球,新球正好都分完;如果每隊分得的新球就不足6個,但超過新購排球多少個?該協(xié)會有(3)張會長要求小李去9個球,那么有一個隊分2個.”請問市排協(xié)準備多少個訓(xùn)練隊?買這批新排球,小李看到息:某體育用品商店提供如下信信息一:可型號每個型號批發(fā)單價()元每年每個型號排球的損壞率供選擇的排球有A、B、C三種型號,但要求購買ABC3020500.20.30.1A、B型號數(shù)量相等.信息二:如表:設(shè)購買A、C型號排球分別為a個、b個,請你能幫助小李制定一個購買方案.要求購買w()元最少,而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個.26.(本小題滿分10分)設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1,0)、B(4,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù);(2)已知點D(1,n)在拋物線上,過點A的直線交拋物線于另一點E.若點P在x軸上,以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,求點P的坐標.27.(本小題滿分10分)如圖①,將□ABCD置于直角坐標系中,其中BC邊在x軸上(B在C的左邊),點D坐標為(0,4),直線MN:沿著x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m,平移時間為t,m與t的函數(shù)圖像如圖②所示.(1)填空:點C的坐標為▲;在平移過程中,該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點?▲;(填“B”或“D”)(2)點B的坐標為▲,n=▲,=▲;(3)在平移過程中,求該直線掃過□ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式.yDOxCMN28.(本小題滿分8分)(1)閱讀理解已知:如圖1,△ABC中,AD是中線,點P在AD上,BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F.求證:EF∥BC.證明:如圖2,EF交AD于G,過P作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,在△ABD中,由PM∥BD,得到,同理,因為BD=CD,所以PM=PN.在△FBC中,由PM∥BC,所以同理,,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以EF∥BC.(2)逆向思考在△ABC中,D在BC上,點P在AD上,BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F,如果EF∥BC.那么D是BC中點.請你給出證明.(3)知識應(yīng)用①如圖3直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線,AB在直線g上,請你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出線段AB的中點.并作簡要的畫圖說明.②如圖4直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線,點P不在這些直線上,點A在直線g上,點B在直線c上,請你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出過點P的直線PQ平行于AB.并作簡要的畫圖說明.aabbBccddefefPggABAhh圖4圖3無錫市新區(qū)xx年中考第一次模擬試卷參考答案與評分標準一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A2、C3、C4、B5、C6、D7、B8、B9、C10、C二、填空題(每小題2分,共16分)11、212、13、110°14、15、316、有2個不相等的實數(shù)根17、18、5三、解答題(本大題共10小題,共84分)19.(本題滿分8分)計算:(1)(2)x1x1x12(3分)xx1xx1(1分)x12=-6(4分)(3分)(4分)20.(本題滿分8分)1(1)解方程:;(2)解不等式組:2x≤1,…………①2(x―1)<3x.…②解:去分母得:(2分)解:由①得解之得:(3分)由②得(3分,對一個得1分)經(jīng)檢驗得是原方程的解.(4分)故原不等式組的解集為(4分)21.(本題滿分8分)(1)、圖省略:4分.作對角平分線2分,作對垂直平分線2分.(2)、易證△OMA≌△ONB(HL)(4分)22.(本小題滿分7分)(1)、(1分)(2)、畫出樹狀圖或列表法得出所有可能(4分)由樹狀圖或列表可知共有6種情況其中經(jīng)過第一、三、四象的限2種(6分)故經(jīng)過第一、三、四象的限概率為(7分)23.(本小題滿分7分)(1)、抽樣調(diào)查(1分)(2)、,(3分)(3)、圖省略(4分)(4)、80≤x<90(5分)(5)、優(yōu)秀率為=(7分)24.(本小題滿分8分)解:(1),CD⊥AB,(1分)CDACSin24300.4012cm(2分)支撐臂CD的長為12cm.(3分)(2)過點C作CE⊥AB于點E,當∠BAC=12°時,EC30Sin12300.206cm(4分)cmcm(5分)AE30262126cm(6分)cm或cm(8分)25.(本題10分)解:(1)由題意可設(shè)損壞率為x,∴.(1分)解得:,(不合題意,舍去)(2分)答:損壞率為10%(3分)(2)設(shè)有x個訓(xùn)練隊,則有8x個排球(4分).∴(5分)解之3<x<7∵有奇數(shù)個訓(xùn)練隊∴x取5答:有5個訓(xùn)練隊,40個排球。(6分)(3)由題意可得∴W=50a+50(40-2a)=-50a+xx(7分)∵兩年后沒有損壞的求不得低于27個∴0.82a0.72a0.92402a27(8分)解之:故a取11時,W有最小值為1450(9分)答:當買11個A型號排球,11個B型號排球,18個C型號排球時,費用最省為1450元.(10分)26.(本小題滿分10分)1a23解:(1)、由題意得:故拋物線的解析式為:(2分)b2利用相似或勾股定理的逆定理易得(4分)(2)、將D點坐標代入拋物線的解析式可得,從而D(1,-3)(5分)13yxx22可得方程組22,解之得或故E(6,7)(6分)yx1過點E作EH⊥x軸于H,則H(6,0),則點P只可能在點B的左側(cè),分兩種情況討論:①若∽,可得②若∽,可得從而點P的坐標為,(10分)27.(本小題滿分10分)(1)C(3,0),B(2分)(2)由上面分析,結(jié)合圖,B(-2,0),n=4,(5分)(3
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