2022-2023學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè) 10.1.3古典概型 課件(共21張)

10.1.3古典概型研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。1.概率的概念：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用

P（A）表示。導(dǎo)入新課我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們有哪些共同特征？1、有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；2、等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。古典概型的概念：我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。思考下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大?。浚?）一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”（1）班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，即樣本點(diǎn)是有限個(gè)；因?yàn)槭请S機(jī)選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，因此這是一個(gè)古典概型。抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大小。因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量。這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”包含18個(gè)樣本點(diǎn)。因此，事件A的可能性大小為思考（2）我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型。事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小。因此可以用事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來度量。因?yàn)锽={（1，0，1），（0，1，0），（0，0，1）}所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？答：試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}?？忌S機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型，設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，所以n（M）=1，所以考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率例7古典概型的解題步驟1.判斷試驗(yàn)的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件(如事件A)2.求出樣本點(diǎn)總數(shù)n和事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)k3.用公式求出事件A發(fā)生的概率.在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？答：在多選題中，基本事件為15個(gè)(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假設(shè)該考生不會(huì)做，在他答對(duì)任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率是十五分之一，比單選題答對(duì)的概率四分之一小得多，所以多選題更難答對(duì)。思考拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”

C=“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”例2解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與Ⅱ號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成拋擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果。用數(shù)字m表示Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組（m,n）表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)。因此，該試驗(yàn)的樣本空間Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)。由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型。（2）因?yàn)锳={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}所以n(A)=4，因?yàn)锽={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所以n(B)=6，因?yàn)镃={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}所以n(C)=15，在例2中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？你能解釋其中原因嗎?如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，則不能區(qū)分所拋擲的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋出的結(jié)果是1點(diǎn)和2點(diǎn)，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)。這樣，（1，2）和（2，1）的結(jié)果將無(wú)法區(qū)別。思考同一個(gè)事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？我們可以發(fā)現(xiàn)，36個(gè)結(jié)果都是等可能的；而合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，（1，1），（1，2）發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率，因此是錯(cuò)誤的思考古典概型的概念：我們將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。1、有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；2、等可能性