正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)

一、t檢驗(yàn)第1頁/共49頁第一頁，共50頁。例1cm,cm,今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機(jī)工作是否正常?解第2頁/共49頁第二頁，共50頁。查表得第3頁/共49頁第三頁，共50頁。第4頁/共49頁第四頁，共50頁。定理根據(jù)第二章§定理知,第5頁/共49頁第五頁，共50頁。上述利用t

統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法.此檢驗(yàn)的勢函數(shù)為:第6頁/共49頁第六頁，共50頁。如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布,問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?解查表得t分布表例2(p157例5.5)第7頁/共49頁第七頁，共50頁。利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).第8頁/共49頁第八頁，共50頁。定理根據(jù)第二章§2.3定理知,第9頁/共49頁第九頁，共50頁。其拒絕域的形式為第一類錯(cuò)誤的概率為：第10頁/共49頁第十頁，共50頁。例3

有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異?假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解第11頁/共49頁第十一頁，共50頁。即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.第12頁/共49頁第十二頁，共50頁。有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品,或兩種儀器,兩種方法等的差異,我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn),得到一批成對(duì)的觀察值.然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷.這種方法常稱為逐對(duì)比較法.例4

有兩臺(tái)光譜儀Ix

,Iy

,用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異,制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測量一次,得到9對(duì)觀察值如下:第13頁/共49頁第十三頁，共50頁。問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的,即對(duì)同一試塊測出一對(duì)數(shù)據(jù),我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素,如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的.[這也表明不能將光譜儀Ix

對(duì)9個(gè)試塊的測量結(jié)果(即表中第一行)看成是一個(gè)樣本,同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本,因此不能用表8.1中第4欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn)].第14頁/共49頁第十四頁，共50頁。而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的.這樣,局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素,而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣,隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,其均值為零.第15頁/共49頁第十五頁，共50頁。按關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的t檢驗(yàn),知拒絕域?yàn)檎J(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果無顯著的差異.第16頁/共49頁第十六頁，共50頁。二、檢驗(yàn)(1)要求檢驗(yàn)假設(shè):第17頁/共49頁第十七頁，共50頁。根據(jù)第二章§2.3,第18頁/共49頁第十八頁，共50頁。指它們的和集為了計(jì)算方便,習(xí)慣上取拒絕域?yàn)?第19頁/共49頁第十九頁，共50頁。解例5

某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動(dòng)性有所變化.現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池,測出其壽命的樣本方差s2=9200(小時(shí)2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?第20頁/共49頁第二十頁，共50頁。拒絕域?yàn)?認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化.第21頁/共49頁第二十一頁，共50頁。例6(p160例5.7)美國民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶的消費(fèi)情況進(jìn)行的調(diào)查報(bào)告中，抽出9戶為樣本，每年開支除去稅款和住宅等費(fèi)用外,依次為:（單位k元）.假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定=0.05,問所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為是否可信?解查表得所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為不可信第22頁/共49頁第二十二頁，共50頁。三、F

檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)假設(shè):第23頁/共49頁第二十三頁，共50頁。第24頁/共49頁第二十四頁，共50頁。定理根據(jù)第二章§2.3定理知第25頁/共49頁第二十五頁，共50頁。檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法.第26頁/共49頁第二十六頁，共50頁。例7(p104例5.8)為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)力的影響，在70度和80度分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，測得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下(單位Pa):70度：80度：解第27頁/共49頁第二十七頁，共50頁。所以兩總體方差無顯著差異.

第28頁/共49頁第二十八頁，共50頁。例8分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料,測得平均檢索時(shí)間及方差(單位:秒)如下:解假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別?根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.第29頁/共49頁第二十九頁，共50頁。第30頁/共49頁第三十頁，共50頁。認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別.第31頁/共49頁第三十一頁，共50頁。四、單邊檢驗(yàn)1.

右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn).

首先通過一個(gè)實(shí)例來說明雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系.第32頁/共49頁第三十二頁，共50頁。某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))?例9解依題意需檢驗(yàn)假設(shè)第33頁/共49頁第三十三頁，共50頁。查表得由上述例子可以看到：兩種檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量一致，區(qū)別在于拒絕域.雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的拒絕域分別為：第34頁/共49頁第三十四頁，共50頁。因?yàn)榕c雙邊檢驗(yàn)有密切關(guān)系，因而僅舉一例說明。2.

單邊檢驗(yàn)拒絕域的計(jì)算利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的單邊假設(shè).第35頁/共49頁第三十五頁，共50頁。定理根據(jù)第二章§2.3定理知,第36頁/共49頁第三十六頁，共50頁。其拒絕域的形式為又由于第37頁/共49頁第三十七頁，共50頁。例10

在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來自正態(tài)總體問建議的新操作方法能否提高得率?第38頁/共49頁第三十八頁，共50頁。解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:第39頁/共49頁第三十九頁，共50頁。即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).查表知其拒絕域?yàn)榈?0頁/共49頁第四十頁，共50頁。作業(yè)P1814,5,6,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19第41頁/共49頁第四十一頁，共50頁。

1

2

3

4表第42頁/共49頁第四十二頁，共50頁。567第43頁/共49頁第四十三頁，共50頁。第二章§2.3定理2.92.10第44頁/共49頁第四十四頁，共50頁。第45頁/共49頁第四十五頁，共50頁。表

4321第46頁/共49頁第四十六頁，共50頁。第二章§2.3定理第47頁/共49頁第四十七頁，共50頁。t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.9208第48頁/共49頁第四十八頁，共50頁。感謝您的觀