廣西壯族自治區(qū)桂林市福興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市福興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數(shù)列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對于函數(shù)f（x）=，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意：函數(shù)f（x）=，對a討論，求其定義域和值域相同，討論a的值．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋篋=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)镈=[0，﹣]．由于此時(shí)函數(shù)f（x）max=f（﹣）===．故函數(shù)的值域A=[0，]，由題意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故選C．6.設(shè)，則使函數(shù)的值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，但值域?yàn)?，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，值域?yàn)椋粷M足條件.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于容易題．7.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.

8.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B10.若函數(shù)的一個(gè)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.1）為

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)n=6時(shí)取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)13.參考答案：114.函數(shù)f（x）=的最小正周期為．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，作出其圖象如下：∴可得函數(shù)f（x）==的最小正周期為2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，屬于基礎(chǔ)題．15.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．16.過兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略17.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).參考答案：略19.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。

20.（12分）已知定義在正實(shí)數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：①f（）=1；②對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調(diào)性，即可得到x的值；（2）原不等式等價(jià)為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，注意定義域的運(yùn)用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）=﹣2時(shí)，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的減函數(shù)，則，即，故原不等式的解集為（0，]∪[2，）．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解方程和解不等式，注意定義域的限制，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴，即的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主